Каким образом узнать площадь параллелограмма через векторы, если неизвестен угол между ними?

@Naked_Donchik · Регистрация: 27.04.2013

По условию имеются два вектора - M и N, где |M| = 3, |N| = 5, а угол (M, N) = Pi/3.
Необходимо найти площадь п-грамма, построенного на векторах:
1) 2M + 4N;
2) 5M - N.

Уверен, что необходимо идти по формуле векторного произведения векторов. Модули векторов можно найти, а вот как узнать угол м/ векторами 1 и 2 я понятия не имею.

iifat · 28.04.2013, 04:31

Вспомнить про билинейность векторного произведения.

@Nacuott · 28.04.2013, 17:06

Сообщение от Naked_Donchik

По условию имеются два вектора - M и N, где |M| = 3, |N| = 5, а угол (M, N) = Pi/3.
Необходимо найти площадь п-грамма, построенного на векторах:
1) 2M + 4N;
2) 5M - N.

Уверен, что необходимо идти по формуле векторного произведения векторов. Модули векторов можно найти, а вот как узнать угол м/ векторами 1 и 2 я понятия не имею.

А зачем вам угол.Векторное произведение двух векторов вычисляется через определитель.Далее берете модуль, найденного вектора, вот и все.
Можно так.

@murom2013 · 28.04.2013, 20:18

на самом деле все очень просто. надо векторно перемножить указанные векторы. при этом необходимо знать: как раскрывать скобки при веторном умножении, как выносить константы, что произойдёт при векторном умножении вектора на себя и что будет, если множители в векторной произведении поменять местами. поможет любой учебник по вышке или википедия. успехов

@Naked_Donchik · 28.04.2013, 21:23 **[ТС]**

Точно. Я и не подумал свойствами пользоваться. Глупо)
Спасибо. Можете посмотреть, правильно ли я пошел.

Nacuott, я если честно не понял, как вы через определитель считали, извините.

@murom2013 · 28.04.2013, 22:23

да. за решение я бы поставил плюсик. но минус за грязь...

@Nacuott · 29.04.2013, 00:11

Сообщение от murom2013

да. за решение я бы поставил плюсик. но минус за грязь...

Ответ-то неверный.

@murom2013 · 29.04.2013, 01:15

Сообщение от Nacuott

Ответ-то неверный.

Внимание! Правильный ответ.............. ?

@Nacuott · 29.04.2013, 01:18

Сообщение от Naked_Donchik

Точно. Я и не подумал свойствами пользоваться. Глупо)
Спасибо. Можете посмотреть, правильно ли я пошел.

Nacuott, я если честно не понял, как вы через определитель считали, извините.

Для вычисления векторного произведения нужно ввести третью координату - она равна 0. (Т.к. векторное произведение для двухмерных векторов не определено)
После вычисления определителя получаем вектор, равный векторному произведению векторов V и V1 .У этого
вектора две первых координаты равны нулю.Площадь параллелограмма будет равна модулю этой координаты , отличной от нуля.
В ваших расчетах где-то ошибка т.к.ответ неверен.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от murom2013

Внимание! Правильный ответ.............. ?

Это вопрос? Или предложение показать правильный ответ.Так правильный ответ на картинке выше.

@Naked_Donchik · 29.04.2013, 01:31 **[ТС]**

Во второй части нужно поменять порядок векторов, тогда ответ как у вас.

@murom2013 · 29.04.2013, 01:36

таки да... неправильный я поставил плюсик... mi culpa 165 корней из 3х. но согласитесь, ваш частный случай к общей проблеме имеет весьма опосредованное отношение. иллюстрация, не более...

@Naked_Donchik · 29.04.2013, 01:44 **[ТС]**

Все есть иллюстрация)
Спасибо обоим за то, что направляли.

@Naked_Donchik 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.04.2013 Сообщений: 51
	29.04.2013, 01:31 [ТС]	10
	Во второй части нужно поменять порядок векторов, тогда ответ как у вас. 0

@Naked_Donchik 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.04.2013 Сообщений: 51
	29.04.2013, 01:44 [ТС]	12
	Все есть иллюстрация) Спасибо обоим за то, что направляли. 0

iifat 2646 / 1713 / 172 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 4,913
	28.04.2013, 04:31	2
	Вспомнить про билинейность векторного произведения. 0

@Nacuott 1756 / 962 / 178 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,736 Записей в блоге: 12
	28.04.2013, 17:06	3
	Сообщение от Naked_Donchik По условию имеются два вектора - M и N, где \|M\| = 3, \|N\| = 5, а угол (M, N) = Pi/3. Необходимо найти площадь п-грамма, построенного на векторах: 1) 2M + 4N; 2) 5M - N. Уверен, что необходимо идти по формуле векторного произведения векторов. Модули векторов можно найти, а вот как узнать угол м/ векторами 1 и 2 я понятия не имею. А зачем вам угол.Векторное произведение двух векторов вычисляется через определитель.Далее берете модуль, найденного вектора, вот и все. Можно так. Миниатюры 0

@murom2013 384 / 178 / 41 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 459
	28.04.2013, 20:18	4
	на самом деле все очень просто. надо векторно перемножить указанные векторы. при этом необходимо знать: как раскрывать скобки при веторном умножении, как выносить константы, что произойдёт при векторном умножении вектора на себя и что будет, если множители в векторной произведении поменять местами. поможет любой учебник по вышке или википедия. успехов 1

@Naked_Donchik 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.04.2013 Сообщений: 51
	28.04.2013, 21:23 [ТС]	5
	Точно. Я и не подумал свойствами пользоваться. Глупо) Спасибо. Можете посмотреть, правильно ли я пошел. Nacuott, я если честно не понял, как вы через определитель считали, извините. Миниатюры 0

@murom2013 384 / 178 / 41 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 459
	28.04.2013, 22:23	6
	да. за решение я бы поставил плюсик. но минус за грязь... 1

@Nacuott 1756 / 962 / 178 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,736 Записей в блоге: 12
	29.04.2013, 00:11	7
	Сообщение от murom2013 да. за решение я бы поставил плюсик. но минус за грязь... Ответ-то неверный. 0

@murom2013 384 / 178 / 41 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 459
	29.04.2013, 01:15	8
	Сообщение от Nacuott Ответ-то неверный. Внимание! Правильный ответ.............. ? 0

@Nacuott 1756 / 962 / 178 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,736 Записей в блоге: 12
	29.04.2013, 01:18	9
	Сообщение от Naked_Donchik Точно. Я и не подумал свойствами пользоваться. Глупо) Спасибо. Можете посмотреть, правильно ли я пошел. Nacuott, я если честно не понял, как вы через определитель считали, извините. Для вычисления векторного произведения нужно ввести третью координату - она равна 0. (Т.к. векторное произведение для двухмерных векторов не определено) После вычисления определителя получаем вектор, равный векторному произведению векторов V и V1 .У этого вектора две первых координаты равны нулю.Площадь параллелограмма будет равна модулю этой координаты , отличной от нуля. В ваших расчетах где-то ошибка т.к.ответ неверен. Добавлено через 1 минуту Сообщение от murom2013 Внимание! Правильный ответ.............. ? Это вопрос? Или предложение показать правильный ответ.Так правильный ответ на картинке выше. 1

@murom2013 384 / 178 / 41 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 459
	29.04.2013, 01:36	11
	таки да... неправильный я поставил плюсик... mi culpa 165 корней из 3х. но согласитесь, ваш частный случай к общей проблеме имеет весьма опосредованное отношение. иллюстрация, не более... 0

Опции темы