Лежат ли прямые в одной плоскости

@Over77over · Регистрация: 15.09.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Лежат ли прямые l1 и l2 в одной плоскости, если:
l1: x=y=z
l2: x=1; y=t; z=2t

@jogano · 13.07.2018, 14:36

Не лежат. Чтобы прямые лежали в одной плоскости, они должны быть или параллельны, или пересекаться. Записав их в параметрической форме в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_1: \: \left(u;u;u \right), \: u \in R\\l_2: \: \left(1;t;2t \right), \: t \in R$ , видим, что направляющие векторы не коллинеарны, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(1;1;1 \right)} \cancel{||} \bar{\left(0;1;2 \right)}$ .
Для проверки пересечения нужно решить линейную систему 3*2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}u=1\\ u=t \\ u=2t \end{cases}$ , которая, вообще говоря (по теории вероятностей), решений не имеет. И в данном случае тоже.

Байт · 19.07.2018, 20:30

Можно выписать координаты трех векторов:
Направляющие вектора прямых { 1, 1, 1 }, { 0, 1, 2 }
Вектор с концами в точках на этих прямых. Точки (0,0,0) и (1,0,0) Вектор { 1, 0, 0 }
Если смешанное произведение этих векторов равно 0 - лежат в одной плоскости. Иначе - не лежат.

Лежат ли прямые в одной плоскости

Решение

Решение

@Over77over 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.09.2014 Сообщений: 102
		1
	Лежат ли прямые в одной плоскости 13.07.2018, 14:21. Показов 5881. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Лежат ли прямые l1 и l2 в одной плоскости, если: l1: x=y=z l2: x=1; y=t; z=2t 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	13.07.2018, 14:36	2
	Сообщение было отмечено Over77over как решение Решение Не лежат. Чтобы прямые лежали в одной плоскости, они должны быть или параллельны, или пересекаться. Записав их в параметрической форме в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_1: \: \left(u;u;u \right), \: u \in R\\l_2: \: \left(1;t;2t \right), \: t \in R$ , видим, что направляющие векторы не коллинеарны, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(1;1;1 \right)} \cancel{\|\|} \bar{\left(0;1;2 \right)}$ . Для проверки пересечения нужно решить линейную систему 3*2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}u=1\\ u=t \\ u=2t \end{cases}$ , которая, вообще говоря (по теории вероятностей), решений не имеет. И в данном случае тоже. 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.07.2018, 20:30	3
	Сообщение было отмечено Over77over как решение Решение Можно выписать координаты трех векторов: Направляющие вектора прямых { 1, 1, 1 }, { 0, 1, 2 } Вектор с концами в точках на этих прямых. Точки (0,0,0) и (1,0,0) Вектор { 1, 0, 0 } Если смешанное произведение этих векторов равно 0 - лежат в одной плоскости. Иначе - не лежат. 1