Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.89/9: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 4.89
1 / 1 / 0
Регистрация: 23.06.2017
Сообщений: 153
1

Доказать что матрица повороту есть ортогональная

30.10.2017, 16:54. Показов 1781. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Мне нужно доказать что матрица пороту есть ортогональная. На википедии так и пишут:Ма́трицей поворо́та (или матрицей направляющих косинусов) называется ортогональная матрица[1], которая используется для выполнения собственного ортогонального преобразования в евклидовом пространстве. При умножении любого вектора на матрицу поворота длина вектора сохраняется. Определитель матрицы поворота равен единице.
Но как это доказать я не знаю

Я знаю что обратная матрица к ортонормальной матрице будет транспонованая поэтому матрица повороту: (https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cosl     -sinl               0 <br />
sinl      cosl      0  <br />
0 0 1) после того как трансонуем будет https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? cosl   sinl  0<br />
-sinl cosl  0<br />
0 0 1
Но как доказать что ортогональная я не знаю. скиньте инфу где там это доказано если не сложно
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
30.10.2017, 16:54
Ответы с готовыми решениями:

Доказать, что матрица H ортогональная матрица
Помогите решить

Доказать, что матрица P идемпотентна. Показать, что матрица I = 2P - E инволютивна
Матрица P называется идемпотентной, если P2 = P. Матрица I называется инволютивной, если I2 = E.

Доказать, что матрица P идемпотентна. Показать, что матрица I = 2P - E инволютивна
Очень нужна помощь первый раз использую matlab

Как доказать то, что матрица и транспонированная ей матрица имеют одинаковые собственные числа?
Как доказать то, что матрица и транспонированная ей матрица имеют одинаковые собственные числа с...

4
Эксперт по математике/физике
3597 / 2565 / 836
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 7,048
30.10.2017, 17:09 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено dimaSlon как решение

Решение

Почему бы не воспользоваться определением ортогональной матрицы?

Матрица в LaTeXе пишется так: \begin{pmatrix}\cos\varphi&-\sin\varphi&0\\\sin\varphi&\cos\varphi&0\\0&0&1\end{pmatrix} . Это дает https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}\cos\varphi&-\sin\varphi&0\\\sin\varphi&\cos\varphi&0\\0&0&1\end{pmatrix}.
1
1 / 1 / 0
Регистрация: 23.06.2017
Сообщений: 153
30.10.2017, 17:22  [ТС] 3
3D Homer, а что оно даст?
Определение: Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица A с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу A^T равен единичной матрице[1]:

Добавлено через 2 минуты
Стоп. мне нужно м нужно A * A^t ? и если = 1 то я все доказал?
0
Эксперт по математике/физике
3597 / 2565 / 836
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 7,048
30.10.2017, 17:24 4
Цитата Сообщение от dimaSlon Посмотреть сообщение
Стоп. мне нужно м нужно A * A^t ? и если = 1 то я все доказал?
Да.
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 23.06.2017
Сообщений: 153
30.10.2017, 17:33  [ТС] 5
3D Homer, все сделал. спасибо за помощь
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
30.10.2017, 17:33

ортогональная матрица
Помогите пожалуйста составить программу, проверяющую, является ли матрица А ортогональной

Доказать, что матрица - нулевая
Кому не сложно, проверьте плиз:) Пусть A, B, C принадлежит Mnn (R) Если AB = 0 и CA = In (это...

Доказать, что транспонированная матрица равна обратной
Установить, когда \small \mathbf{{A}^{T} = {A}^{-1}}. Как я понял, для начала надо просто умножить...

Как доказать, что матрица B сводится к диагональному виду?
Имеем : 1. A*B = B*A. 2. A сводится к диагональному виду, такому, что числа на диагонали не...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.