Сложение двоичных чисел в дополнительном коде

@tinne · Регистрация: 13.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

-201 + 189.8

Перевел в двоичный код, получается:
111001001 + 010111101.11001100

Как их сложить?

@Cyborg Drone · 06.12.2012, 05:38

Перевод неверный. Разряды не с той стороны переписал в целой части. Дробная часть верно, там бесконечная периодическая дробь.

Для перевода из одной системы (исходной) в другую (целевую) систему счисления надо просто разделить целю часть числа на основание системы счисления нацело, пока делится, и "собрать" остатки от деления начиная с последнего, а дробную - умножить на основание системы счисления и собрать получившиеся переполнения (целые части), начиная с первого. Делить и умножать надо по правилам исходной системы счисления; естественно, основание целевой системы счисления необходимо представлять как число исходной системы счисления, а результат - в целевой системе счисления.

Дополнительный код имеет смысл только в числах с фиксированной разрядностью. Самый старший разряд числа в этом случае представляет из себя знак числа. Ноль - число положительное, единица - отрицательное.

Положительное число в дополнительном коде (если, конечно, оно помещается в фиксированное число разрядов минус один разряд на знак) записывается точно так же, как и в прямом коде.

Дополнительный код отрицательного числа можно получить двумя способами:
1) проинвертировать все разряды модуля числа и сложить его с положительным числом, у которого только самый младший разряд равен 1, перенос из старшего разряда не сохранять;
2) вычесть из нуля модуль этого отрицательного числа, заём из самого старшего разряда не сохранять.

Видно, что челые части Ваших чисел не помещаются в один байт (-128..+127). Следовательно, под целую часть необходимо использовать минимум два байта, либо такое количество разрядов, чтобы в них помещались любое из этих чисел и результат. В Вашем случае достаточно 9 битов под целую часть, а под дробную часть - в зависимости от ошибки округления. Для представления с точностью до одного десятичного разряда после десятичной точки достаточно 5 битов после двоичной точки, а с точностью до двух десятичных разрядов - 8 битов. Кстати, почему?

Я бы предложил использовать двоичные числа с фиксированной точкой и отвести два байта под целую часть и два байта под дробную часть.

Итак. переводим 201:

Собираем остатки, начиная с последнего (т. е. со строки 8 до строки 1, СНИЗУ ВВЕРХ): Целая часть числа 201₁₀ = 11001001₂. Дробная часть числа = 0. Переписываем в формат с фиксированной двоичной точкой (пробелы - для удобства чтения) и переводим в дополнительный код (ну, так, для примера, двумя способами):

0000 0000 1100 1001.0000 0000 0000 0000 это +201
1111 1111 0011 0110.1111 1111 1111 1111 инверсия
+
0000 0000 0000 0000.0000 0000 0000 0001 + вот это, перенос последний - не учитываем
---------------------------------------
1111 1111 0011 0111.0000 0000 0000 0000 дополнительный код

0000 0000 0000 0000.0000 0000 0000 0000 ноль
-
0000 0000 1100 1001.0000 0000 0000 0000 вычитаем 201, о заёме из несуществующего разряда забываем
---------------------------------------
1111 1111 0011 0111.0000 0000 0000 0000 дополнительный код

Проверяем.
1111 1111 0011 0111.0000 0000 0000 0000 это -201 в доп. коде
0000 0000 1100 1001.0000 0000 0000 0000 это +201, складываем, перенос последний - игнорируем
0000 0000 0000 0000.0000 0000 0000 0000 ясен пень, (-201)+(+201)=0, значит, всё правильно.

Теперь переводим 189.8:
Целая честь:

Получаем 189₁₀ = 10111101₂.

Дробная часть:

Code
1
2
3
4
5
0.8*2 1.6 1
0.6*2 1.2 1
0.2*2 0.4 0
0.4*2 0.8 0
0.8

В последней строке получилось 0.8, это число было в первой строке. Получилась бесконечная двоичная дробь, т. е. число 0.8₁₀ в двоичной форме ограниченным количеством разрядов точно не выражается, возможно только приближение. Всё равно пишем. Переполнения записываем СВЕРХУ ВНИЗ. 0.8₁₀ = 0.(1100). Скобки обозначают периодичность дроби.
Складываем целую и дробную часть. Получаем: 189.8₁₀ = 10111101.(1100)₂. Переписываем в нашем формате, округляем:

0000 0000 1011 1101.1100 1100 1100 1100

Осталось сложить.

1111 1111 0011 0111.0000 0000 0000 0000 это -201
+
0000 0000 1011 1101.1100 1100 1100 1100 это примерно 189.8
---------------------------------------
1111 1111 1111 0100.1100 1100 1100 1100 сумма.

