Найти уравнение проекции

@Albanian · Регистрация: 24.01.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, как решить такое задание:

прямая (x-1)/2= (y-2)/3 = z/1 проектируется из точки C (1,1,1) на плоскость 2x+y-z-2=0. Найти уравнение проекции.

Буду очень благодарен.

Байт · 25.01.2013, 10:56

Проведи плоскость через прямую и точку C. Ее пересечение с плоскостью 2x+y-z-2=0 и будет искомой проекцией

@Albanian · 25.01.2013, 23:55 **[ТС]**

Провел плоскость, ее уравнение: 4x-2y-2z=0, как найти пересечение её с плоскостью 2x+y-z-2=0?

@Igor · 26.01.2013, 09:10

Albanian, можете пару точек найти.

Байт · 26.01.2013, 12:58

Сообщение от Albanian

Провел плоскость, ее уравнение: 4x-2y-2z=0, как найти пересечение её с плоскостью 2x+y-z-2=0?

Ну так эта система уравнений 2x-y-z=0, 2x+y-z-2=0 уже является уравнением искомой прямой (первое уравнение я разделил на 2). Это один из видов задания прямой в пространстве. Из него можно получить и другие представления. Например k(2x-y-z) +(2x+y-z-2) = 0 - прямая как пучок плоскостей.
Найдем точку на прямой положив x=0 => y=-z z=-1 M(0, 1, -1). Теперь можно найти направляющий вектор, как векторное произведение нормалей и составить параметрическое или каноническое ее уравнение...

@Albanian · 26.01.2013, 17:00 **[ТС]**

Байт, у меня получилось такое каноническое уравнение проеции:

(x-0.5)/4 =(y+1)/2=z/8

Это верно?

@Albanian 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.01.2013 Сообщений: 5
		1
	Найти уравнение проекции 24.01.2013, 17:07. Показов 4900. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, как решить такое задание: прямая (x-1)/2= (y-2)/3 = z/1 проектируется из точки C (1,1,1) на плоскость 2x+y-z-2=0. Найти уравнение проекции. Буду очень благодарен. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	25.01.2013, 10:56	2
	Проведи плоскость через прямую и точку C. Ее пересечение с плоскостью 2x+y-z-2=0 и будет искомой проекцией 1

@Albanian 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.01.2013 Сообщений: 5
	25.01.2013, 23:55 [ТС]	3
	Провел плоскость, ее уравнение: 4x-2y-2z=0, как найти пересечение её с плоскостью 2x+y-z-2=0? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	26.01.2013, 09:10	4
	Albanian, можете пару точек найти. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	26.01.2013, 12:58	5
	Сообщение от Albanian Провел плоскость, ее уравнение: 4x-2y-2z=0, как найти пересечение её с плоскостью 2x+y-z-2=0? Ну так эта система уравнений 2x-y-z=0, 2x+y-z-2=0 уже является уравнением искомой прямой (первое уравнение я разделил на 2). Это один из видов задания прямой в пространстве. Из него можно получить и другие представления. Например k(2x-y-z) +(2x+y-z-2) = 0 - прямая как пучок плоскостей. Найдем точку на прямой положив x=0 => y=-z z=-1 M(0, 1, -1). Теперь можно найти направляющий вектор, как векторное произведение нормалей и составить параметрическое или каноническое ее уравнение... 2

@Albanian 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.01.2013 Сообщений: 5
	26.01.2013, 17:00 [ТС]	6
	Байт, у меня получилось такое каноническое уравнение проеции: (x-0.5)/4 =(y+1)/2=z/8 Это верно? 0

Опции темы