призма

14.06.2013, 16:30. **Показов** 3037. **Ответов** 3

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

доброго времени суток, ребятки до завтра край задачу решить надо,большая просьба помочь!
Показать, что три плоскости х+2у-z-4=0, 3x-2y+3z-6=0,4y-3z+3=0 образуют бесконечную призму.

@palva · 14.06.2013, 17:03

Надо проанализировать нормальные вектора этих плоскостей (1,2,-1), (3,-2,3), (4,-3,3). Чтобы плоскости образовывали бесконечную призму необходимо, чтобы эти вектора лежали в одной плоскости (тогда ребра призмы будут перпендикулярны этой плоскости). Однако эти вектора не лежат в одной плоскости. Чтобы убедиться в этом достаточно посчитать определитель, составленный из их координат
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}1&2&-1\\3&-2&3\\4&-3&3\end{vmatrix}$
который не равен нулю.

@Том Ардер · 14.06.2013, 20:11

palva, очепятка вкралась

Всё верно, кроме последней строки определителя. Там должно быть 0 4 -3. И определитель действительно обращается в 0.

@palva · 14.06.2013, 21:14

Тогда остается убедиться, что вектора попарно непараллельны (ребра призмы существуют) и эти три плоскости не имеют общей точки (ребра не совпадают).

ksu pr
		1
	призма 14.06.2013, 16:30. Показов 3037. Ответов 3 Метки нет (Все метки) доброго времени суток, ребятки до завтра край задачу решить надо,большая просьба помочь! Показать, что три плоскости х+2у-z-4=0, 3x-2y+3z-6=0,4y-3z+3=0 образуют бесконечную призму.

@palva 3945 / 2859 / 665 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,670 Записей в блоге: 4
	14.06.2013, 17:03	2
	Надо проанализировать нормальные вектора этих плоскостей (1,2,-1), (3,-2,3), (4,-3,3). Чтобы плоскости образовывали бесконечную призму необходимо, чтобы эти вектора лежали в одной плоскости (тогда ребра призмы будут перпендикулярны этой плоскости). Однако эти вектора не лежат в одной плоскости. Чтобы убедиться в этом достаточно посчитать определитель, составленный из их координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}1&2&-1\\3&-2&3\\4&-3&3\end{vmatrix}$ который не равен нулю. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4216 / 3411 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	14.06.2013, 20:11	3
	palva, очепятка вкралась Всё верно, кроме последней строки определителя. Там должно быть 0 4 -3. И определитель действительно обращается в 0. 0

@palva 3945 / 2859 / 665 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,670 Записей в блоге: 4
	14.06.2013, 21:14	4
	Тогда остается убедиться, что вектора попарно непараллельны (ребра призмы существуют) и эти три плоскости не имеют общей точки (ребра не совпадают). 0

Опции темы