Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.97/76: Рейтинг темы: голосов - 76, средняя оценка - 4.97
1 / 1 / 0
Регистрация: 17.03.2012
Сообщений: 9
1

Вычислить смешанное произведение трех векторов

17.03.2012, 01:02. Просмотров 15312. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Прошу помочь в решении задачи:
Даны векторы a, b, c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны для вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
а= -7i+2k, b=2i- 6j+4k, c= i -3j +2k,
а) a, -2b, -7c
б) 4b, 3c,
в) 2a, -7c,
г) b, c,
д) 2a, 4b.
Спасибо заранее
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
17.03.2012, 01:02
Ответы с готовыми решениями:

Доказать, что смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда
доказать что смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда abd = x1 y1 z1x2 y2...

Смешанное произведение векторов
Помогите, пожалуйста, решить задачу. Найти необходимое и достаточное условие для того, чтобы...

Найти смешанное произведение векторов
1. Даны векторы a=-7i+2k, b=2i-6j+4k, c=i-3j+2k; найти смешанное произведение а, -2b, -7c; модуль...

Вычислить скалярное произведение векторов
вычислить скалярное произведение векторов a=i+2j+2k b=i+4j+8k

3
Так говорил Заратустра...
62 / 47 / 6
Регистрация: 19.01.2012
Сообщений: 162
17.03.2012, 02:33 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}=(-7;0;2)<br />
\vec{b}=(2;-6;4)<br />
\vec{c}=(1;-3;2)

а) Смешанное произведение вычисляется по формуле
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}\times \vec{b}\cdot \vec{c}=\begin{vmatrix}<br />
 x1&  y1&  z1& \\ <br />
 x2&  y2&  z2& \\ <br />
 x3&  y3&  z3& <br />
\end{vmatrix}
В Вашем случае

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}=(-7;0;2)<br />
-2 \vec{b}=(-4;12;-8)<br />
-7 \vec{c}=(-7;21;-14)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}\times \vec{b}\cdot \vec{c}=\begin{vmatrix}<br />
 -7&  0&  2& \\ <br />
 -4&  12&  -8& \\ <br />
 -7&  21&  -14& <br />
\end{vmatrix}=0
б) Векторное произведение вычисляется по формуле
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}\times \vec{b}=\begin{vmatrix}<br />
 \vec{i}&  \vec{j}&  \vec{k}& \\ <br />
 x1&  y1&  z1& \\ <br />
 x2&  y2&  z2& <br />
\end{vmatrix}
В Вашем случае:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{4b}\times \vec{3c}=\begin{vmatrix}<br />
 \vec{i}&  \vec{j}&  \vec{k}& \\ <br />
 8&  -24&  16& \\ <br />
 3&  -9&  6& \\ <br />
\end{vmatrix}=0

в) Скалярное произведение вычисляется по формуле
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}\cdot  \vec{b}=x1\cdot x2+y1\cdot y2+z1\cdot z2
В Вашем случае:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\vec{a}\cdot  (-7\vec{c})=42
г) Условие коллинеарности векторов:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x1}{x2}=\frac{y1}{y2}=\frac{z1}{z2}=\lambda
В Вашем случае
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{1}=\frac{-6}{-3}=\frac{4}{2}=2 \Rightarrow векторы коллинеарны
Условие перпендикулярности векторов
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x1\cdot x2+y1\cdot y2+z1\cdot z2=0
В Вашем случае:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2+18+8\neq 0\Rightarrow
векторы не перпендикулярны.

д) Условие компланарнсоти векторов:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}\times \vec{b}\cdot \vec{c}=\begin{vmatrix}<br />
 x1&  y1&  z1& \\ <br />
 x2&  y2&  z2& \\ <br />
 x3&  y3&  z3& <br />
\end{vmatrix}=0
3
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.12.2012
Сообщений: 8
26.12.2012, 09:10 3
alex120, дано соотношение между 3мя векторами. Вектор с=13а-9в .найти смешанное произведение авс. Как решить данное задание? Мы решали только в ортонормированном базисе. И только когда известны все три вектора. Люди добрые, объясните подробно как решить данное задание.
0
171 / 79 / 4
Регистрация: 05.12.2012
Сообщений: 217
26.12.2012, 16:16 4
Цитата Сообщение от PashkaKadet Посмотреть сообщение
alex120, дано соотношение между 3мя векторами. Вектор с=13а-9в .найти смешанное произведение авс. Как решить данное задание? Мы решали только в ортонормированном базисе. И только когда известны все три вектора. Люди добрые, объясните подробно как решить данное задание.
ответ: 0, поскольку смешанное произведение компланарных векторов = 0.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
26.12.2012, 16:16

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Вычислить скалярное произведение векторов
задания по векторам

Вычислить скалярное произведение векторов
На двух скрещивающихся прямых, угол между которыми равен \arccos \frac 14, отложены отрезки MN = 10...

Вычислить скалярное произведение векторов
2)Вычислить скалярное произведение вектор (4a+b) и (2a-3b) если известны: а)координаты...

Векторное и смешанное произведение
В векторном и смешанном произведении принято записывать координаты вектором по столбцам или по...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.