Сколько существует натуральных чисел, для которых выполняются условия?

16.12.2012, 15:31. **Показов** 5559. **Ответов** 1

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

похожая задача на
Сколько существует натуральных чисел, для которых выполняются следующие условия

только:

Сколько существует натуральных чисел, для которых выполняются следующие условия:

Запись числа в шестнадцатеричной системе счисления состоит ровно из шести цифр, причем в качестве цифр могут использоваться только 3, 7, C, E и F.
После перевода в двоичную систему счисления число будет содержать хотя бы одну последовательность из девяти идущих подряд единиц, но не содержит ни одной последовательности из десяти или более идущих подряд единиц.
В ответе укажите целое число

@Cyborg Drone · 18.12.2012, 03:47

Ну что. Та же самая задача. Эту, правда, в уме уже труднее решить. Начнём.

Алфавит сразу переводим в двоичную систему:
...3....7....C....E....F
0011 0111 1100 1110 1111

Из алфавита составляем разрешённые комбинации ровно из девяти идущих подряд единиц, получаются две комбинации из трёх цифр:
0011 1111 1110 = 3FE
0111 1111 1100 = 7FC

...и запрещённые комбинации, получаются пять из трёх цифр:
0011 1111 1111
0111 1111 1111
1111 1111 1111
1111 1111 1110
1111 1111 1100

Запрещённые комбинации, содержащие более 3 цифр, не учитываются, поскольку они не помещаются в число из 6 цифр, уже содержащих разрешённую комбинацию.

Заметим, что путём приписывания одной любой цифры в начало и/или конец разрешённых комбинаций запрещённую комбинацию создать нельзя.

Разрешённые комбинации содержат по 3 цифры, а число состоит из 6 цифр, значит, в числе могут содержаться одна или две разрешённых комбинаций.

Разберёмся сначала с числами, в которых по две разрешённых комбинации. Комбинаций две, и в числе их по две, следовательно, различных таких чисел будет

2²=4.

Теперь числа, которые содержат по одной разрешённой комбинации:
Обозначим разрешённую комбинацию как PPP, а любую цифру алфавита как X, и распишем возможные разрешённые числа, содержащие одну разрешённую комбинацию и посчитаем их, учитывая, что цифр в алфавите 5:

XXXPPP = 2*(5³-5)-4 = 236 - разрешённых комбинаций две, XXX всего 5³, из них 5 запрещённых комбинаций, 4 числа, содержащих по две разрешённых комбинации, мы уже посчитали.

PPPXXX = 236, аналогично.

XXPPPX = 2*5³ = 250 - запрещённые или другие разрешённые комбинации в это число не влезут.

XPPPXX = 2*5³ = 250 - аналогично.

Всего получаем 4+236+236+250+250=976.

Простая задача. В уме на пару минут.

Всего Вам доброго.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

ex1ton

	Сколько существует натуральных чисел, для которых выполняются условия? 16.12.2012, 15:31. Показов 5559. Ответов 1 Метки нет (Все метки) похожая задача на Сколько существует натуральных чисел, для которых выполняются следующие условия только: Сколько существует натуральных чисел, для которых выполняются следующие условия: Запись числа в шестнадцатеричной системе счисления состоит ровно из шести цифр, причем в качестве цифр могут использоваться только 3, 7, C, E и F. После перевода в двоичную систему счисления число будет содержать хотя бы одну последовательность из девяти идущих подряд единиц, но не содержит ни одной последовательности из десяти или более идущих подряд единиц. В ответе укажите целое число

@Cyborg Drone Модератор 10352 / 5638 / 3394 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,202
	18.12.2012, 03:47
	Ну что. Та же самая задача. Эту, правда, в уме уже труднее решить. Начнём. Алфавит сразу переводим в двоичную систему: ...3....7....C....E....F 0011 0111 1100 1110 1111 Из алфавита составляем разрешённые комбинации ровно из девяти идущих подряд единиц, получаются две комбинации из трёх цифр: 0011 1111 1110 = 3FE 0111 1111 1100 = 7FC ...и запрещённые комбинации, получаются пять из трёх цифр: 0011 1111 1111 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111 1111 1100 Запрещённые комбинации, содержащие более 3 цифр, не учитываются, поскольку они не помещаются в число из 6 цифр, уже содержащих разрешённую комбинацию. Заметим, что путём приписывания одной любой цифры в начало и/или конец разрешённых комбинаций запрещённую комбинацию создать нельзя. Разрешённые комбинации содержат по 3 цифры, а число состоит из 6 цифр, значит, в числе могут содержаться одна или две разрешённых комбинаций. Разберёмся сначала с числами, в которых по две разрешённых комбинации. Комбинаций две, и в числе их по две, следовательно, различных таких чисел будет 2²=4. Теперь числа, которые содержат по одной разрешённой комбинации: Обозначим разрешённую комбинацию как PPP, а любую цифру алфавита как X, и распишем возможные разрешённые числа, содержащие одну разрешённую комбинацию и посчитаем их, учитывая, что цифр в алфавите 5: XXXPPP = 2(5³-5)-4 = 236 - разрешённых комбинаций две, XXX всего 5³, из них 5 запрещённых комбинаций, 4 числа, содержащих по две разрешённых комбинации, мы уже посчитали. PPPXXX = 236, аналогично. XXPPPX = 25³ = 250 - запрещённые или другие разрешённые комбинации в это число не влезут. XPPPXX = 2*5³ = 250 - аналогично. Всего получаем 4+236+236+250+250=976. Простая задача. В уме на пару минут. Всего Вам доброго. 0