Представить числа в форме с фиксированной точкой

@Shelty · Регистрация: 08.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Переводить из одной СС в другую умею, а вот как представить числа в форме с фиксированной точкой??
Число такое: +8.851Е+04

@Cyborg Drone · 01.02.2013, 13:57

Shelty, можно в лоб. Денормализуем число:
+8.851Е+04=+0,0008851.
Не обращая внимания на знак числа, переводим это дело в двоичную форму, как обычно, целую часть с помощью деления на два, дробную часть - с помощью умножения на два.

Кстати, это тщательно замаскированная схема Горнера.

В Вашем случае целую часть переводить не надо, очевидно, получится 0₂

. Дробная часть:
0,0008851 * 2 = 0,001702
0,001702 * 2 = 0,003404
0,003404 * 2 = 0,006808
0,006808 * 2 = 0,013616
0,013616 * 2 = 0,027232
0,027232 * 2 = 0,054464
0,054464 * 2 = 0,108928
0,108928 * 2 = 0,217856
0,217856 * 2 = 0,435712
0,435712 * 2 = 0,871424
0,871424 * 2 = 1,742848 (-1)
0,742848 * 2 = 1,485696 (-1)
0,485696 * 2 = 0,971392
0,971392 * 2 = 1,942784 (-1)
1,942784 ... и так далее до достижения нужной точности перевода, обычно до 23 или до 53 знаков после появления первой единицы. Получили
0,00000000001101...
Далее, если необходимо, нормализуем число до вида 1.(...)*2^N. Пример:
1100.10=1.1001*2³ - так везде и пишется, хотя, надо было бы, наверное, писать 1100.10=1.1001*10¹¹, то есть, ВСЁ в двоичной форме.
0.0000000111=1.11*2⁸.
В Вашем случае будет +1.101...*2^-8. Главное, знак не забыть приписать.
Далее, если необходимо, переписываем число в машинную форму по стандарту IEEE 754. Правда, здорово? Только вот беда, есть и подводные камни. К примеру, попытаемся перевести число 1,234567*10⁸⁹ в двоичную форму... Денормализуем...
1234567800000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000 0000000000.0
Это ж сколько раз эту гадость на два делить надо? Как же быть, вроде всё просто, но лень, однако...
Можно вот так.
Допустим, имеется число P=±D*10^N. Требуется найти представление этого числа в виде P=±B*2^G.
Представим число в виде P=±D*2^X, где X - неизвестная и, скорее всего, нецелая, степень.
Чтобы значение P было равно исходному, необходимо, чтобы 2^X=10^N, и тогда X=N*log₂(10).
Представим преобразованное в двоичную форму X в виде целой и дробной частей: X=I+F, где I - целая часть X.
Тогда P=±D*2^I+F=±D*2^I*2^F.
Чтобы значение P было равно исходному, необходимо, чтобы B=D*2^F, и, разумеется, G=I.
Теперь, если B - всё ещё десятичное, переводим его в двоичную форму. Вроде бы всё.
Но ещё: если получилось денормализованное число, нормализуем его.
Пример: 11110.11*2³=1.111011*2^-1.
Результат достигнут. Ну, может ещё IEEE754...

Всего Вам доброго.

@Shelty · 01.02.2013, 15:17 **[ТС]**

Cyborg Drone, сказать, что от описанного выше я в шоке, это ничего не сказать

Сообщение от Cyborg Drone

+8.851Е+04=+0,0008851.

думаю, что мне хватило бы вот этой информации. Правда, нашла ещё такой вариант: +8.851Е+04 = +88510. где правда?? и по аналогии +3.347Е-01 = +0,3347.

@Cyborg Drone · 01.02.2013, 16:10

Ну простите... По невнимательности плюс с минусом перепутал... Бывает же такое... Если бы я был внимательнее, я бы написал следующее:

Shelty, можно в лоб. Денормализуем число:
+8.851Е+04=88510.
Не обращая внимания на знак числа, переводим это дело в двоичную форму, как обычно, целую часть с помощью деления на два, дробную часть - с помощью умножения на два.

Кстати, это тщательно замаскированная схема Горнера.

В Вашем случае дробную часть переводить не надо, очевидно, получится 0. Целая часть:

88510 div 2 = 44255, 88510 mod 2 = 0
44255 div 2 = 22127, 44255 mod 2 = 1
22127 div 2 = 11063, 22127 mod 2 = 1
11063 div 2 = 5531, 11063 mod 2 = 1
5531 div 2 = 2765, 5531 mod 2 = 1
2765 div 2 = 1382, 2765 mod 2 = 1
1382 div 2 = 691, 1382 mod 2 = 0
691 div 2 = 345, 691 mod 2 = 1
345 div 2 = 172, 345 mod 2 = 1
172 div 2 = 86, 172 mod 2 = 0
86 div 2 = 43, 86 mod 2 = 0
43 div 2 = 21, 43 mod 2 = 1
21 div 2 = 10, 21 mod 2 = 1
10 div 2 = 5, 10 mod 2 = 0
5 div 2 = 2, 5 mod 2 = 1
2 div 2 = 1, 2 mod 2 = 0
1 div 2 = 0, 1 mod 2 = 1

Получили: 10101100110111110

Hужная точность перевода составляет обычно 23 или 53 значащих двоичных цифр. Далее, если необходимо, нормализуем число до вида 1.(...)*2^N. В Вашем случае будет +1.010110011011111*2¹⁶.

