Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.89/9: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 4.89
137 / 137 / 53
Регистрация: 14.06.2016
Сообщений: 467
1

Можно ли провести перпендикуляр из точки к прямой ?

28.02.2018, 13:03. Просмотров 1838. Ответов 11
Метки нет (Все метки)

Есть точка (x0; y0) и прямая ((x1; y1), (x2; y2)), как можно проверить, можно ли из точки провести перпендикуляр к этой прямой ?
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
28.02.2018, 13:03
Ответы с готовыми решениями:

перпендикуляр к прямой из точки на этой прямой
Подскажите пожалуйста алгоритм. есть прямая на плоскости заданная двумя точками(x1,y1)(x2,y2). на...

Перпендикуляр к пространственной прямой из точки
Дано: Прямая в 3-х-мерном Декартовом пространстве в каноническом виде: (x-x0)/ax = (y-y0)/ay =...

Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная
Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. По длинам отрезков определить, который...

Определить, можно ли через точку А3 провести прямую, перпендикулярную прямой, проходящей через точки А1 и А2
Помогите пожалуйста. Есть задача: Ввести с клавиатуры координаты точек A1(x1, y1), A2(x2, y2),...

11
2050 / 1525 / 167
Регистрация: 14.12.2014
Сообщений: 13,326
28.02.2018, 13:06 2
jr_, Можно в любом случае. Если точка лежит на прямой то перпендикуляр будет нулевой длины. Если это считать невозможностью построения перпендикуляра то для определения этого факта достаточно подставить координаты точки в уравнение прямой и посмотреть получилось ли верное равенство.
0
Эксперт по математике/физике
4141 / 2045 / 421
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,099
Записей в блоге: 23
28.02.2018, 13:14 3
Цитата Сообщение от jr_ Посмотреть сообщение
можно ли из точки провести перпендикуляр к этой прямой ?
Перпендикуляр нельзя провести тогда и только тогда, когда точка лежит на прямой, что в свою очередь (и это удобно для вычислений) эквивалентно нулевому определителю матрицы
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{bmatrix}x_1-x_0 & x_2-x_0 \\ y_1-y_0 & y_2-y_0\end{bmatrix} = (x_1-x_0)(y_2-y_0) - (x2-x_0)(y_1-y_0)

Добавлено через 2 минуты
Уточнение: если точка лежит на прямой, перпендикуляр всё равно можно провести, но он не будет единственным. Об этом сказал Fulcrum_013.

[psychic]Может, имело в виду отрезок, а не прямая?[/psychic]
0
137 / 137 / 53
Регистрация: 14.06.2016
Сообщений: 467
28.02.2018, 13:17  [ТС] 4
прошу прощения, отрезок
0
Эксперт C
25203 / 15683 / 3349
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 34,162
28.02.2018, 13:22 5
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
Перпендикуляр нельзя провести тогда и только тогда, когда точка лежит на прямой
Странненькое утверждение... Впрочем, как и сама задача...
Я считаю, что перпендикуляр нельзя провести только в том случае, когда отсутствует сама прямая. А это может быть при x1=x2, y1=y2 (точки совпадают, прямая не определена)

Добавлено через 4 минуты
Цитата Сообщение от jr_ Посмотреть сообщение
прошу прощения, отрезок
То-то же! А то благородные доны уже начали поскрипывать зубами
Возможно, вам поможет аналитическое определение отрезка AB. Это множество точек
X = At + B(1-t), 0 <= t <= 1
X, A, B - вектора, t - скаляр
1
137 / 137 / 53
Регистрация: 14.06.2016
Сообщений: 467
28.02.2018, 13:45  [ТС] 6
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Возможно, вам поможет
что то не помогло, можно более доступно, а то с математикой у меня всё очень плохо
0
Эксперт по математике/физике
4141 / 2045 / 421
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,099
Записей в блоге: 23
28.02.2018, 13:49 7
Лучший ответ Сообщение было отмечено jr_ как решение

Решение

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br />
(x_0-x_1)(y_0-y_1) - (x_2-x_1)(y_2-y_1)>0 \\<br />
(x_0-x_2)(y_0-y_2) - (x_1-x_2)(y_1-y_2)>0<br />
\end{cases}
Принцип: при проекции точка относительно первой точки должна лежать с той же стороны, что и другая, ровно как и наоборот.
1
2050 / 1525 / 167
Регистрация: 14.12.2014
Сообщений: 13,326
28.02.2018, 13:51 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено jr_ как решение

Решение

jr_, Если отрезок то находишь квадрат его длины. Потом скалярно умножаешь вектор отрезка и на вектор из начальной точки отрезка в точку из которой опускают перпендикуляр и делишь на этот квадрат расстояния. Если результат в пределах [0,1] то можно если нет то нельзя.
2
Эксперт C
25203 / 15683 / 3349
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 34,162
28.02.2018, 14:01 9
Лучший ответ Сообщение было отмечено jr_ как решение

Решение

jr_, Вы начинайте. Постройте перпендикуляр к прямой, найдите его пересечение с этой прямой.
Останется понять, попала ли точка пересечения на отрезок. Вот тут-то мы и попробуем вместе применить формулы из поста 5.
При нахождении точки пересечения удобнее пользоваться параметрическим уравнением X = X1t + X2(1-t), то есть
x = x1*t + x2*(1-t)
y = y1*t + y2*(1-t)
Ибо в дальнейшем нам понадобится только значение параметра t

Добавлено через 5 минут
Fulcrum_013, Да, похоже на правду. Вы вычисляете нормированную проекцию на отрезок.
1
2050 / 1525 / 167
Регистрация: 14.12.2014
Сообщений: 13,326
28.02.2018, 14:02 10
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Вы вычисляете нормированную проекцию на отрезок.
Именно это и делается. Просто с оптимизацией позволяющей избежать вычисления квадратного корня.
0
Эксперт C
25203 / 15683 / 3349
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 34,162
28.02.2018, 14:05 11
Fulcrum_013, Видимо, результаты применения обоих методов должны совпасть. Вычислительно, кажется, ваш - проще. И он более "лобовой" - не нужно уравнения решать.
Однако, я уже много времени пытаюсь донести до сознания широкой публики аналитическую "формулу" отрезка...
0
2050 / 1525 / 167
Регистрация: 14.12.2014
Сообщений: 13,326
28.02.2018, 14:08 12
Байт, На практике обычно гораздо удобнее с векторами работать. Особенно когда все это нужно поворачивать.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
28.02.2018, 14:08

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Провести перпендикуляр на карте
Есть прямая, обозначенная точками A и B. Есть точка С. Требуется провести перпендикуляр на прямую...

Провести перпендикуляр от центра линии
Нужно провести перпендикуляр от центра линии, начальные координаты которого х1,у1; а конечные -...

Перпендикуляр к прямой
Подскажите пожалуйста как провести перпендикуляр к прямой: line(x1,y1,x2,y2);

Можно ли провести плоскость через точки?
Помогите пожалуйста с задачей по геометрии! нужно к завтра!!! Дана плоскость Альфа, в ней...

Провести серединный перпендикуляр к отрезку с заданными координатами его концов
Здравствуйте, пользователи форума. Есть две точки: А(x1, y1) и B(x2,y2). Необходимо провести...

По данным коэффициентами уравнения прямой и координатами некоторой точки, вычислить абс. отклонение точки от прямой
По данным коэффициентами уравнения прямой на плоскости (Ах + Ву + С = 0) и координатами некоторой...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.