@Gafrik

Здравствуйте.

Есть точка с известными координатами A(a, b, c) и есть точка с неизвестными координатами B(x, y, z) обе лежат на окружности с радиусом R = 10 Расстояние между ними, сегмент который их соединяет известен S. Подскажите общую формулу нахождения координат точки B Чтобы было наглядно, на картинке синим выделен тот сегмент длина которого известна и точки на начале и конце этого сегмента.

Заранее спасибо.

0

@Nacuott

Задача однозначно не решается, через точку А можно провести бесконечно много окружностей радиуса 10, а затем от т.А
отложить дугу, заданной длины -получим другие координаты точки В.
См.картинку.

Миниатюры

 

1

@Gafrik

Извиняюсь, за свою невнимательность, центр окружности это точка c известными координатами O ( 0, 0, 0)

0

@Fulcrum_013

Если соединить AB OB и OA получается равнобедренный треугольник в котором все стороны известны. А соответственно вычисление углов тривиально.

1

@jogano

И за то, что геометрию в школе прогуливали.
Даже если центр окружности О(0;0;0) то мы находимся в пространстве, а там можно провести бесконечное число окружностей с заданным центром, проходящих через точку А (кстати, если координаты точки А известны, то нет необходимости вводить радиус R, который равен |OA|). Вот сфера одна, если задан центр и радиус, либо центр и точка на сфере. Это первое.
Второе. Сегмент - это плоская фигура. Если на рисунке поста #1 вы проведёте прямую АВ, то она делит окружность на два сегмента - левый и правый. Наверное, вы имели в виду дугу АВ, судя по синей линии? И как эта дуга измеряется - в радианах центрального угла (т.е. как угол АОВ) или в метрах?

0

@Gafrik

Как вы подметили прогуливал геометрию по этому использовал неверное обозначение, да это дуга, она измеряется в метрах, И эта окружность лежит на сфере с центром О(0;0;0) и радиусом R

Добавлено через 34 минуты
Объясню для чего это нужно, может это даст больше информации. Представим что некая точка приближается к сфере ( начальные координаты её известны ), только она достигла сферы она останавливается и точка где она остановилась мне известна потом она идет по часовой стрелке по этой сфере и расстояние которое она пройдет мне известно, нужно узнать координаты той точки в которой она остановилась. Нужна общая формула для нахождения этой точки остановки.

Добавлено через 9 минут
Только она достигла сферы она останавливается и движется вокруг центра сферы O по окружности с радиусом R по часовой стрелке. Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подошла к точке начала. Нужна общая формула для нахождения координат где она остановится.

0

@jogano

Что такое
не ясно. Если направление движения не ясно, то таких точек В бесконечно много - на рисунке это окружность пересечения зелёной сферы с голубой плоскостью b. Точка А(1;2;3), длина дуги АВ=2,39 метров (показано на рисунке как "s=2.39").

Миниатюры

 

1

@Fulcrum_013

Из длины дуги находишь угол. Дальше обычный треугольник. Потом поверхностную координату в плоскости пересчитываешь в пространственную.

1

@Gafrik

Я понял о чём вы. Определение "точки выхода". Точка движется вокруг центра сферы O ( 0, 0, 0 ) с известной скоростью по окружности с известным радиусом R. Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подлетела к точке начала ( это у которой известны координаты А ( a, b, c) ). Направление точки по окружности принимается по часовой стрелке при подлетё. Учитывая время затраченное на всё движения ( известно пускай T ) и линейную скорость движения по окружности ( тоже известно пускай V ) определить координаты ("точка выхода").

Добавлено через 8 минут
Но чтобы так не усложнять я просто описал это как круг с точками и дугой между ними, моей ошибкой было это что не указал что известен центр и то что указал координаты в пространстве

0

@jogano

Gafrik, нет, не поняли. Плоскостей через отрезок ОА бесконечно много - это связка плоскостей с общей прямой ОА. Какую именно вы выбираете, чтобы двигаться по ней - не указано.

0

@Fulcrum_013

Коротче - угол вычисляешь из длины дуги через число пи. Дальше поворачиваешь вектор АО относительно оси параллельной нормальному вектору плоскости в которой лежит окружность и проходящей через центр сферы на этот угол. имеешь координаты второй точки.

0

@jogano

Геометрия 10 класса - через прямую (ОА) можно провести бесконечно много плоскостей - одной прямой не достаточно, чтобы такую плоскость построить. А значит, окружностей пересечения этой плоскости с зелёной сферой тоже бесконечно много.

0

@Gafrik

Fulcrum_013, спасибо, но я не совсем понимаю как это всё сделать, по этому прошу общую формулу поиска координат точки B исходя из этих данных. Пускай в двухмерном пространстве в трёхмерный я преобразую

0

@Excalibur921

Gafrik, Лучше всегда описывать изначальную задачу без упрощений.

Назовем точка A.
Нужна ось(отрезок длинной 1 из центра сферы) вокруг которого крутим точку.
Нужен угол поворота в радианах а не расстояние, можно
из формул "длинна дуги окружности" найти угол.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Дуга_окружности

Промотайте текст до места:
“Матрица поворота вокруг произвольной оси”
https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота
рассчитываете эту матрицу. Множите A на матрицу, это и есть общая формула.
Вроде матрица крутит против часовой кстати.

1

@Nacuott

Вот пример. Зеленая точка-это прибывшая на сферу, синяя-перемещенная по окружности на 5 единиц по часам.
Попробуйте разобраться.

Миниатюры

 

1

@Fulcrum_013

Нормальный вектор будет нормализованным векторным произведением отрезка движения до попадания в сферу и радиуса в точку попадания.

1

@Gafrik

jogano, она движется ровно по экватору ( если так можно назвать ) вокруг центра сферы, это будет только одна окружность, как на рисунку пользователя Nacuott указана

Добавлено через 30 минут
jogano, Вчитайтесь в эти строчки может вы поймете почему их не бесконечно "Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подлетела к точке начала"

Добавлено через 3 минуты
Мне нужно чтоб крутила по часовой стрелке как быть тогда?

0

@jogano

Gafrik, что-то надоело по третьему кругу идти... Какую из двух оранжевых окружностей выберите? А их бесконечно много. И все лежат в плоскостях, проходящих через ОА.

Миниатюры

 

1

@Nacuott

Точка движется по окружности, лежащей в плоскости, проходящей через прибывшую точку и ось OZ. (если ТС говорит об однозначности)

0

@jogano

Nacuott, но это Вы говорите, а не ТС. А потом останется определить, что такое "по часовой стрелке" на этой окружности.

0