Найти точку координат на окружности имея начальную точку и расстояние

@Gafrik · Регистрация: 01.07.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.

Есть точка с известными координатами A(a, b, c) и есть точка с неизвестными координатами B(x, y, z) обе лежат на окружности с радиусом R = 10 Расстояние между ними, сегмент который их соединяет известен S. Подскажите общую формулу нахождения координат точки B Чтобы было наглядно, на картинке синим выделен тот сегмент длина которого известна и точки на начале и конце этого сегмента.

Заранее спасибо.

Найти точку координат на окружности имея начальную точку и расстояние

@Nacuott · 19.01.2018, 16:28

Задача однозначно не решается, через точку А можно провести бесконечно много окружностей радиуса 10, а затем от т.А
отложить дугу, заданной длины -получим другие координаты точки В.
См.картинку.

@Gafrik · 19.01.2018, 16:33 **[ТС]**

Извиняюсь, за свою невнимательность, центр окружности это точка c известными координатами O ( 0, 0, 0)

@Fulcrum_013 · 19.01.2018, 16:42

Сообщение от Gafrik

Извиняюсь, за свою невнимательность, центр окружности это точка c известными координатами O ( 0, 0, 0)

Если соединить AB OB и OA получается равнобедренный треугольник в котором все стороны известны. А соответственно вычисление углов тривиально.

@jogano · 19.01.2018, 17:03

Сообщение от Gafrik

Извиняюсь, за свою невнимательность

И за то, что геометрию в школе прогуливали.
Даже если центр окружности О(0;0;0) то мы находимся в пространстве, а там можно провести бесконечное число окружностей с заданным центром, проходящих через точку А (кстати, если координаты точки А известны, то нет необходимости вводить радиус R, который равен |OA|). Вот сфера одна, если задан центр и радиус, либо центр и точка на сфере. Это первое.
Второе. Сегмент - это плоская фигура. Если на рисунке поста #1 вы проведёте прямую АВ, то она делит окружность на два сегмента - левый и правый. Наверное, вы имели в виду дугу АВ, судя по синей линии? И как эта дуга измеряется - в радианах центрального угла (т.е. как угол АОВ) или в метрах?

@Gafrik · 19.01.2018, 17:57 **[ТС]**

Как вы подметили прогуливал геометрию по этому использовал неверное обозначение, да это дуга, она измеряется в метрах, И эта окружность лежит на сфере с центром О(0;0;0) и радиусом R

Добавлено через 34 минуты
Объясню для чего это нужно, может это даст больше информации. Представим что некая точка приближается к сфере ( начальные координаты её известны ), только она достигла сферы она останавливается и точка где она остановилась мне известна потом она идет по часовой стрелке по этой сфере и расстояние которое она пройдет мне известно, нужно узнать координаты той точки в которой она остановилась. Нужна общая формула для нахождения этой точки остановки.

Добавлено через 9 минут
Только она достигла сферы она останавливается и движется вокруг центра сферы O по окружности с радиусом R по часовой стрелке. Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подошла к точке начала. Нужна общая формула для нахождения координат где она остановится.

@jogano · 19.01.2018, 18:16

Что такое

Сообщение от Gafrik

потом она идет по часовой стрелке по этой сфере

не ясно. Если направление движения не ясно, то таких точек В бесконечно много - на рисунке это окружность пересечения зелёной сферы с голубой плоскостью b. Точка А(1;2;3), длина дуги АВ=2,39 метров (показано на рисунке как "s=2.39").

@Fulcrum_013 · 19.01.2018, 18:20

Сообщение от Gafrik

Нужна общая формула для нахождения координат где она остановится.

Из длины дуги находишь угол. Дальше обычный треугольник. Потом поверхностную координату в плоскости пересчитываешь в пространственную.

@Gafrik · 19.01.2018, 18:40 **[ТС]**

Я понял о чём вы. Определение "точки выхода". Точка движется вокруг центра сферы O ( 0, 0, 0 ) с известной скоростью по окружности с известным радиусом R. Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подлетела к точке начала ( это у которой известны координаты А ( a, b, c) ). Направление точки по окружности принимается по часовой стрелке при подлетё. Учитывая время затраченное на всё движения ( известно пускай T ) и линейную скорость движения по окружности ( тоже известно пускай V ) определить координаты ("точка выхода").

Добавлено через 8 минут
Но чтобы так не усложнять я просто описал это как круг с точками и дугой между ними, моей ошибкой было это что не указал что известен центр и то что указал координаты в пространстве

@jogano · 19.01.2018, 18:43

Gafrik, нет, не поняли. Плоскостей через отрезок ОА бесконечно много - это связка плоскостей с общей прямой ОА. Какую именно вы выбираете, чтобы двигаться по ней - не указано.

@Fulcrum_013 · 19.01.2018, 18:44

Сообщение от Gafrik

Точка движется вокруг центра сферы O ( 0, 0, 0 )

Коротче - угол вычисляешь из длины дуги через число пи. Дальше поворачиваешь вектор АО относительно оси параллельной нормальному вектору плоскости в которой лежит окружность и проходящей через центр сферы на этот угол. имеешь координаты второй точки.

