Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.64/90: Рейтинг темы: голосов - 90, средняя оценка - 4.64
90 / 58 / 7
Регистрация: 07.02.2010
Сообщений: 725
1

Точка пересечения двух окружностей

01.04.2011, 12:37. Просмотров 18879. Ответов 25
Метки нет (Все метки)


Здрям!
Я уже вторую неделю не могу решить эту задачу.
Дано:
R1 = 60
Rp = 90
Xp = 63
Yp = 9,67

Даны две окружности радиусами R1 и Rp. Они пересекаются в двух точках.
Составляю систему уравнений:
X^2 + Y^2 = R1^2
(X-Xр)^2 + (Y - Yp)^2 = Rp^2

Если подставить числовые данные, то вычисляется точка пересечения c координатами (61,91;99,66), но если решать аналитически без подстановки значений (а мне именно так и надо), то ничего не получается.
Распишите, пожалуйста, порядок решения этой системы уравнений.

P.S. "Выражаешь первое через второе, а дальше сам догадаешься" - а вот нет, не догадываюсь. Ничего дальше-то и не считается и не сходится у меня
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
01.04.2011, 12:37
Ответы с готовыми решениями:

Точка пересечения двух прямых
Здравствуйте форумчане! да я знаю что такие темы были но у них было конкретно заданы начальные и...

Точка пересечения двух прямых в пространстве
Помогите, пожалуйста, вывести формулу нахождения координат точки пересечения прямых в пространстве....

Точка пересечения двух пространственных прямых?
Как найти точку пересечения пространственных прямых, заданных параметрически? Или установить что её...

Точка пересечения двух отрезков в параметрическом виде
Для курсовой работы нужна программа, определяющую точку пересечения двух отрезков. При чем...

25
4645 / 3398 / 360
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,202
Записей в блоге: 2
01.04.2011, 13:05 2
2 уравнение раскрыть, и получится что-то x^2+...+y^2, где x^2+y^2=3600
В принципе стандартная система, единственное, что числа не очень хороши.
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 12.01.2011
Сообщений: 7
01.04.2011, 13:07 3
X^2 + Y^2 = R1^2
(X-Xр)^2 + (Y - Yp)^2 = Rp^2 - исходная система

раскрываем скобки во втором уравнении, получим:

X^2 -2*X*Xp + Xp^2 + Y^2 - 2*Y*Yp + Yp^2 = Rp^2


выделенная часть свернется в R1^2

уравнение придет к такому виду:

C1*x+C2*y=C3 где С1 С2 и С3 - коэффициенты, выражаемые через начальные условия

Кстати попробуйте найти их сами

дальее из полученного выражения выразим например Y (но можно и Х)

Y= C3/C2 - C1*X/C2

И подставим в первое уравнение. далее просто находим Y из полученного квадратного уравнения

А как найти Х при известном Y, мне кажется, вам понятно
0
90 / 58 / 7
Регистрация: 07.02.2010
Сообщений: 725
01.04.2011, 17:17  [ТС] 4
Z.I.V, Camelius, спасибо за ответы, но будьте добры без "стандартная схема" и "попробуйте найти сами".
Сделайте, пожалуйста, полную схему расчета. Если альтруистических соображений не хватит, то этот вопрос можно обсудить в аське.
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 12.01.2011
Сообщений: 7
01.04.2011, 21:28 5
Цитата Сообщение от Camelius Посмотреть сообщение
X^2 -2*X*Xp + Xp^2 + Y^2 - 2*Y*Yp + Yp^2 = Rp^2
выделенная часть свернется в R1^2
R1^2 -2*X*Xp + Xp^2 - 2*Y*Yp + Yp^2 = Rp^2

2*X*Xp=R1^2 + Xp^2 - 2*Y*Yp + Yp^2 - Rp^2

В строке ниже X выражен через Y
X = (R1^2 + Xp^2 + Yp^2 - Rp^2 )/(2*Xp) - (Yp/Xp )*Y
Подставите R1^2 + Xp^2 + Yp^2 - Rp^2 )/(2*Xp) - (Yp/Xp )*Y вместо X
в 1 уравнение и решите квадратное уравнение

Проще расписать невозможно.

