39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
1

Как найти координаты третьей вершины треугольника, зная все стороны и две вершины?

07.07.2013, 16:27. Показов 104452. Ответов 19
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Добрый день, подскажите как найти координаты третьей вершины треугольника?
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
необходимо вычислить координаты точки В(x3,y3)
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
07.07.2013, 16:27
Ответы с готовыми решениями:

Найти координаты третьей вершины треугольника
Нужно вывести формулу для нахождения X и Y точки C, вершины треугольника. Известны координаты точек...

Найти координаты третьей вершины треугольника
Даны две вершины треугольника A(3;8) B(10;2) и точка пересечения медиан M(1;1). Найти координаты...

Найти координаты третьей вершины треугольника
Даны координаты двух вершин треугольника (14;3), (46;27) и точки пересечения высот (33;1). Найти...

Найти координаты третьей вершины треугольника и составить уравнения его сторон
Даны две вершины треугольника (2,3) и (6, 7) и точка пересечения его медиан (4.1). Найти координаты...

19
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
07.07.2013, 17:10 2
Зная то, что расстояние между двумя точками равно: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d = \sqrt{{(x-x1)}^{2} + {(y-y1)}^{2}},
то составим систему из двух уравнений
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \sqrt{{(x3-x2)}^{2} + {(y3-y2)}^{2}}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b = \sqrt{{(x3-x1)}^{2} + {(y3-y1)}^{2}}

Откуда и найдем координаты 3-ей точки
2
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 17:18  [ТС] 3
А как вывести из формулы нужную?
0
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
07.07.2013, 17:44 4
Например, можно произвести смещение точки А в начало координат.
Или же вычесть у-я и получить линейную связь между координатами.
А дальше алгебра...
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 17:46  [ТС] 5
Извени, но я не понимаю...
0
1806 / 1001 / 187
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 2,923
Записей в блоге: 12
07.07.2013, 19:38 6
А так понимаете?
См.картинку.
http://s53./i141/1307/2e/32805b4d3245t.jpg
Картинка не прикладывается.
Короче, записываем уравнения двух окружностей известных радиусов с центрами в точках С и А, решаем систему и находим координаты точки В,таких точек будет две.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 20:07  [ТС] 7
Рисунок не доступен пишет.
0
Эксперт по математике/физике
4217 / 3412 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
07.07.2013, 21:35 8
Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
Условие некорректно - переопределено. Две заданных вершины тем самым уже определяют и длину одной стороны.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 23:27  [ТС] 9
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
Условие некорректно - переопределено. Две заданных вершины тем самым уже определяют и длину одной стороны.
Длина и координаты две разные вещи.
0
2525 / 1751 / 152
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,349
07.07.2013, 23:52 10
Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Длина и координаты две разные вещи.
А Том Ардер другого и не утверждал. Читайте внимательнее.
0
1806 / 1001 / 187
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 2,923
Записей в блоге: 12
08.07.2013, 11:23 11
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Добрый день, подскажите как найти координаты третьей вершины треугольника?
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
необходимо вычислить координаты точки В(x3,y3)
Вот картинка.
Миниатюры
Как найти координаты третьей вершины треугольника, зная все стороны и две вершины?  
3
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
08.07.2013, 14:48  [ТС] 12
А как вы выделили x и y из формулы?
то есть сделали запись вида x= ... y=...
0
1806 / 1001 / 187
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 2,923
Записей в блоге: 12
09.07.2013, 09:13 13
Справа на картинке записана система двух уравнениий - уравнений окружностей.Решив систему, получаем координаты двух точек. т.е. точек В может быть две.
Систему решает СКМ Маткад, хотя можно решить и в ручную.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
09.07.2013, 14:03  [ТС] 14
проблема в том, что я не знаю как решить уравнение окружностей(
0
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
09.07.2013, 14:11 15
Раскройте скобки, вычтите из 1 уравнения другое. Уйдут квадраты, выразите одну переменную через другую. Подставите в 1 исходное.
0
1806 / 1001 / 187
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 2,923
Записей в блоге: 12
09.07.2013, 15:16 16
Только проще сначала вычесть из первого уравнение второе, затем воспользоваться формулой разности квадратов.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.04.2016
Сообщений: 7
28.04.2016, 22:07 17
А можно решить как-нибудь без системы уравнений?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.04.2019
Сообщений: 6
10.04.2019, 13:19 18
Я тоже был бы не против без системы уравнений
0
1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
10.04.2019, 21:50 19
del Для чего тут система уравнений?
 Комментарий модератора 
Правило 3.1: "Уважительно относитесь к другим участникам форума."

