@Je0n

В правильной треугольной пирамиде SABC M-середина ребра AB, S-вершина. Известно, что BC=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Изображения

 

0

@jannne

Добрый день! надеюсь, решение еще актуально.

Итак, во-первых, следует заметить, что если пирамида правильная, то
1. Ее основанием является правильный треугольник, а значит АВ=АС=ВС=3 и все углы треугольника АВС равны 60 градусов.
2. Боковые ребра пирамиды равны, а значит все ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

В частности, тр-к ΔASB равнобедренный и его медиана SM является также биссектрисой и высотой.
Площадь тр-ка S_ASB =1\2*АВ*SM

3. Поскольку боковые ребра равны и АВ=АС=ВС, то ΔASB=ΔВSС=ΔASС (то третьему признаку равенства).
А значит, площадь боковой поверхности пирамиды S_бок =3*S_ASB =3\2*АВ*SM=9\2*SM=45

Откуда следует SM=45*2\9=10

1