Получившееся квадратное уравнение все таки решите сами -не бином ньютона.

единственно - писать много, тк не числа а общий вид

PS мы не решаем ваше домашнее\семестровое за вас, а помогаем с решением в сложных моментах

Добавлено через 11 минут
Цитата Сообщение от Kir@ Посмотреть сообщение
Если подставить числовые данные, то вычисляется точка пересечения c координатами (61,91;99,66), но если решать аналитически без подстановки значений (а мне именно так и надо), то ничего не получается.
И кстати у вас получается не одна точка с 4 координатами а две с двумя
1
90 / 58 / 7
Регистрация: 07.02.2010
Сообщений: 725
02.04.2011, 04:12  [ТС] 6
Цитата Сообщение от Camelius Посмотреть сообщение
PS мы не решаем ваше домашнее\семестровое за вас, а помогаем с решением в сложных моментах
Это не домашнее задание, это б****, кусок научного труда, с которым я бьюсь уже третью неделю

Цитата Сообщение от Camelius Посмотреть сообщение
И кстати у вас получается не одна точка с 4 координатами а две с двумя
Да, я знаю, что квадратное уравнение имеет два корня, но построение дуги производится в первой четверти, так что точку принимать буду одну.

Спасибо за помощь!
0
90 / 58 / 7
Регистрация: 07.02.2010
Сообщений: 725
05.04.2011, 10:22  [ТС] 7
Не смог я таки решить. Прилагаю свое решение, подскажите, где ошибка.
0
Вложения
Тип файла: doc мой пример расчета.doc (31.5 Кб, 169 просмотров)
1 / 1 / 0
Регистрация: 12.01.2011
Сообщений: 7
10.04.2011, 18:22 8
Сведите эту систему к более простой

перенесите центр координат в центр одной из окружностей

то бишь сделайте замену U=х-хс V=y-yc

Это резко упростит вид уравнения и сведет к тому что было показано выше

а после получения результата просто перейдите к исходной сетке координат
0
90 / 58 / 7
Регистрация: 07.02.2010
Сообщений: 725
11.04.2011, 17:38  [ТС] 9
Вот именно таким образом я еще и не решал за последний месяц. Спасибо!!!
0
4851 / 3272 / 466
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,570
12.04.2011, 10:18 10
Цитата Сообщение от Kir@
Дано:
R1 = 60

Rp = 90
Xp = 63
Yp = 9,67

Даны две окружности радиусами R1 и Rp. Они пересекаются в двух точках.
там много окружностей с радиусами R1
0
90 / 58 / 7
Регистрация: 07.02.2010
Сообщений: 725
12.04.2011, 17:42  [ТС] 11
accept, там две окружности: ротора и статор.
Ротор, радиус Рр = 90, координаты: хр, ур.
Статор, радиус Рс = 80, координаты: хс, ус.

Мне символьное решение поиска точек пересечения надо. Не получается оно.
0
4851 / 3272 / 466
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,570
13.04.2011, 02:29 12
Код
общее
(x - x0) ^ 2 + (y - y0) ^ 2 = R ^ 2

частные
(x - x1) ^ 2 + (y - y1) ^ 2 = R1 ^ 2
(x - x2) ^ 2 + (y - y2) ^ 2 = R2 ^ 2

частные со значениями
(x - x1) ^ 2 + (y - y1) ^ 2 = 90 ^ 2
(x - x2) ^ 2 + (y - y2) ^ 2 = 80 ^ 2

частные со всеми первоначальными значениями
(x - x1) ^ 2 + (y - y1) ^ 2 = 60 ^ 2
(x - 63) ^ 2 + (y - 9,67) ^ 2 = 90 ^ 2
какие две точки пересечения ты пытаешься найти, если их там огромное множество,
так как центр первой окружности может быть любым

(притом, по обновлённым данным центр второй окружности тоже может быть любым, как и первой, какие две точки ? )
0
90 / 58 / 7
Регистрация: 07.02.2010
Сообщений: 725
13.04.2011, 06:33  [ТС] 13
Радиусы окружностей известны, координаты центров зависят друг от друга. У меня есть входные координаты.
0
4851 / 3272 / 466
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,570
13.04.2011, 07:15 14
Цитата Сообщение от Kir@
координаты центров зависят друг от друга.
какие там радиусы и центры ?