Нормализуем вектор AC и множим на длину AB стороны и крутим матрицей поворота в 2д на нужный угол. Угол треугольника найти по трем сторонам.

Эх раньше бы и рис и формулы кинул…но теперь лень =). Может кто из гуру не полениться…
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 25.05.2016
Сообщений: 2
04.11.2020, 09:49 20
Прошу глянуть решение здесь. Ответ выше был близок к ответу, но человеку далекому от математики (мне) - это не особо было понятно.
Решение задачи в js

P.S решение выводит 2 ответа точек пересечения
Кликните здесь для просмотра всего текста


http://algolist.ru/maths/geom/... rcle2d.php

Javascript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
function calcDistance(firstPos, secondPos) {
    if (secondPos.x && secondPos.y && firstPos.x && firstPos.y) {
        var distance = Math.sqrt((secondPos.x - firstPos.x) ** 2 + (secondPos.y - firstPos.y) ** 2);
        return distance
    } else {
        return 'error!!!!!!!'
    }
}
 
 
function calcMiddle (firstPoint, secondPoint, target) {
    // a = (r0^2 - r1^2 + d^2 ) / (2d)
    // h^2 = r0^2 - a^2
    // P2 = P0 + a ( P1 - P0 ) / d
    //"p0" is first receiver
    //"p1" is second receiver
    // "r0" is distance to target from p0
    // "r1" is distance to target from p1
    // "a" - distance to the point of intersection between two circles  as will be named "p2"
    // "d" - distance between two receivers
    // "h" - distance between two receivers p2 point
    r0 = calcDistance(firstPoint, target);
    r1 = calcDistance(secondPoint, target);
    d = calcDistance(firstPoint, secondPoint);
    a = (r0**2-r1**2+d**2)/(2*d);
    h = r0**2 - a**2;
    p2x = firstPoint.x+a*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    p2y = firstPoint.y+a*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    //x3 = x2 +- h ( y1 - y0 ) / d
    // y3 = y2 -+ h ( x1 - x0 ) / d
    p3x1 = p2x-Math.sqrt(h)*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    p3y1 = p2y+Math.sqrt(h)*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    p3x2 = p2x+Math.sqrt(h)*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    p3y2 = p2y-Math.sqrt(h)*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    console.log(r0, "- is distance to target from p0" );
    console.log(r1, "- is distance to target from p1");
    console.log(d, "- distance between two receivers");
    console.log(a, "- distance to the point of intersection between two circles");
    console.log(Math.sqrt(h), "- distance between two receivers 'p2' point");
    console.log("Координаты передатчика вычислена: ", p3x1, p3y1);
    console.log("Координаты передатчика вычислена: ", p3x2, p3y2);
    console.log("Координаты передатчика на самом деле: ", target.x, target.y);
 
}
1
04.11.2020, 09:49
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
04.11.2020, 09:49
Помогаю со студенческими работами здесь

Определить координаты третьей вершины треугольника
Прошу помощи в написании формулы определения координат третьей вершины треугольника Правила,...

Вычислить координаты третьей вершины треугольника по длине основания и прилежащим углам
Здравствуйте. Исходные данные: Есть система координат xoy. В этой системе координат абсолютно...

Составить уравнения сторон треугольника, зная две его вершины и точку пересечения медиан M (требуется проверка)
Составить уравнения сторон треугольника ABC , зная две его вершины A(3,4) B(1,1) и точку...

Найти координаты вершины треугольника
Условие: Высота, проведённая из вершины A(4, 4) треугольника ABC, пересекает прямую BC в точке...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru