Матрица как линейный оператор. Геометрическая интерпретация

@oolegg · Регистрация: 10.07.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Правильно ли я понимаю что всякую матрицу можно представить как действие двух матриц.
Матрица растяжения по ортогональным векторам. И матрица поворота.

@kabenyuk · 08.02.2020, 08:01

Сообщение от oolegg

Правильно ли

Нет, неправильно. Например, в указанном вами виде невозможно представить матрицу
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 1\\ 0 & 1\end{pmatrix}$
Подумайте, почему?

@oolegg · 08.02.2020, 08:11 **[ТС]**

Наверно имел ввиду невырожденую матрицу.

@kabenyuk · 08.02.2020, 08:24

Сообщение от oolegg

имел ввиду

По вашему указанный выше пример - пример вырожденной матрицы!!! Лучше уж сформулировали бы задачу, где это вам понадобилось.

@oolegg · 08.02.2020, 08:36 **[ТС]**

Час ещё раз обдумаю. Потом выскажу вердикт.

Добавлено через 6 минут
kabenyuk, вы превели пример двумерную матрицу
Можете привести пример трехмерную матрицу

@kabenyuk · 08.02.2020, 18:24

Сообщение от oolegg

пример трехмерную матрицу

Пожалуйста,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$

@oolegg · 09.02.2020, 07:33 **[ТС]**

kabenyuk, я не уверен но кажись любую невырожденую квадратную матрицу можно представить как действие семетричной матрицы которая масштабирует по данным ортогональным векторам и ортогональная матрица которая является матрицей поворота.

@kabenyuk · 09.02.2020, 07:53

Сообщение от oolegg

по данным ортогональным векторам

Каждая невырожденная матрица в самом деле представляется в виде произведения симметричной и ортогональной. Это правильно. А вы путаете операторы с их матрицами. Это конечно, близкие понятия, но не тождественные. Чтобы не допускать ошибок, лучше четко разделять эти понятия.

@oolegg · 09.02.2020, 08:02 **[ТС]**

Имеется ввиду матрица как оператор.
Разложение будет таким
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=PQ,P=sqrt{A A^T},Q=P^{-1}A$

@kabenyuk · 09.02.2020, 08:08

Сообщение от oolegg

матрица как оператор.

Это, что за зверь такой?

@oolegg · 09.02.2020, 08:14 **[ТС]**

А как правильно говорить, я просто плохо разбираюсь в терминологии

@kabenyuk · 09.02.2020, 08:20

Сообщение от oolegg

как правильно говорить

Уже отмечал: есть матрицы и есть операторы. Какая между ними связь, надеюсь вы знаете.

@oolegg · 09.02.2020, 14:29 **[ТС]**

Какая между ними связь, надеюсь вы знаете.

Да

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	09.02.2020, 08:20	12
	Сообщение от oolegg как правильно говорить Уже отмечал: есть матрицы и есть операторы. Какая между ними связь, надеюсь вы знаете. 0

@oolegg 28 / 26 / 3 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 638
	09.02.2020, 14:29 [ТС]	13
	Какая между ними связь, надеюсь вы знаете. Да 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	08.02.2020, 08:01	2
	Сообщение от oolegg Правильно ли Нет, неправильно. Например, в указанном вами виде невозможно представить матрицу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 1\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ Подумайте, почему? 1

@oolegg 28 / 26 / 3 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 638
	08.02.2020, 08:11 [ТС]	3
	Наверно имел ввиду невырожденую матрицу. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	08.02.2020, 08:24	4
	Сообщение от oolegg имел ввиду По вашему указанный выше пример - пример вырожденной матрицы!!! Лучше уж сформулировали бы задачу, где это вам понадобилось. 1

@oolegg 28 / 26 / 3 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 638
	08.02.2020, 08:36 [ТС]	5
	Час ещё раз обдумаю. Потом выскажу вердикт. Добавлено через 6 минут kabenyuk, вы превели пример двумерную матрицу Можете привести пример трехмерную матрицу 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	08.02.2020, 18:24	6
	Сообщение от oolegg пример трехмерную матрицу Пожалуйста, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$ 1

@oolegg 28 / 26 / 3 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 638
	09.02.2020, 07:33 [ТС]	7
	kabenyuk, я не уверен но кажись любую невырожденую квадратную матрицу можно представить как действие семетричной матрицы которая масштабирует по данным ортогональным векторам и ортогональная матрица которая является матрицей поворота. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	09.02.2020, 07:53	8
	Сообщение от oolegg по данным ортогональным векторам Каждая невырожденная матрица в самом деле представляется в виде произведения симметричной и ортогональной. Это правильно. А вы путаете операторы с их матрицами. Это конечно, близкие понятия, но не тождественные. Чтобы не допускать ошибок, лучше четко разделять эти понятия. 1

@oolegg 28 / 26 / 3 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 638
	09.02.2020, 08:02 [ТС]	9
	Имеется ввиду матрица как оператор. Разложение будет таким $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=PQ,P=sqrt{A A^T},Q=P^{-1}A$ 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	09.02.2020, 08:08	10
	Сообщение от oolegg матрица как оператор. Это, что за зверь такой? 1

@oolegg 28 / 26 / 3 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 638
	09.02.2020, 08:14 [ТС]	11
	А как правильно говорить, я просто плохо разбираюсь в терминологии 0