@jogano · 19.01.2018, 18:45

Геометрия 10 класса - через прямую (ОА) можно провести бесконечно много плоскостей - одной прямой не достаточно, чтобы такую плоскость построить. А значит, окружностей пересечения этой плоскости с зелёной сферой тоже бесконечно много.

@Gafrik · 19.01.2018, 18:45 **[ТС]**

Fulcrum_013, спасибо, но я не совсем понимаю как это всё сделать, по этому прошу общую формулу поиска координат точки B исходя из этих данных. Пускай в двухмерном пространстве в трёхмерный я преобразую

@Excalibur921 · 19.01.2018, 18:45

Gafrik, Лучше всегда описывать изначальную задачу без упрощений.

Сообщение от Gafrik

только она достигла сферы она останавливается и точка где она остановилась мне известна

Назовем точка A.

Сообщение от Gafrik

потом она идет по часовой стрелке по этой сфере

Нужна ось(отрезок длинной 1 из центра сферы) вокруг которого крутим точку.

Сообщение от Gafrik

расстояние которое она пройдет мне известно

Нужен угол поворота в радианах а не расстояние, можно
из формул "длинна дуги окружности" найти угол.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Дуга_окружности

Сообщение от Gafrik

Нужна общая формула

Промотайте текст до места:
“Матрица поворота вокруг произвольной оси”
https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота
рассчитываете эту матрицу. Множите A на матрицу, это и есть общая формула.
Вроде матрица крутит против часовой кстати.

@Nacuott · 19.01.2018, 18:46

Вот пример. Зеленая точка-это прибывшая на сферу, синяя-перемещенная по окружности на 5 единиц по часам.
Попробуйте разобраться.

@Fulcrum_013 · 19.01.2018, 18:46

Нормальный вектор будет нормализованным векторным произведением отрезка движения до попадания в сферу и радиуса в точку попадания.

@Gafrik · 19.01.2018, 19:36 **[ТС]**

jogano, она движется ровно по экватору ( если так можно назвать ) вокруг центра сферы, это будет только одна окружность, как на рисунку пользователя Nacuott указана

Добавлено через 30 минут
jogano, Вчитайтесь в эти строчки может вы поймете почему их не бесконечно "Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подлетела к точке начала"

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Excalibur921

Вроде матрица крутит против часовой кстати.

Мне нужно чтоб крутила по часовой стрелке как быть тогда?

@jogano · 19.01.2018, 19:48

Gafrik, что-то надоело по третьему кругу идти... Какую из двух оранжевых окружностей выберите? А их бесконечно много. И все лежат в плоскостях, проходящих через ОА.

@Nacuott · 19.01.2018, 19:53

Точка движется по окружности, лежащей в плоскости, проходящей через прибывшую точку и ось OZ. (если ТС говорит об однозначности)

@jogano · 19.01.2018, 20:14

Nacuott, но это Вы говорите, а не ТС. А потом останется определить, что такое "по часовой стрелке" на этой окружности.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .
PowerShell и онлайн сервисы. Валюта (floatrates.com руб.) iNNOKENTIY21 11.11.2025 PowerShell функция floatrates-rub Примеры вызова: # Указанная валюта 'EUR' floatrates-rub -Code 'EUR' # Список имеющихся кодов валют floatrates-rub -Available function floatrates-rub {	PowerShell и онлайн сервисы. Погода (RP5.ru) iNNOKENTIY21 11.11.2025 PowerShell функция Get-WeatherRP5rss для получения погоды с сервиса RP5 Примеры вызова Get-WeatherRP5rss с указанием id 5484 — Москва (восток, Измайлово) и переносом строки:. . .	PowerShell и онлайн сервисы. Погода (wttr) iNNOKENTIY21 11.11.2025 PowerShell Функция для получения погоды с сервиса wttr Примеры вызова: Погода в городе Омск с прогнозом на день, можно изменить прогноз на более дней, для этого надо поменять запрос:. . .	PowerShell и онлайн сервисы. Валюта (ЦБР) iNNOKENTIY21 11.11.2025 # Получение курса валют function cbr (] $Valutes = @('USD', 'EUR', 'CNY')) { $url = 'https:/ / www. cbr-xml-daily. ru/ daily_json. js' $data = Invoke-RestMethod -Uri $url $esc = 27 . . .	И решил я переделать этот ноут в машину для распределенных вычислений Programma_Boinc 09.11.2025 И решил я переделать этот ноут в машину для распределенных вычислений Всем привет. А вот мой компьютер, переделанный из ноутбука. Был у меня ноут асус 2011 года. Со временем корпус превратился. . .

