Какой ответ все-таки верный?

@Kaligulaa · Регистрация: 18.05.2015

Отрезок, соединяющий вершину $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ ромба $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABCD$ с серединой стороны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BC$ , равен стороне ромба.
Найдите диагональ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AC$ ромба, если сторона ромба равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt 6$ .

Можно решить двумя способами:
1.Рассмотрим треугольник $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABC$ и выше оговоренной медианы , которую обозначим просто буквой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\m$
По формуле медианы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6=\frac{1}{4}(2*6+2*{BC}^{2}-6)$
Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BC=3$ , это есть диагональ
2. Рассмотрим треугольник $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABM$ . По теореме косинусов и учитывая , что данный треугольник равнобедренный, а третья сторона равна половине двух других, выводим что косинус угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\angle BAM=\alpha$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos \alpha = 7/8$
Тогда угол ромба $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\angle ABC =\frac{\pi}{2}-arccos(\frac{7}{8})$ .
А вот теперь снова теорема косинусов, находим диагональ BC
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{BC}^{2}=6+6-2*6*cos(\frac{\pi}{2}-arccos(\frac{7}{8}))$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{BC}^{2}=6+6-2*6*sin(arccos(\frac{7}{8}))$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{BC}^{2}=12-12*sin(arccos(\frac{7}{8}))$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{BC}^{2}=12-12*\sqrt(1-{\frac{7}{8})}^{2}$
В итоге
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BC=12-\frac{3}{4}\sqrt15$
Что в итоге, почти тот же результат, что получен и первым способом)))
Какой результат из них наиболее верный и точный? И почему?

@mathmichel · 14.08.2017, 11:14

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\angle ABC=\frac{\pi -arccos\left(\frac{7}{8} \right)}{2}$

@Kaligulaa 6 / 7 / 2 Регистрация: 18.05.2015 Сообщений: 124
		1
	Какой ответ все-таки верный? 14.08.2017, 02:58. Просмотров 458. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Отрезок, соединяющий вершину $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ ромба $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABCD$ с серединой стороны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BC$ , равен стороне ромба. Найдите диагональ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AC$ ромба, если сторона ромба равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt 6$ . Можно решить двумя способами: 1.Рассмотрим треугольник $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABC$ и выше оговоренной медианы , которую обозначим просто буквой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\m$ По формуле медианы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6=\frac{1}{4}(26+2{BC}^{2}-6)$ Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BC=3$ , это есть диагональ 2. Рассмотрим треугольник $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABM$ . По теореме косинусов и учитывая , что данный треугольник равнобедренный, а третья сторона равна половине двух других, выводим что косинус угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\angle BAM=\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos \alpha = 7/8$ Тогда угол ромба $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\angle ABC =\frac{\pi}{2}-arccos(\frac{7}{8})$ . А вот теперь снова теорема косинусов, находим диагональ BC $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{BC}^{2}=6+6-26cos(\frac{\pi}{2}-arccos(\frac{7}{8}))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{BC}^{2}=6+6-26sin(arccos(\frac{7}{8}))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{BC}^{2}=12-12sin(arccos(\frac{7}{8}))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{BC}^{2}=12-12\sqrt(1-{\frac{7}{8})}^{2}$ В итоге $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BC=12-\frac{3}{4}\sqrt15$ Что в итоге, почти тот же результат, что получен и первым способом))) Какой результат из них наиболее верный и точный? И почему? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 5420 / 4186 / 1978 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 9,009
	14.08.2017, 11:14	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\angle ABC=\frac{\pi -arccos\left(\frac{7}{8} \right)}{2}$ 0

Опции темы