Значения периметра треугольника

@Artem71 · Регистрация: 13.02.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти возможные значения периметра треугольника,биссектриса которого делит сторону на отрезки 7 и 5

@кот Бегемот · 08.04.2011, 20:07

Сообщение от Artem71

Найти возможные значения периметра треугольника,биссектриса которого делит сторону на отрезки 7 и 5

c=7+5=12
Биссектриса делит сторону c на части, пропорциональные сторонам a и b, следовательно:
a/b=7/5 или 5a=7b a=7b/5
из условия существования треугольника имеем: a+b>c a+c>b b+c>a
следовательно
7b/5+b>12 или b>5, следовательно a>=7
b+12>7b/5 или b<30, следовательно a<=42
p=a+b+c
подставляя граничные значения а и b, имеем:
p>12+5+8>24 и p<12+42+30<84
24<p<84
если имелись ввиду целые a,b,c, то b должно быть кратно 5
b=10,15,20,25
a=14,21,28,35
p=36,48,60,72

@Artem71 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.02.2011 Сообщений: 83
		1
	Значения периметра треугольника 07.04.2011, 17:17. Показов 1850. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Найти возможные значения периметра треугольника,биссектриса которого делит сторону на отрезки 7 и 5 0

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8861 / 4290 / 1629 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,451
	08.04.2011, 20:07	2
	Сообщение от Artem71 Найти возможные значения периметра треугольника,биссектриса которого делит сторону на отрезки 7 и 5 c=7+5=12 Биссектриса делит сторону c на части, пропорциональные сторонам a и b, следовательно: a/b=7/5 или 5a=7b a=7b/5 из условия существования треугольника имеем: a+b>c a+c>b b+c>a следовательно 7b/5+b>12 или b>5, следовательно a>=7 b+12>7b/5 или b<30, следовательно a<=42 p=a+b+c подставляя граничные значения а и b, имеем: p>12+5+8>24 и p<12+42+30<84 24<p<84 если имелись ввиду целые a,b,c, то b должно быть кратно 5 b=10,15,20,25 a=14,21,28,35 p=36,48,60,72 2

Опции темы