0 / 0 / 0
Регистрация: 01.07.2017
Сообщений: 13
|
|
1 | |
Найти точку координат на окружности имея начальную точку и расстояние19.01.2018, 16:06. Показов 3920. Ответов 38
Метки нет (Все метки)
Здравствуйте.
Есть точка с известными координатами A(a, b, c) и есть точка с неизвестными координатами B(x, y, z) обе лежат на окружности с радиусом R = 10 Расстояние между ними, сегмент который их соединяет известен S. Подскажите общую формулу нахождения координат точки B Чтобы было наглядно, на картинке синим выделен тот сегмент длина которого известна и точки на начале и конце этого сегмента. Заранее спасибо.
0
|
19.01.2018, 16:06 | |
Ответы с готовыми решениями:
38
Найти точку, расстояние от которой до начала координат минимальное Заданы координаты 10 точек.Найти точку самую дальнюю от начала координат и найти расстояние. Получить точку на окружности, зная исходную точку и длину дуги Найти точку на окружности |
19.01.2018, 16:28 | 2 |
Задача однозначно не решается, через точку А можно провести бесконечно много окружностей радиуса 10, а затем от т.А
отложить дугу, заданной длины -получим другие координаты точки В. См.картинку.
1
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.07.2017
Сообщений: 13
|
|
19.01.2018, 16:33 [ТС] | 3 |
Извиняюсь, за свою невнимательность, центр окружности это точка c известными координатами O ( 0, 0, 0)
0
|
2063 / 1542 / 168
Регистрация: 14.12.2014
Сообщений: 13,402
|
|
19.01.2018, 16:42 | 4 |
Если соединить AB OB и OA получается равнобедренный треугольник в котором все стороны известны. А соответственно вычисление углов тривиально.
1
|
19.01.2018, 17:03 | 5 |
И за то, что геометрию в школе прогуливали.
Даже если центр окружности О(0;0;0) то мы находимся в пространстве, а там можно провести бесконечное число окружностей с заданным центром, проходящих через точку А (кстати, если координаты точки А известны, то нет необходимости вводить радиус R, который равен |OA|). Вот сфера одна, если задан центр и радиус, либо центр и точка на сфере. Это первое. Второе. Сегмент - это плоская фигура. Если на рисунке поста #1 вы проведёте прямую АВ, то она делит окружность на два сегмента - левый и правый. Наверное, вы имели в виду дугу АВ, судя по синей линии? И как эта дуга измеряется - в радианах центрального угла (т.е. как угол АОВ) или в метрах?
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.07.2017
Сообщений: 13
|
|
19.01.2018, 17:57 [ТС] | 6 |
Как вы подметили прогуливал геометрию по этому использовал неверное обозначение, да это дуга, она измеряется в метрах, И эта окружность лежит на сфере с центром О(0;0;0) и радиусом R
Добавлено через 34 минуты Объясню для чего это нужно, может это даст больше информации. Представим что некая точка приближается к сфере ( начальные координаты её известны ), только она достигла сферы она останавливается и точка где она остановилась мне известна потом она идет по часовой стрелке по этой сфере и расстояние которое она пройдет мне известно, нужно узнать координаты той точки в которой она остановилась. Нужна общая формула для нахождения этой точки остановки. Добавлено через 9 минут Только она достигла сферы она останавливается и движется вокруг центра сферы O по окружности с радиусом R по часовой стрелке. Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подошла к точке начала. Нужна общая формула для нахождения координат где она остановится.
0
|
19.01.2018, 18:16 | 7 |
Что такое
не ясно. Если направление движения не ясно, то таких точек В бесконечно много - на рисунке это окружность пересечения зелёной сферы с голубой плоскостью b. Точка А(1;2;3), длина дуги АВ=2,39 метров (показано на рисунке как "s=2.39").