Найти точку координат на окружности имея начальную точку и расстояние

Решение

Решение

@Gafrik 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.07.2017 Сообщений: 13

	Найти точку координат на окружности имея начальную точку и расстояние 19.01.2018, 16:06. Показов 4882. Ответов 38 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Есть точка с известными координатами A(a, b, c) и есть точка с неизвестными координатами B(x, y, z) обе лежат на окружности с радиусом R = 10 Расстояние между ними, сегмент который их соединяет известен S. Подскажите общую формулу нахождения координат точки B Чтобы было наглядно, на картинке синим выделен тот сегмент длина которого известна и точки на начале и конце этого сегмента. Заранее спасибо. 0

@Nacuott 1829 / 1022 / 191 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,054 Записей в блоге: 12
	19.01.2018, 16:28
	Задача однозначно не решается, через точку А можно провести бесконечно много окружностей радиуса 10, а затем от т.А отложить дугу, заданной длины -получим другие координаты точки В. См.картинку. Миниатюры 1

@Gafrik 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.07.2017 Сообщений: 13
	19.01.2018, 16:33 [ТС]
	Извиняюсь, за свою невнимательность, центр окружности это точка c известными координатами O ( 0, 0, 0) 0

@Gafrik 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.07.2017 Сообщений: 13
	19.01.2018, 17:57 [ТС]
	Как вы подметили прогуливал геометрию по этому использовал неверное обозначение, да это дуга, она измеряется в метрах, И эта окружность лежит на сфере с центром О(0;0;0) и радиусом R Добавлено через 34 минуты Объясню для чего это нужно, может это даст больше информации. Представим что некая точка приближается к сфере ( начальные координаты её известны ), только она достигла сферы она останавливается и точка где она остановилась мне известна потом она идет по часовой стрелке по этой сфере и расстояние которое она пройдет мне известно, нужно узнать координаты той точки в которой она остановилась. Нужна общая формула для нахождения этой точки остановки. Добавлено через 9 минут Только она достигла сферы она останавливается и движется вокруг центра сферы O по окружности с радиусом R по часовой стрелке. Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подошла к точке начала. Нужна общая формула для нахождения координат где она остановится. 0

@Gafrik 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.07.2017 Сообщений: 13
	19.01.2018, 18:40 [ТС]
	Я понял о чём вы. Определение "точки выхода". Точка движется вокруг центра сферы O ( 0, 0, 0 ) с известной скоростью по окружности с известным радиусом R. Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подлетела к точке начала ( это у которой известны координаты А ( a, b, c) ). Направление точки по окружности принимается по часовой стрелке при подлетё. Учитывая время затраченное на всё движения ( известно пускай T ) и линейную скорость движения по окружности ( тоже известно пускай V ) определить координаты ("точка выхода"). Добавлено через 8 минут Но чтобы так не усложнять я просто описал это как круг с точками и дугой между ними, моей ошибкой было это что не указал что известен центр и то что указал координаты в пространстве 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6359 / 4066 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.01.2018, 18:43
	Gafrik, нет, не поняли. Плоскостей через отрезок ОА бесконечно много - это связка плоскостей с общей прямой ОА. Какую именно вы выбираете, чтобы двигаться по ней - не указано. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6359 / 4066 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.01.2018, 18:45
	Геометрия 10 класса - через прямую (ОА) можно провести бесконечно много плоскостей - одной прямой не достаточно, чтобы такую плоскость построить. А значит, окружностей пересечения этой плоскости с зелёной сферой тоже бесконечно много. 0

@Gafrik 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.07.2017 Сообщений: 13
	19.01.2018, 18:45 [ТС]
	Fulcrum_013, спасибо, но я не совсем понимаю как это всё сделать, по этому прошу общую формулу поиска координат точки B исходя из этих данных. Пускай в двухмерном пространстве в трёхмерный я преобразую 0

@Nacuott 1829 / 1022 / 191 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,054 Записей в блоге: 12
	19.01.2018, 18:46
	Сообщение было отмечено Gafrik как решение Решение Вот пример. Зеленая точка-это прибывшая на сферу, синяя-перемещенная по окружности на 5 единиц по часам. Попробуйте разобраться. Миниатюры 1

@Fulcrum_013 2083 / 1574 / 169 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 13,614
	19.01.2018, 18:46
	Нормальный вектор будет нормализованным векторным произведением отрезка движения до попадания в сферу и радиуса в точку попадания. 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6359 / 4066 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.01.2018, 19:48
	Gafrik, что-то надоело по третьему кругу идти... Какую из двух оранжевых окружностей выберите? А их бесконечно много. И все лежат в плоскостях, проходящих через ОА. Миниатюры 1

@Nacuott 1829 / 1022 / 191 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,054 Записей в блоге: 12
	19.01.2018, 19:53
	Точка движется по окружности, лежащей в плоскости, проходящей через прибывшую точку и ось OZ. (если ТС говорит об однозначности) 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6359 / 4066 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.01.2018, 20:14
	Nacuott, но это Вы говорите, а не ТС. А потом останется определить, что такое "по часовой стрелке" на этой окружности. 0