Цитата Сообщение от Kir@
У меня есть входные координаты.
координаты центров ?
0
5 / 3 / 2
Регистрация: 09.06.2010
Сообщений: 89
13.04.2011, 14:01 15
дайте конкретнее значения
0
90 / 58 / 7
Регистрация: 07.02.2010
Сообщений: 725
21.04.2011, 07:01  [ТС] 16
для статора:
Rс = 80
x = 69.282032 мм
y = 20.000000 мм

Для ротора:
Rр = 80
x = 63.639610 мм
y = -3.639610 мм
0
4851 / 3272 / 466
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,570
26.04.2011, 08:50 17
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}  & \text{ {(x - 69.282032)}^{2}} + {(y - 20)}^{2} = 6400  \\   & \text{ {(x - 63.63961)}^{2}} + {(y + 3.63961)}^{2} = 6400 \end{cases}
для начала нужно установить, как эти окружности расположены относительно друг друга
80мм - предположение
0
90 / 58 / 7
Регистрация: 07.02.2010
Сообщений: 725
26.04.2011, 11:23  [ТС] 18
accept, у меня есть и математическое и геометрчиеское решения (с точностью до 25 знаков после запятой).
Как они располагаются, мне тоже известно. Мне надо символьное решение, т.е, к примеру

у1,2 = хс*Рс/ус + ус*РС
х1,2 - таки уже сам наверное вычислю
А цифры для проверки символьного решения.
0
56 / 56 / 1
Регистрация: 19.04.2011
Сообщений: 136
26.04.2011, 15:42 19
В новом базисе, где xc=yc=0,
x^2+y^2=Pc^2
(x-xp)^2+(y-yp)^2=Pp^2
решение:
x1.2=(2AB +/- sqrt(4*A^2*B^2-4*(1+B^2)*(A^2-Pc^2)))/(2*(1+B^2));
y1.2=A-B*x;
B=xp/yp;
A=(xp^2+yp^2-Pp^2+Pc^2)/2yp;

sqrt - корень квадратный, значение которого и будет определять количество решений.
+/- это плюс-минус
Решение будет в НОВОМ базисе, для нахождение решения начальной задачи надо будет сделать обратное преобразование.
0
4851 / 3272 / 466
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,570
27.04.2011, 04:11 20
Цитата Сообщение от Kir@
у меня есть и математическое и геометрчиеское решения
надо вычислить расстояние межу центрами и сравнить его с суммой радиусов
две окружности могут не иметь точек пересечения, могут касаться, а могут пересекаться

Цитата Сообщение от Kir@
Мне надо символьное решение, т.е, к примеру
Цитата Сообщение от Kir@
А цифры для проверки символьного решения.
нет, вот как раз эти цифры задают две определённые окружности, которые при пересечении дают две определённые точки

после доказательства, что они пересекаются, найди эти две точки, решив систему
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
27.04.2011, 04:11

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь или здесь.

Даны координаты двух вершин треугольника и точка пересечения его высот
2. 4. Даны координаты двух вершин треугольника А(А1, А2) и В(В1, В2), и точка пересечения его высот...

Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей
Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей (x+1)^2-y^2=4...

Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей
Найти геометрическое место точек, из которых эллипс 4x^2+5y^2=20 виден под прямым углом.

Найти площадь пересечения 2,3,4 окружностей
На рисунке разными цветами выделены площади, который мне надо найти, площади пересечения 3...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.