Найти координаты центра окружности

@igor_m · Регистрация: 14.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Имеется отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=99$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-12\leq x\leq 12$ и окружность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+45)^2+(y-38)^2=63^2$ . Каким образом можно найти координаты центра окружности, касающейся окружности и пересекаемой отрезком, представленными выше, и радиусом равным 44? Т.е. искомая окружность должна проходить через точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(12;99)$ и точку, лежащую на окружности. График окружности и отрезка представлен ниже

@mathmichel · 17.02.2017, 18:45

Если я правильно понял условие задачи, то надо найти решение системы уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}(12-x_0)^2+(99-y_0)^2=44^2\\ (x_0-45)^2+(y_0+38)^2=(44+63)^2\end{matrix}\right.$ для координат центра искомой окружности. Второе уравнение получается из выражения для расстояния между центрами окружностей.
Mathcad нашел следующее решение этой системы. Координаты центра этой окружности (-7,8; 138,3). Вот картинка с касающимися окружностями.

@igor_m · 17.02.2017, 19:38 **[ТС]**

Сообщение от mathidiot

Если я правильно понял условие задачи, то надо найти решение системы уравнений: для координат центра искомой окружности. Второе уравнение получается из выражения для расстояния между центрами окружностей.

в этом случае окружности пересекаются, а необходимо, чтобы они касались

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от mathidiot

Mathcad нашел следующее решение этой системы. Координаты центра этой окружности (-7,8; 138,3). Вот картинка с касающимися окружностями.

при таких координатах центра окружности пересекаются. плюс необходимо, чтобы искомая окружность лежала правее отрезка, т.е. самая левая часть окружности должна проходить через правый конец отрезка

@mathmichel · 17.02.2017, 19:53

Я специально картинку приложил, чтобы видно было, что окружности касаются, а не пересекаются!

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от igor_m

плюс необходимо, чтобы искомая окружность лежала правее отрезка, т.е. самая левая часть окружности должна проходить через правый конец отрезка

Об этом у Вас выше не было сказано!

@igor_m · 17.02.2017, 19:56 **[ТС]**

Сообщение от mathidiot

Об этом у Вас выше не было сказано!

не рассматривал такой вариант решения, поэтому уточнил.

@mathmichel · 17.02.2017, 20:05

В таком случае остается ещё один вариант (других решений быть не может, кроме вышеозначенного) с центром в точке (53; 82)

@igor_m · 17.02.2017, 20:53 **[ТС]**

спасибо, это то, что нужно. для понимая хотелось бы узнать, откуда вытекает или хотя бы как называется вторая формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=(R_1+R_2)^2$ ?

@mathmichel · 17.02.2017, 21:04

Рассмотрите касающиеся окружности - отрезок, соединяющий их центры, проходит через точку их касания, отсюда следует, что длина этого отрезка равна сумме радиусов касающихся окружностей.

@igor_m 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 123
		1
	Найти координаты центра окружности 17.02.2017, 16:27. Показов 4852. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Имеется отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=99$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-12\leq x\leq 12$ и окружность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+45)^2+(y-38)^2=63^2$ . Каким образом можно найти координаты центра окружности, касающейся окружности и пересекаемой отрезком, представленными выше, и радиусом равным 44? Т.е. искомая окружность должна проходить через точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(12;99)$ и точку, лежащую на окружности. График окружности и отрезка представлен ниже Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	17.02.2017, 18:45	2
	Если я правильно понял условие задачи, то надо найти решение системы уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}(12-x_0)^2+(99-y_0)^2=44^2\\ (x_0-45)^2+(y_0+38)^2=(44+63)^2\end{matrix}\right.$ для координат центра искомой окружности. Второе уравнение получается из выражения для расстояния между центрами окружностей. Mathcad нашел следующее решение этой системы. Координаты центра этой окружности (-7,8; 138,3). Вот картинка с касающимися окружностями. Миниатюры 0

@igor_m 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 123
	17.02.2017, 19:38 [ТС]	3
	Сообщение от mathidiot Если я правильно понял условие задачи, то надо найти решение системы уравнений: для координат центра искомой окружности. Второе уравнение получается из выражения для расстояния между центрами окружностей. в этом случае окружности пересекаются, а необходимо, чтобы они касались Добавлено через 3 минуты Сообщение от mathidiot Mathcad нашел следующее решение этой системы. Координаты центра этой окружности (-7,8; 138,3). Вот картинка с касающимися окружностями. при таких координатах центра окружности пересекаются. плюс необходимо, чтобы искомая окружность лежала правее отрезка, т.е. самая левая часть окружности должна проходить через правый конец отрезка 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	17.02.2017, 19:53	4
	Я специально картинку приложил, чтобы видно было, что окружности касаются, а не пересекаются! Добавлено через 2 минуты Сообщение от igor_m плюс необходимо, чтобы искомая окружность лежала правее отрезка, т.е. самая левая часть окружности должна проходить через правый конец отрезка Об этом у Вас выше не было сказано! 0

@igor_m 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 123
	17.02.2017, 19:56 [ТС]	5
	Сообщение от mathidiot Об этом у Вас выше не было сказано! не рассматривал такой вариант решения, поэтому уточнил. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	17.02.2017, 20:05	6
	Сообщение было отмечено VSI как решение Решение В таком случае остается ещё один вариант (других решений быть не может, кроме вышеозначенного) с центром в точке (53; 82) Миниатюры 2

@igor_m 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 123
	17.02.2017, 20:53 [ТС]	7
	спасибо, это то, что нужно. для понимая хотелось бы узнать, откуда вытекает или хотя бы как называется вторая формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=(R_1+R_2)^2$ ? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	17.02.2017, 21:04	8
	Рассмотрите касающиеся окружности - отрезок, соединяющий их центры, проходит через точку их касания, отсюда следует, что длина этого отрезка равна сумме радиусов касающихся окружностей. 0

Найти координаты центра окружности

Решение