Проверяем. Переводим из дополнительного кода в подожительное число:
0000 0000 0000 0000.0000 0000 0000 0000 это ноль
-
1111 1111 1111 0100.1100 1100 1100 1100 вычитаем сумму из нуля, заём - в пропасть
---------------------------------------
0000 0000 0000 1011.0011 0011 0011 0100 какое-то число, переводим из двоичной формы в десятичную:

Целая часть:

Code
1
2
3
1011/1010 1
0001/1010 1
0000

Целая часть 1011₂=11₁₀

Дробная часть:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.0011 0011 0011 0100*1010  10.0000 0000 0000 1000 2
0.0000 0000 0000 0100*1010   0.0000 0000 0101 0000 0
0.0000 0000 0010 1000*1010   0.0000 0011 0010 0000 0
0.0000 0001 1001 0000*1010   0.0001 1111 0100 0000 0
0.0000 1111 1010 0000*1010   1.0011 1000 1000 0000 1
0.0011 1000 1000 0000*1010  10.0011 0101 0000 0000 2
0.0011 0101 0000 0000*1010   0.0110 1010 0000 0000 0
0.0110 1010 0000 0000*1010 100.0010 0100 0000 0000 4
0.0010 0100 0000 0000*1010   1.0110 1000 0000 0000 1
0.0110 1000 0000 0000*1010 100.0001 0000 0000 0000 4
0.0001 0000 0000 0000*1010   0.1010 0000 0000 0000 0
0.1010 0000 0000 0000*1010 110.0100 0000 0000 0000 6
0.0100 0000 0000 0000*1010  10.1000 0000 0000 0000 2
0.1000 0000 0000 0000*1010 101.0000 0000 0000 0000 5
0.0000 0000 0000 0000*1010   0.0000 0000 0000 0000 0

Дробная часть 0.0011 0011 0011 0100₂=0.200012041406250₁₀. Причём перевелось точно.
Вообще-то достаточно было перевести с точностью до второго знака и округлить.

Складываем целую и дробную часть: 11.200012041406250.
Вообще-то должно было получиться 11.2, но ничего, это тоже очень похоже на правду. Неточность возникла из-за ошибки округления.

Вот, в кратце, и всё решение.

Совет на будующее: пытайтесь понять в первую очередь принцип, чтобы потом всегда можно было понять какой-либо частный случай. Задание, вообще-то, простенькое.

Всего Вам доброго.

Добавлено через 11 минут
Ой, зря я так нехорошо о переводе... Перевели Вы всё правильно, только первое число почему-то не представили в дополнительном коде, а приписали ему знак спереди (1).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Исключения в Java: советы, примеры кода и многое другое Javaican 18.05.2025 Исключения — это объекты, созданные когда программа сталкивается с непредвиденной ситуацией: файл не найден, сетевое соединение разорвано, деление на ноль. . . Список можно продолжать до бесконечности. . . .	Как сделать SSO (Single Sign-On) в C# приложении stackOverflow 18.05.2025 SSO — это механизм, позволяющий пользователю пройти аутентификацию один раз и получить доступ к нескольким приложениям без повторного ввода учетных данных. Вы наверняка сталкивались с ним, когда. . .	Kubernetes с Apache Flink для обработки данных в реальном времени Mr. Docker 17.05.2025 Kubernetes — это целая философия управления распределёнными приложениями. В отличие от "примитивных" решений вроде Docker Swarm, K8s (как его ласково называют в тусовке DevOps-инженеров) предлагает. . .	Использование декораторов в Python py-thonny 17.05.2025 Если вы когда-нибудь задумывались о том, как красиво расширить функциональность кода без лишней возни и дублирования, декораторы в Python — та самая волшебная палочка, которую вы искали. По сути, это. . .	Реализация многопоточных сетевых серверов на Python py-thonny 16.05.2025 Когда сталкиваешься с необходимостью писать высоконагруженные сетевые сервисы, выбор технологии имеет критическое значение. Python, со своей элегантностью и высоким уровнем абстракции, может. . .
C# и IoT: разработка Edge приложений с .NET и Azure IoT UnmanagedCoder 16.05.2025 Мир меняется прямо на наших глазах, и интернет вещей (IoT) — один из главных катализаторов этих перемен. Если всего десять лет назад концепция "умных" устройств вызывала скептические улыбки, то. . .	Гибридные квантово-классические вычисления: Примеры оптимизации EggHead 16.05.2025 Гибридные квантово-классические вычисления — это настоящий прорыв в подходах к решению сложнейших вычислительных задач. Представьте себе союз двух разных миров: классические компьютеры, с их. . .	Использование вебсокетов в приложениях Java с Netty Javaican 16.05.2025 HTTP, краеугольный камень интернета, изначально был спроектирован для передачи гипертекста с минимальной интерактивностью. Его главный недостаток в контексте современных приложений — это. . .	Реализация операторов Kubernetes Mr. Docker 16.05.2025 Концепция операторов Kubernetes зародилась в недрах компании CoreOS (позже купленной Red Hat), когда команда инженеров искала способ автоматизировать управление распределёнными базами данных в. . .	Отражение в C# и динамическое управление типами stackOverflow 16.05.2025 Reflection API в . NET — это набор классов и интерфейсов в пространстве имён System. Reflection, который позволяет исследовать и манипулировать типами, методами, свойствами и другими элементами. . .

@tinne 12 / 12 / 4 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 279

	Сложение двоичных чисел в дополнительном коде 04.12.2012, 17:19. Показов 16260. Ответов 1 Метки нет (Все метки) -201 + 189.8 Перевел в двоичный код, получается: 111001001 + 010111101.11001100 Как их сложить? 0

Опции темы