Получить вектор отражения от плоскости

@Lagilo · Регистрация: 17.04.2014

У меня есть вектор dir, заданный через x,y,z.
Есть плоскость, которая описана тремя точками {vert0, vert1, vert2}. Т.е. описана треугольником, которая лежит на плоскости.
Мне нужно найти вектор, который получиться при отражении dir от плоскости.

Думаю найти вектор так:
1) получить нормаль к плоскости {vert0,vert1,vert2};
2) получить проекцию dir на нормаль
3) удвоить полученный вектор
4) отнять полученный от исходного вектор dir.

Нормаль я нахожу так:
Сначала получаю два вектора, которые лежат на плоскости:
v0 = vert1-vert0
v1 = vert2-vert0
После вычисляю векторное произведение v0 и v1:
X = v0.Y * v1.Z - v0.Z * v1.Y
Y = v0.Z * v1.X - v0.X * v1.Z
Z = v0.X * v1.Y - v0.Y * v1.X

Теперь мне нужно получить проекцию на эту нормаль, но у меня не получается. Пробовал разные способы, с нормализацией векторов и без. Но что то я делаю не так, видимо.

@wer1 · 12.08.2018, 14:18

Lagilo.
я не понял, зачем вам проекция вашего вектора на нормаль к плоскости? Лично я мыслю так.
1. получить нормаль к плоскости и (естественно) точку пересечения нормали и плоскости
2. ваш вектор, нормаль и искомый вектор должны лежать в одной плоскости,
то есть смешанное произведение этих векторов должно равно 0
и последнее длина искомого вектора должна равняться длине исходного вектора
кажется так...

@jogano · 12.08.2018, 18:05

Сообщение от Lagilo

Думаю найти вектор так:

Алгоритм правильный, за исключением пункта 2): проекция вектора на вектор это число, а вам нужен вектор.
Формула такая:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{d}_1=\bar{d}-2\frac{\left( \bar{d},\bar{v}_0,\bar{v}_1\right) \cdot \left[\bar{v}_0,\bar{v}_1 \right]}{\left|\left[\bar{v}_0,\bar{v}_1 \right] \right|^2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \bar{d},\bar{v}_0,\bar{v}_1\right)\equiv \left(\bar{d},\left[\bar{v}_0,\bar{v}_1 \right] \right)$ - это смешанное произведение трёх векторов, равно скалярному произведению данного вектора d на векторное произведение (т.е. на нормаль к плоскости).

Сообщение от нтч

то есть смешанное произведение этих векторов должно равно 0
и последнее длина искомого вектора должна равняться длине исходного вектора

Т.е. вы предлагаете записать систему? Которую ещё нужно решать как-то.

@Lagilo · 13.08.2018, 07:55 **[ТС]**

Спасибо)) Решил еще вчера, но не написал ответ.

Приведу пример на C#.
Получилось так:
[

Кликните здесь для просмотра всего текста

CSHARP]
public static Vector3 GetReflectedVector(Vector3 direction,Vector3 vert0, Vector3 vert1, Vector3 vert2)
{
Vector3 normalizeDirection = Normalize(direction);

Vector3 planeNormal = Normalize(Cross(vert1 - vert0, vert0 - vert2));

return CombineVector(normalizeDirection, planeNormal, 1, (float)(-2 * Dot(normalizeDirection, planeNormal)));
}

private static Vector3 CombineVector(Vector3 v1, Vector3 v2, float f1, float f2)
{
Vector3 vector3;

vector3.X = (f1 * v1.X) + (f2 * v2.X);
vector3.Y = (f1 * v1.Y) + (f2 * v2.Y);
vector3.Z = (f1 * v1.Z) + (f2 * v2.Z);

return vector3;
}
[/CSHARP]