1
|
2063 / 1542 / 168
Регистрация: 14.12.2014
Сообщений: 13,402
|
|
19.01.2018, 18:20 | 8 |
Из длины дуги находишь угол. Дальше обычный треугольник. Потом поверхностную координату в плоскости пересчитываешь в пространственную.
1
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.07.2017
Сообщений: 13
|
|
19.01.2018, 18:40 [ТС] | 9 |
Я понял о чём вы. Определение "точки выхода". Точка движется вокруг центра сферы O ( 0, 0, 0 ) с известной скоростью по окружности с известным радиусом R. Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подлетела к точке начала ( это у которой известны координаты А ( a, b, c) ). Направление точки по окружности принимается по часовой стрелке при подлетё. Учитывая время затраченное на всё движения ( известно пускай T ) и линейную скорость движения по окружности ( тоже известно пускай V ) определить координаты ("точка выхода").
Добавлено через 8 минут Но чтобы так не усложнять я просто описал это как круг с точками и дугой между ними, моей ошибкой было это что не указал что известен центр и то что указал координаты в пространстве
0
|
2063 / 1542 / 168
Регистрация: 14.12.2014
Сообщений: 13,402
|
|
19.01.2018, 18:44 | 11 |
Коротче - угол вычисляешь из длины дуги через число пи. Дальше поворачиваешь вектор АО относительно оси параллельной нормальному вектору плоскости в которой лежит окружность и проходящей через центр сферы на этот угол. имеешь координаты второй точки.
0
|
19.01.2018, 18:45 | 12 |
Геометрия 10 класса - через прямую (ОА) можно провести бесконечно много плоскостей - одной прямой не достаточно, чтобы такую плоскость построить. А значит, окружностей пересечения этой плоскости с зелёной сферой тоже бесконечно много.
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.07.2017
Сообщений: 13
|
|
19.01.2018, 18:45 [ТС] | 13 |
Fulcrum_013, спасибо, но я не совсем понимаю как это всё сделать, по этому прошу общую формулу поиска координат точки B исходя из этих данных. Пускай в двухмерном пространстве в трёхмерный я преобразую
0
|
1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
|
|
19.01.2018, 18:45 | 14 |
Сообщение было отмечено Gafrik как решение
Решение
Gafrik, Лучше всегда описывать изначальную задачу без упрощений.
Назовем точка A. Нужна ось(отрезок длинной 1 из центра сферы) вокруг которого крутим точку. Нужен угол поворота в радианах а не расстояние, можно из формул "длинна дуги окружности" найти угол. https://ru.wikipedia.org/wiki/Дуга_окружности Промотайте текст до места: “Матрица поворота вокруг произвольной оси” https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота рассчитываете эту матрицу. Множите A на матрицу, это и есть общая формула. Вроде матрица крутит против часовой кстати.
1
|
2063 / 1542 / 168
Регистрация: 14.12.2014
Сообщений: 13,402
|
|
19.01.2018, 18:46 | 16 |
Нормальный вектор будет нормализованным векторным произведением отрезка движения до попадания в сферу и радиуса в точку попадания.
1
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.07.2017
Сообщений: 13
|
|
19.01.2018, 19:36 [ТС] | 17 |
jogano, она движется ровно по экватору ( если так можно назвать ) вокруг центра сферы, это будет только одна окружность, как на рисунку пользователя Nacuott указана
Добавлено через 30 минут jogano, Вчитайтесь в эти строчки может вы поймете почему их не бесконечно "Окружность лежит в той же плоскости, что и отрезок, по которому точка подлетела к точке начала" Добавлено через 3 минуты Мне нужно чтоб крутила по часовой стрелке как быть тогда?
0
|
19.01.2018, 20:14 | 20 |
Nacuott, но это Вы говорите, а не ТС. А потом останется определить, что такое "по часовой стрелке" на этой окружности.
0
|
19.01.2018, 20:14 | |
19.01.2018, 20:14 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
20
Найти точку на окружности Найти точку, удалённую на расстояние L Найти точку, минимальное расстояние На окружности необходимо найти точку Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |