Возникла новая наука: теория формальной информации

Основные отличия теории формальной информации от существующей теории информации заключаются в следующем:
1. Теория информации изучает наличие знаний в информации. Формальная теория информации совершенно не интересуется наличием или отсутствием знания в информации. Формальная информация - это бессмысленная информация. Поэтому научные положения теории формальной информации выполняются в теории информации, а нучные положения теории информации могут выполняться в теории формальной информации, а могут и не выполняться в теории формальной информации.
2. Формальная теория информации не использует следующие понятия из теории информации:
2.1. Энтропия информации, так как этот показаль характеризует определенность информации в смысле наличие знания в информации.
2.2. Избыточность информации, так как этот показатель указывает на особенности построения знания в информации. Все символы в формальной информации равноправны и необходимы.
2.3. Количество информации в формальной информации вычисляется естественным способом, то есть как количество символов в формальной информации. В теории информации количество информации вычисляется в виде искусственного показателя с использованием логарифмов.
3. Основные результаты теории формальной информации:
3.1. Произвольная формальная информация преобразуется в другую произвольную формальную информацию не менеее чем двумя способами независимо от размеров обеих формальных информаций. Иными словами, произвольная формальная информация произвольного размера преобразуется в один символ, в два символа, в три символа и т.п.
3.2. Произвольная формальная информация всегда имеет не менее двух обратных преобразований. Таким образом, вопрос об односторонних функциях из теории информации решен окончательно - одностроннних функций, скорее всего, не существует.
3.3. Произвольная формальная информация преобразуется в себя единственным способом при использовании одного алфавита и преобразуется себя не менее чем двумя способами при использовании двух алфавитов.
3.4. Преобразование одной формальной информации в другую формальную информацию, в том числе в себя, осуществляется с использованием вектора приращений.
3.5. Повторное преобразование формальной информации в другую формальную информацию осуществляется путем использования удвоенного вектора приращений. Этот процесс можно продолжать неограниченно - с использованием утроенного, учетверенного вектора приращения и т.д.
3.6. Преобразование формальной информации при одном единственном значении приращения в векторе приращения создает новую формальную информацию, в которой исходные символы заменяются однозначно на другие символы. То есть реализуется однозначная замена одних символов на другие символы. При единственном значении вектора приращения равного длине алфавита преобразование формальной информации происходит в себя.
3.7. Преобразование формальной информации в случае, когда вектор приращений содержит N различных чисел, где N – длина алфавита, создает новую формальную информацию, в которой символы подчинены равномерному закону распределения вероятностей. Это означает, что произвольная формальная информация может быть преобразована в идеальный случайный набор символов - шум и, наоборот, произвольный случайный набор символов - шум может быть преобразован в произвольную формальную информацию. Отсюда следует, что не существует формальных методов, позволяющих отличить шум от не шума или, другими словами, не существует формальных методов однозначного распознования случайной формальной информации от не случайной формальной информации.
4. Основные понятия теории формальной информации:
4.1. ФОРМАЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ – это конечное упорядоченное множество, содержащее в качестве символов копии произвольных объектов. Упорядочение состоит в том, что в формальной информации обязательно существует первый символ и последний символ. Каждый символ формальной информации, кроме первого символа, имеет предыдущий символ. Каждый символ формальной информации, кроме последнего символа, имеет последующий символ. Рядом расположенные символы формальной информации могут совпадать, однако один из них будет для другого последующим или предыдущим. Обмен местами двух различных символов формальной информации влечет изменение формальной информации. Обмен местами двух одинаковых символов формальной информации не изменяет формальную информацию.
Две формальные информации являются равными, если они имеют одинаковый размер, одинаковые символы и порядок следования этих символов совпадает. Во всех остальных случаях две формальные информации различны. Формальная информация является пустой, если она не содержит ни одного символа.
Символы, пригодные для использования в качестве элементов формальной информации должны обладать следующими свойствами:
а) Символы должны иметь общее свойство (характеристику) позволяющее однозначно идентифицировать символ.
б) Символы должны иметь общее свойство (характеристику) позволяющее однозначно устанавливать различие между символами. В частности, возможно совпадение свойства идентификации с отличительным свойством.
в) Количество различных символов должно быть не менее двух.