@Lagilo 6 / 6 / 3 Регистрация: 17.04.2014 Сообщений: 156
		1
	Получить вектор отражения от плоскости 12.08.2018, 10:39. Просмотров 1793. Ответов 3 Метки вектор отражения (Все метки) У меня есть вектор dir, заданный через x,y,z. Есть плоскость, которая описана тремя точками {vert0, vert1, vert2}. Т.е. описана треугольником, которая лежит на плоскости. Мне нужно найти вектор, который получиться при отражении dir от плоскости. Думаю найти вектор так: 1) получить нормаль к плоскости {vert0,vert1,vert2}; 2) получить проекцию dir на нормаль 3) удвоить полученный вектор 4) отнять полученный от исходного вектор dir. Нормаль я нахожу так: Сначала получаю два вектора, которые лежат на плоскости: v0 = vert1-vert0 v1 = vert2-vert0 После вычисляю векторное произведение v0 и v1: X = v0.Y * v1.Z - v0.Z * v1.Y Y = v0.Z * v1.X - v0.X * v1.Z Z = v0.X * v1.Y - v0.Y * v1.X Теперь мне нужно получить проекцию на эту нормаль, но у меня не получается. Пробовал разные способы, с нормализацией векторов и без. Но что то я делаю не так, видимо. 0

@wer1 567 / 375 / 16 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,398 Записей в блоге: 7
	12.08.2018, 14:18	2
	Lagilo. я не понял, зачем вам проекция вашего вектора на нормаль к плоскости? Лично я мыслю так. 1. получить нормаль к плоскости и (естественно) точку пересечения нормали и плоскости 2. ваш вектор, нормаль и искомый вектор должны лежать в одной плоскости, то есть смешанное произведение этих векторов должно равно 0 и последнее длина искомого вектора должна равняться длине исходного вектора кажется так... 0

@jogano Модератор $Эксперт по математике/физике$ 6251 / 3986 / 1479 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,449 Записей в блоге: 4
	12.08.2018, 18:05	3
	Сообщение от Lagilo Думаю найти вектор так: Алгоритм правильный, за исключением пункта 2): проекция вектора на вектор это число, а вам нужен вектор. Формула такая: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{d}_1=\bar{d}-2\frac{\left( \bar{d},\bar{v}_0,\bar{v}_1\right) \cdot \left[\bar{v}_0,\bar{v}_1 \right]}{\left\|\left[\bar{v}_0,\bar{v}_1 \right] \right\|^2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \bar{d},\bar{v}_0,\bar{v}_1\right)\equiv \left(\bar{d},\left[\bar{v}_0,\bar{v}_1 \right] \right)$ - это смешанное произведение трёх векторов, равно скалярному произведению данного вектора d на векторное произведение (т.е. на нормаль к плоскости). Сообщение от нтч то есть смешанное произведение этих векторов должно равно 0 и последнее длина искомого вектора должна равняться длине исходного вектора Т.е. вы предлагаете записать систему? Которую ещё нужно решать как-то. 1

@Lagilo 6 / 6 / 3 Регистрация: 17.04.2014 Сообщений: 156
	13.08.2018, 07:55 [ТС]	4
	Спасибо)) Решил еще вчера, но не написал ответ. Приведу пример на C#. Получилось так: [ Кликните здесь для просмотра всего текста CSHARP] public static Vector3 GetReflectedVector(Vector3 direction,Vector3 vert0, Vector3 vert1, Vector3 vert2) { Vector3 normalizeDirection = Normalize(direction); Vector3 planeNormal = Normalize(Cross(vert1 - vert0, vert0 - vert2)); return CombineVector(normalizeDirection, planeNormal, 1, (float)(-2 * Dot(normalizeDirection, planeNormal))); } private static Vector3 CombineVector(Vector3 v1, Vector3 v2, float f1, float f2) { Vector3 vector3; vector3.X = (f1 * v1.X) + (f2 * v2.X); vector3.Y = (f1 * v1.Y) + (f2 * v2.Y); vector3.Z = (f1 * v1.Z) + (f2 * v2.Z); return vector3; } [/CSHARP] 0

Опции темы