Как построить эллипс по 4-м точкам

@RaZoR2008 · Регистрация: 09.02.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Как построить эллипс по 4-м точкам используя свойство что сумма до фокусов постоянна, можно ли вывести решение аналитически или надо использовать численные методы ? И сколько возможно решений ?

@Eugeniy · 09.04.2011, 14:36

RaZoR2008, что значит, что сумма до фокусов постоянна, от чего?
Вообще для задания кривой второго порядка необходимо всего 5 точек.
Исходя из общего уравнения кривого порядка

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{11}{x}^{2}+2{a}_{12}xy+{a}_{12}{y}^{2}+2{a}_{13}x+2{a}_{23}y+{a}_{33}=0$

Подставляя вместо x,y соответствующие точки и решаете ЛСУ из которой и находите коэффициенты. Отсюда очевидно почему достаточно знать 5 точек.

@MOHCTP · 10.04.2011, 10:10

Сообщение от Eugeniy

Вообще для задания кривой второго порядка необходимо всего 5 точек.
Исходя из общего уравнения кривого порядка

Кроме общего уравнения, есть еще дополнительное, чисто для эллипса: сумма расстояний от всех точек кривой до двух заданных фокусов эллипса одинакова. Получаем систему из двух уравнений, но с переменными тогда просто свихнуться можно. Поскольку если положение фокусов не задано заранее, то их координаты - тоже неизвестные...

ЗЫ: нашел вот еще уравнение эллипса в сферических координатах:

1/r = 1/r0 [1 + ε*cos θ]

где 0<ε<1. И нужны координаты центра симметрии эллипса. Вместе с r0 и ε - 4 переменных. Четырех точек должно хватить.

Добавлено через 16 минут
ЗЗЫ: Нет, погорячился. Еще надо определить угол наклона главной оси. Пять точек, мдя...

@RaZoR2008 · 10.04.2011, 10:31 **[ТС]**

Спасибо, мне кажется надо строить систему уравнений, и потом решать ее

@MOHCTP · 10.04.2011, 12:04

Все равно как-то маловато данных. Если судить по уравнению в сферических координатах, то задача решается, только если мы изначально примем, что угол наклона главной оси равен нулю. Аналогия в декартовых координатах - каноническое уравнение эллипса, (x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 0. И никакой системы не надо.

@Eugeniy · 10.04.2011, 14:45

Сообщение от MOHCTP

роме общего уравнения, есть еще дополнительное, чисто для эллипса: сумма расстояний от всех точек кривой до двух заданных фокусов эллипса одинакова. Получаем систему из двух уравнений, но с переменными тогда просто свихнуться можно. Поскольку если положение фокусов не задано заранее, то их координаты - тоже неизвестные

MOHCTP, это есть не что иное, как уравнение эллипса, правда если Вы не знаете координат фокусов, тогда Все что у Вас получится составить - это общее уравнение КВП с некоторыми условиями, например, что второй инвариант больше нуля.

@RaZoR2008 4 / 4 / 2 Регистрация: 09.02.2009 Сообщений: 87
		1
	Как построить эллипс по 4-м точкам 09.04.2011, 09:21. Показов 15553. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Как построить эллипс по 4-м точкам используя свойство что сумма до фокусов постоянна, можно ли вывести решение аналитически или надо использовать численные методы ? И сколько возможно решений ? 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	09.04.2011, 14:36	2
	RaZoR2008, что значит, что сумма до фокусов постоянна, от чего? Вообще для задания кривой второго порядка необходимо всего 5 точек. Исходя из общего уравнения кривого порядка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{11}{x}^{2}+2{a}_{12}xy+{a}_{12}{y}^{2}+2{a}_{13}x+2{a}_{23}y+{a}_{33}=0$ Подставляя вместо x,y соответствующие точки и решаете ЛСУ из которой и находите коэффициенты. Отсюда очевидно почему достаточно знать 5 точек. 0

@MOHCTP 294 / 206 / 2 Регистрация: 20.02.2011 Сообщений: 551
	10.04.2011, 10:10	3
	Сообщение от Eugeniy Вообще для задания кривой второго порядка необходимо всего 5 точек. Исходя из общего уравнения кривого порядка Кроме общего уравнения, есть еще дополнительное, чисто для эллипса: сумма расстояний от всех точек кривой до двух заданных фокусов эллипса одинакова. Получаем систему из двух уравнений, но с переменными тогда просто свихнуться можно. Поскольку если положение фокусов не задано заранее, то их координаты - тоже неизвестные... ЗЫ: нашел вот еще уравнение эллипса в сферических координатах: 1/r = 1/r0 [1 + εcos θ] где 0<ε<1. И нужны координаты центра симметрии эллипса. Вместе с r0 и ε - 4 переменных. Четырех точек должно хватить. Добавлено через 16 минут* ЗЗЫ: Нет, погорячился. Еще надо определить угол наклона главной оси. Пять точек, мдя... 1

@RaZoR2008 4 / 4 / 2 Регистрация: 09.02.2009 Сообщений: 87
	10.04.2011, 10:31 [ТС]	4
	Спасибо, мне кажется надо строить систему уравнений, и потом решать ее 0

@MOHCTP 294 / 206 / 2 Регистрация: 20.02.2011 Сообщений: 551
	10.04.2011, 12:04	5
	Все равно как-то маловато данных. Если судить по уравнению в сферических координатах, то задача решается, только если мы изначально примем, что угол наклона главной оси равен нулю. Аналогия в декартовых координатах - каноническое уравнение эллипса, (x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 0. И никакой системы не надо. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.04.2011, 14:45	6
	Сообщение от MOHCTP роме общего уравнения, есть еще дополнительное, чисто для эллипса: сумма расстояний от всех точек кривой до двух заданных фокусов эллипса одинакова. Получаем систему из двух уравнений, но с переменными тогда просто свихнуться можно. Поскольку если положение фокусов не задано заранее, то их координаты - тоже неизвестные MOHCTP, это есть не что иное, как уравнение эллипса, правда если Вы не знаете координат фокусов, тогда Все что у Вас получится составить - это общее уравнение КВП с некоторыми условиями, например, что второй инвариант больше нуля. 0

Опции темы