С математической точки зрения, формальная информация лучше всего описывается одномерным вектором, который в качестве элементов вектора содержит копии символов. Длина формальной информации – это количество символов во множестве или в векторе. Поскольку формальная информация конечна, то символы формальной информации можно пронумеровать натуральными числами от 1 до m – длины формальной информации. Причем первый символ формальной информации имеет номер 1, последний символ формальной информации имеет номер m. Все остальные символы формальной информации имеют номера от 2 до m-1. Каждый последующий символ формальной информации имеет больший номер, каждый предыдущий символ формальной информации имеет меньший номер. Номера символов в формальной информации называются адресами символов в формальной информации. Таким образом, адрес символа в формальной информации изменяется от 1 до m. Начало отсчета номеров символов можно производить слева направо, как в европейских языках, или справа налево, как в арабских языках.
4.2. АЛФАВИТ формальной информации – это формальная информация, в которой все символы различны и встречаются ровно один раз. Длина алфавита – это количество символов в алфавите. Обозначим длину алфавита через N. Адреса символов в алфавите изменяются от 1 до N. Поскольку все символы в алфавите различны, то любая перестановка двух символов в алфавите влечет изменение алфавита в целом. С математической точки зрения алфавит – это одномерный вектор.
4.3. ИНВАРИАНТ формальной информации – это одномерный числовой вектор, в котором расположены адреса символов формальной информации в алфавите. Первое число в инварианте – это адрес первого символа формальной информации в алфавите. Второе число в инварианте – это адрес второго символа формальной информации в алфавите. Последнее число в инварианте – это адрес последнего символа формальной информации в алфавите. Таким образом, длина инварианта формальной информации равна длине формальной информации m, а каждое число в инварианте – это натуральное число от 1 до N. Числа инварианта формальной информации находятся во взаимно-однозначном соответствии с символами формальной информации. Таким образом, математической сущностью формальной информации является инвариант формальной информации. В дальнейшем в рамках этой статьи вместо термина «инвариант формальной информации» будем использовать термин «инвариант». Два инварианта являются равными, если имеют одинаковый размер и все числа инвариантов, находящиеся по одному и тому же адресу в инвариантах, равны.
Если две формальные информации имеют различные инварианты, то эти две формальные информации различны. Если две формальные информации имеют равные инварианты, то эти две формальные информации равны в случае построения этих информаций с использованием одного и того же алфавита, и эти две информации не равны в случае построения этих информаций с использованием двух различных алфавитов.
Поскольку математическим содержанием формальной информации является инвариант, то под преобразованием одной формальной информации в другую формальную информацию понимается вычисление чисел одного инварианта из чисел другого инварианта и, наоборот. Вычисление чисел производится путем прибавления или вычитания приращения – разницы между соответствующими числами двух инвариантов. На этой основе выводятся формулы алгоритмов преобразования формальной информации.
Если теорию формальной информации укрупнено, то в ней решены следующие задачи:
а) Математически строго описан механизм построения произвольных информационных сообщений с использованием алфавитов и инвариантов.
б) По известным двум инвариантам двух формальных информаций вычисляется вектор приращений, с помощью которого преобразовывается одна формальная информация в другую формальную информацию. Преобразование может быть многократным.
в) По известному инварианту одной формальной информации вычисляется инвариант второй формальной информации путем задания (генерирования) чисел вектора приращений, что позволяет преобразовывать одну формальную информацию во вторую формальную информацию. Преобразование может быть многократным.
Результаты теории формальной информации не противоречат ни одной существующей науке и не отрицают их достижения, так как ни одна наука не изучает формальную (бессмысленную) информацию.
Результаты формальной информации могут найти применение в генетике, биологии и других прикладных науках, где изучается формальная информация без наличия знаний в этой информации.
С оригинальной статьей можно ознакомиться, перейдя на сайт издательства по ссылке:
Преобразования формальной информации

0

Сообщение от demakviktor 1. Энтропия информации, так как этот показатель характеризует определенность информации в смысле наличие знания в информации. 2. Избыточность информации, так как этот показатель указывает на особенности построения знания в информации.

Собственно, дальше читать уже не стоит.

Энтропия не имеет отношения к "знанию" (семантике сообщения), а является скалярной характеристикой (инвариантом) собственно сообщения (фрактальная плотность). Избыточность не является независимой характеристикой, и вводится только для удобства расчетов.

Если рассматривать сообщение как контейнер для транспорта информации, то энтропия - это коэффициент заполнения контейнера (инвариантный к пермутации содержимого)

То, что перестановки образуют группу, было известно еще английским звонарям, по крайней мере, с 18 века (необходимо для вызванивания всех возможных сочетаний колокольных звонов) и ваша статья ничего к этому не добавляет.

Подробнее о генерации и разложении перестановок см., например, Липский "Комбинаторика для программистов", М.: Мир, 1988.

1