Движение циклоиды

@ru_LAN · Регистрация: 13.11.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Хочу написать программу, которая отрисовывает циклоиду ( пример ).
Получается 4 примитива:
1. Красная кривая. Рисую по точкам, где x = R * (t - sin(t)), y = R * (1 - cos(t), где R - радиус окружности, t - диапазон значений из 128 равноудаленных значений( с одинаковым шагом) значений от 0 до 19.( получается как раз 3 прохода окружности)
2. Окружность с маленьким радиусом(тупо некая точка, которая движется по той же кривой, тут я сдвигаю центр окружности по тем же формулам ( x = R * (t - sin(t)), y = R * (1 - cos(t) ).
3. Окружность с радиусом R. На данный момент центр окружности двигаю только по x по той же формуле x = R * (t - sin(t)), но это неверно.
4. Прямая соединяющая центр большой окружности с центром маленькой. Имеет 4 координаты. Xнач, Yнач, Xконец, Yконец. Началом пусть будет центр большой окружности, конец малой
Получается так, что окружность(большая) движется с опережением всегда. Подскажите какую формулу ей задать, чтобы нормально отрисовывалось?
Спасибо.

@Krasme · 01.02.2018, 17:24

может, трохоида?
у нее и формулы соответствующие

@ru_LAN · 01.02.2018, 17:33 **[ТС]**

Krasme, спасибо за отклик. Да вроде бы циклоиду делал, но удаленная и укороченная циклоида, это был мой следующий этап)
Да и формула та же если рассматривать h = r

Добавлено через 3 минуты
В любом случаи у меня проблема со сдвигом окружности. потому что двигаю по x = R * (t - sin(t)). А нужно как-то по другому. не могу понять как

@jogano · 01.02.2018, 17:41

Сообщение от ru_LAN

3. Окружность с радиусом R. На данный момент центр окружности двигаю только по x по той же формуле x = R * (t - sin(t)), но это неверно.

центр чёрной (по ссылке) окружности движется по закону $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R\left(t;1 \right)$ , дополнительно вся окружность должна отрисовываться не зависимо от t. Для этого нужно ввести другую переменную, например, u, и для каждого t перебирать все u от 0 до 2П с какой-то дискретностью, если в вашей оболочке, где вы программируете, нет встроенной функции рисования окружности. Тогда обод окружности будет иметь вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R\left(t+\cos u;1+\sin u \right), \: \forall t \in R \: u \in \left[0; 2\pi \right)$ . Ну и не забывайте с каждым новым t затирать старую окружность. А старую линию (циклоиду) - нет.
Либо для убыстрения процесса записать в массив х-в и у-ов координаты точек большой окружности (например, 100 точек) для t=0, потом при каждом новом t рисовать весь этот массив, прибавляя к х-координатам Rt (ко всем 100).
4. эти 4 координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Rt, \: R, \: R\left( t- \sin t\right), \: R\left(1-\cos t \right)$ . Тоже с каждым новым значением t старый радиус затирать.

@ru_LAN · 01.02.2018, 18:02 **[ТС]**

jogano, спасибо за ответ.
Прочел раз 7 Ваш ответ. Сложно

Вот смотрите что у меня.
t = массив из 128 равноудаленных точек от 0 до 19
R = 5
Кривую считаю по x = R * (t - sin t); y = R * (1 - cos t)
Окружность рисую встроенной функцией, задаю (x=0; y = R) и радиус R.
Далее я прохожу циклом по всем точкам t, отрисовывая кривую и смещая(ну по сути предполагаю, что она сама рисуется в новом месте, а в старом затирается) центр окружности по х. окружность.center = (x = R * (t - sin t); y = R).
Насколько я понял Вы предлагаете заменить на окружность.center = (x = R * sin(t); y = R)?

@jogano · 01.02.2018, 18:14

ru_LAN, ну да. Центр большой окружности всегда на одной и той же высоте - R, и движется равномерно, а по этому

Сообщение от ru_LAN

окружность.center = (x = R * (t - sin t); y = R).

он хоть и на одной высоте, но движется по горизонтали не равномерно. Это же не то, что вам нужно.
Или вы о маленькой писали (=точке на ободе)?

Добавлено через 3 минуты
И х не синус t, и просто t - равномерное движение по горизонтали.

@ru_LAN · 01.02.2018, 18:22 **[ТС]**

jogano,

Сообщение от jogano

Или вы о маленькой писали (=точке на ободе)?

С маленькой вроде все нормально, я просто ее пускаю по кривой и она прекрасно двигается(давайте считать ее просто точкой чтобы не путаться).
Сделал окружность.center = (x = Rt; y = R). Стала очень медленно двигаться(рис приложил)
Возможно у меня проблема в массиве t, потому что это просто числа:

Кликните здесь для просмотра всего текста

0.0
0.149606299213
0.299212598425
0.448818897638
0.59842519685
0.748031496063
0.897637795276
1.04724409449
...
5.9842519685
6.13385826772
6.28346456693
6.43307086614
6.58267716535
6.73228346457
6.88188976378
7.03149606299
...
17.9527559055
18.1023622047
18.2519685039
18.4015748031
18.5511811024
18.7007874016
18.8503937008
19.0

@jogano · 01.02.2018, 18:40

Ну и зачем было писать этот массив t?...
Медленно двигается? Конечно, медленно - экран проползает за 19 секунд, если время в секундах. Введите угловую скорость. Скажем, окружность должна сделать ваши 3 оборота за T секунд. Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =\frac{6 \pi}{T} \: rad/s$
Тогда центр будет двигаться по закону $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R\left(\omega t;1 \right)$ , точка обода (циклоида) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R\left(\omega t-\sin \omega t;1-\cos \omega t \right)$

@Nacuott · 01.02.2018, 19:24

Можно так.
http://pixs.ru/showimage/ciklo... 216133.gif
Вот код.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@ru_LAN 15 / 15 / 1 Регистрация: 13.11.2011 Сообщений: 309

	Движение циклоиды 01.02.2018, 17:13. Показов 1535. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Хочу написать программу, которая отрисовывает циклоиду ( пример ). Получается 4 примитива: 1. Красная кривая. Рисую по точкам, где x = R * (t - sin(t)), y = R * (1 - cos(t), где R - радиус окружности, t - диапазон значений из 128 равноудаленных значений( с одинаковым шагом) значений от 0 до 19.( получается как раз 3 прохода окружности) 2. Окружность с маленьким радиусом(тупо некая точка, которая движется по той же кривой, тут я сдвигаю центр окружности по тем же формулам ( x = R * (t - sin(t)), y = R * (1 - cos(t) ). 3. Окружность с радиусом R. На данный момент центр окружности двигаю только по x по той же формуле x = R * (t - sin(t)), но это неверно. 4. Прямая соединяющая центр большой окружности с центром маленькой. Имеет 4 координаты. Xнач, Yнач, Xконец, Yконец. Началом пусть будет центр большой окружности, конец малой Получается так, что окружность(большая) движется с опережением всегда. Подскажите какую формулу ей задать, чтобы нормально отрисовывалось? Спасибо. Миниатюры 0

@Krasme 7240 / 5094 / 2149 Регистрация: 02.02.2014 Сообщений: 13,451
	01.02.2018, 17:24
	может, трохоида? у нее и формулы соответствующие 1

@ru_LAN 15 / 15 / 1 Регистрация: 13.11.2011 Сообщений: 309
	01.02.2018, 17:33 [ТС]
	Krasme, спасибо за отклик. Да вроде бы циклоиду делал, но удаленная и укороченная циклоида, это был мой следующий этап) Да и формула та же если рассматривать h = r Добавлено через 3 минуты В любом случаи у меня проблема со сдвигом окружности. потому что двигаю по x = R * (t - sin(t)). А нужно как-то по другому. не могу понять как 0

@ru_LAN 15 / 15 / 1 Регистрация: 13.11.2011 Сообщений: 309
	01.02.2018, 18:02 [ТС]
	jogano, спасибо за ответ. Прочел раз 7 Ваш ответ. Сложно Вот смотрите что у меня. t = массив из 128 равноудаленных точек от 0 до 19 R = 5 Кривую считаю по x = R * (t - sin t); y = R * (1 - cos t) Окружность рисую встроенной функцией, задаю (x=0; y = R) и радиус R. Далее я прохожу циклом по всем точкам t, отрисовывая кривую и смещая(ну по сути предполагаю, что она сама рисуется в новом месте, а в старом затирается) центр окружности по х. окружность.center = (x = R * (t - sin t); y = R). Насколько я понял Вы предлагаете заменить на окружность.center = (x = R * sin(t); y = R)? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	01.02.2018, 18:40
	Сообщение было отмечено ru_LAN как решение Решение Ну и зачем было писать этот массив t?... Медленно двигается? Конечно, медленно - экран проползает за 19 секунд, если время в секундах. Введите угловую скорость. Скажем, окружность должна сделать ваши 3 оборота за T секунд. Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =\frac{6 \pi}{T} \: rad/s$ Тогда центр будет двигаться по закону $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R\left(\omega t;1 \right)$ , точка обода (циклоида) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R\left(\omega t-\sin \omega t;1-\cos \omega t \right)$ 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,074 Записей в блоге: 12
	01.02.2018, 19:24
	Можно так. http://pixs.ru/showimage/ciklo... 216133.gif Вот код. Миниатюры 0

Движение циклоиды

Решение