Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
3 / 2 / 1
Регистрация: 27.10.2018
Сообщений: 57
1

Смешанное произведение векторов

06.12.2018, 01:02. Просмотров 458. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Найти необходимое и достаточное условие для того, чтобы уравнение [a,x]=b (а, x,b- векторы) где а<>0 имело решение и найти общее решение этого уравнения. Система координат прямоугольная.
Буду очень благодарен, если чуть подробнее расскажете! Пропустил эту тему и теперь сложно разбираться(
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
06.12.2018, 01:02
Ответы с готовыми решениями:

Найти смешанное произведение векторов
1. Даны векторы a=-7i+2k, b=2i-6j+4k, c=i-3j+2k; найти смешанное произведение а, -2b, -7c; модуль...

Вычислить смешанное произведение трех векторов
Прошу помочь в решении задачи: Даны векторы a, b, c. Необходимо: а) вычислить смешанное...

Доказать, что смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда
доказать что смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда abd = x1 y1 z1x2 y2...

Векторное и смешанное произведение
В векторном и смешанном произведении принято записывать координаты вектором по столбцам или по...

8
3579 / 2568 / 574
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,969
Записей в блоге: 4
06.12.2018, 02:05 2
Условие -- a перпендикулярно b. Решение -- прямая параллельная a, проходящая через точку с радиус-вектором [b,a]/|a|^2.
Но надежнее прочитать в учебнике.
1
3 / 2 / 1
Регистрация: 27.10.2018
Сообщений: 57
06.12.2018, 06:47  [ТС] 3
Откуда решение? В каком учебнике? Годную литературу не могу найти(
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
5971 / 3789 / 1393
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,109
Записей в блоге: 4
06.12.2018, 07:20 4
I LOVE MATH, решение отвечающие обычно берут из головы, то есть решают сами, а не находят где-то. В учебнике вам рекомендовалось прочитать теорию - что такое векторное произведение (направление и длина).
Приведу ответ в виде формулы: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}=\lambda \bar{a}+\frac{\left|\bar{b} \right|\left[\bar{a},\bar{b} \right]}{\left|\left[\bar{a}, \left[\bar{a},\bar{b} \right]\right] \right|}=\lambda \bar{a}+\frac{\left|\bar{b} \right|\left[\bar{a},\bar{b} \right]}{\left|\bar{a}\right|^2 \left|\bar{b} \right|}=\lambda \bar{a}+\frac{\left[\bar{a},\bar{b} \right]}{\left|\bar{a}\right|^2 }, \: \lambda  \in R
А теория проста - можно прочитать её хотя бы в Вики в статье "Векторное произведение" до пункта "Выражение в координатах" не включая этот пункт, особенно обратить внимание на таблицу свойств перед этим заголовком.
Иначе получится
Цитата Сообщение от I LOVE MATH Посмотреть сообщение
если чуть подробнее расскажете!
перепечатывать персонально для вас то, что уже напечатано.
Если нужна теория и задачи на эту тему, то можно порекомендовать Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии", глава 7 "Векторная алгебра" параграф 32 "Векторное произведение векторов". При условии, что вы знаете операции с векторами вообще, до этой темы.
1
3 / 2 / 1
Регистрация: 27.10.2018
Сообщений: 57
06.12.2018, 07:26  [ТС] 5
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
решение отвечающие обычно берут из головы, то есть решают сами, а не находят где-то
Да, конечно. Я не это имел в виду. Я имел в виду как пришли к этому решению, как придумали, каково ход ваших мыслей. А за учебник и ответ спасибо, респект!
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
5971 / 3789 / 1393
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,109
Записей в блоге: 4
06.12.2018, 07:43 6
Нарисуйте рисунок - 3-х мерную систему координат, вектор a запустите из начала координат в направлении ОХ+, а вектор х из той же точки в плоскости ХОY под любым углом к вектору а, например, 60 градусов, не суть. Кстати, в Клетенике вектора выделяются жирным шрифтом, как выделил я, это если здесь лень лезть каждый раз в редактор формул и ставить стрелку над буквой.
Вопрос к вам - куда тогда будет направлен вектор b, чтобы выполнялось ваше равенство? Глобальная задача - выразить вектор х как линейную комбинацию данного вектора а и вектора, лежащего на оси ОY (котрый мы ещё не знаем) - вектор х же лежит в плоскости ХOY, значит, его можно выразить через базисные векторы этой плоскости, один из которых а. А потом будут найдены коэффициенты этой линейной комбинации, чтобы выполнялось ваше равенство.
0
3 / 2 / 1
Регистрация: 27.10.2018
Сообщений: 57
06.12.2018, 07:50  [ТС] 7
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
куда тогда будет направлен вектор b
Вектор b будет направлен перпендикулярно к вектору а.
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
глобальная задача - выразить вектор х как линейную комбинацию данного вектора а и вектора, лежащего на оси ОY
А эта задача пока что мне не по силу. Я недавно начал учить эту тему
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
5971 / 3789 / 1393
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,109
Записей в блоге: 4
06.12.2018, 08:04 8
Цитата Сообщение от I LOVE MATH Посмотреть сообщение
Вектор b будет направлен перпендикулярно к вектору а.
Не просто перпендикулярно вектору а, таких векторов много, они покрывают плоскость YOZ, а направление b вполне конкретное. Вот, значит, разбирайтесь с правой тройкой векторов - что означает, что векторы u, v и [u,v] образуют правую тройку векторов.
P.S. Конечно же, вектор а на самом деле не лежит на ОХ+, а вектор х в плоскости XOY, это сделано для наглядности, чтобы проще было говорить о направлении.
0
3579 / 2568 / 574
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,969
Записей в блоге: 4
06.12.2018, 12:15 9
Цитата Сообщение от I LOVE MATH Посмотреть сообщение
Откуда решение? В каком учебнике? Годную литературу не могу найти(
Я начертил чертеж и записал, что вижу в виде формул. Потом лег спать. Сейчас порылся по литературе.
Кочин Н.Е. - Векторное исчисление и начала тензорного исчисления (Изд.9е,1965)

Смешанное произведение векторов
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
06.12.2018, 12:15

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Найти смешанное произведение ребер правильного октаэдра, выходящих из одной точки
найти смешанное произведение векторов (а, в, с), если данные векторы являются ребрами правильного...

Скалярное произведение векторов
Друзья, пошарив в гугле, так и не понял истоки появления скалярного произведения векторов. Может...

Вычислить скалярное произведение векторов
На двух скрещивающихся прямых, угол между которыми равен \arccos \frac 14, отложены отрезки MN = 10...

Скалярное произведение векторов и cos A
Когда складываем векторы в пространстве это очень наглядно подтверждается физическими опытами -...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.