Треугольник

@Artem71 · Регистрация: 13.02.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Отрезок AK делит треугольник ABC (<a=45)на 2 равнобедренных треугольника.Чему может быть равен наибольший угол треугольник ABC?

@MOHCTP · 10.04.2011, 01:34

120 градусов. Лень чертить... Примерно так: есть весь из себя разносторонний треугольник АВС, отрезок АК его делит на два тупоугольных треугольника. Один больше, другой меньше. Тот, который больше: примем его острый угол за альфа. Тогда его тупой угол = 180 - 2*альфа, и тогда острый угол меньшего треугольника по соседству = 2*альфа. Соответственно, тупой угол меньшего треугольника = 180 - 4*альфа. Он же, по совместительству, самый тупой угол тр-ка АВС.

В то же время, тот угол, который 45 град., и из которого исходит отрезок АК, он составлен из острых углов обоих треугольников. Стало быть, в нем 3 альфа, и 3*альфа = 45. Значит, альфа = 15, и тупой угол = 180 - 60 = 120

@Artem71 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.02.2011 Сообщений: 83
		1
	Треугольник 07.04.2011, 17:15. Показов 1105. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Отрезок AK делит треугольник ABC (<a=45)на 2 равнобедренных треугольника.Чему может быть равен наибольший угол треугольник ABC? 0

@MOHCTP 294 / 206 / 2 Регистрация: 20.02.2011 Сообщений: 551
	10.04.2011, 01:34	2
	120 градусов. Лень чертить... Примерно так: есть весь из себя разносторонний треугольник АВС, отрезок АК его делит на два тупоугольных треугольника. Один больше, другой меньше. Тот, который больше: примем его острый угол за альфа. Тогда его тупой угол = 180 - 2*альфа, и тогда острый угол меньшего треугольника по соседству = 2*альфа. Соответственно, тупой угол меньшего треугольника = 180 - 4*альфа. Он же, по совместительству, самый тупой угол тр-ка АВС. В то же время, тот угол, который 45 град., и из которого исходит отрезок АК, он составлен из острых углов обоих треугольников. Стало быть, в нем 3 альфа, и 3*альфа = 45. Значит, альфа = 15, и тупой угол = 180 - 60 = 120 0

Опции темы