Остальной текст без изменений.

Если не придираться, то даже мой неправильный ответ содержит в себе правильный ответ на Ваш вопрос.

Тем не менее, ещё раз извините за ошибку.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Unity 4D GameUnited 13.06.2025 Четырехмерное пространство. . . Звучит как что-то из научной фантастики, правда? Однако для меня, как разработчика со стажем в игровой индустрии, четвертое измерение давно перестало быть абстракцией из. . .	SSE (Server-Sent Events) в ASP.NET Core и .NET 10 UnmanagedCoder 13.06.2025 Кажется, Microsoft снова подкинула нам интересную фичу в новой версии фреймворка. Работая с превью . NET 10, я наткнулся на нативную поддержку Server-Sent Events (SSE) в ASP. NET Core Minimal APIs. Эта. . .	С днём независимости России! Hrethgir 13.06.2025 Решил побеседовать, с утра праздничного дня, с LM о завоеваниях. То что она написала о народе, представителем которого я являюсь сам сначала возмутило меня, но дальше только смешило. Это чисто. . .	Лето вокруг. kumehtar 13.06.2025 Лето вокруг. Наполненное бурями и ураганами событий. На фоне магии Жизни, священной и вечной, неумелой рукой человека рисуется панорама душевного непокоя. Странные серые краски проникают и. . .	Популярные LM модели ориентированы на увеличение затрат ресурсов пользователями сгенерированного кода (грязь -заслуги чистоплюев). Hrethgir 12.06.2025 Вообще обратил внимание, что они генерируют код (впрочем так-же ориентированы разработчики чипов даже), чтобы пользователь их использующий уходил в тот или иной убыток. Это достаточно опытные модели,. . .
Топ10 библиотек C для квантовых вычислений bytestream 12.06.2025 Квантовые вычисления - это та область, где теория встречается с практикой на границе наших знаний о физике. Пока большая часть шума вокруг квантовых компьютеров крутится вокруг языков высокого уровня. . .	Dispose и Finalize в C# stackOverflow 12.06.2025 Работая с C# больше десяти лет, я снова и снова наблюдаю одну и ту же историю: разработчики наивно полагаются на сборщик мусора, как на волшебную палочку, которая решит все проблемы с памятью. Да,. . .	Повышаем производительность игры на Unity 6 с GPU Resident Drawer GameUnited 11.06.2025 Недавно копался в новых фичах Unity 6 и наткнулся на GPU Resident Drawer - штуку, которая заставила меня присвистнуть от удивления. По сути, это внутренний механизм рендеринга, который автоматически. . .	Множества в Python py-thonny 11.06.2025 В Python существует множество структур данных, но иногда я сталкиваюсь с задачами, где ни списки, ни словари не дают оптимального решения. Часто это происходит, когда мне нужно быстро проверять. . .	Работа с ccache/sccache в рамках C++ Loafer 11.06.2025 Утилиты ccache и sccache занимаются тем, что кешируют промежуточные результаты компиляции, таким образом ускоряя последующие компиляции проекта. Это означает, что если проект будет компилироваться. . .

@Shelty 9 / 9 / 0 Регистрация: 08.04.2012 Сообщений: 219

	Представить числа в форме с фиксированной точкой 31.01.2013, 16:28. Показов 8448. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Переводить из одной СС в другую умею, а вот как представить числа в форме с фиксированной точкой?? Число такое: +8.851Е+04 0

@Cyborg Drone Модератор 10231 / 5519 / 3373 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 16,877
	01.02.2013, 13:57
	Shelty, можно в лоб. Денормализуем число: +8.851Е+04=+0,0008851. Не обращая внимания на знак числа, переводим это дело в двоичную форму, как обычно, целую часть с помощью деления на два, дробную часть - с помощью умножения на два. Кстати, это тщательно замаскированная схема Горнера. В Вашем случае целую часть переводить не надо, очевидно, получится 0₂. Дробная часть: 0,0008851 * 2 = 0,001702 0,001702 * 2 = 0,003404 0,003404 * 2 = 0,006808 0,006808 * 2 = 0,013616 0,013616 * 2 = 0,027232 0,027232 * 2 = 0,054464 0,054464 * 2 = 0,108928 0,108928 * 2 = 0,217856 0,217856 * 2 = 0,435712 0,435712 * 2 = 0,871424 0,871424 * 2 = 1,742848 (-1) 0,742848 * 2 = 1,485696 (-1) 0,485696 * 2 = 0,971392 0,971392 * 2 = 1,942784 (-1) 1,942784 ... и так далее до достижения нужной точности перевода, обычно до 23 или до 53 знаков после появления первой единицы. Получили 0,00000000001101... Далее, если необходимо, нормализуем число до вида 1.(...)2^N. Пример: 1100.10=1.10012³ - так везде и пишется, хотя, надо было бы, наверное, писать 1100.10=1.100110¹¹, то есть, ВСЁ* в двоичной форме. 0.0000000111=1.112⁸. В Вашем случае будет +1.101...2^-8. Главное, знак не забыть приписать. Далее, если необходимо, переписываем число в машинную форму по стандарту IEEE 754. Правда, здорово? Только вот беда, есть и подводные камни. К примеру, попытаемся перевести число 1,23456710⁸⁹ в двоичную форму... Денормализуем... 1234567800000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000 0000000000.0 Это ж сколько раз эту гадость на два делить надо? Как же быть, вроде всё просто, но лень, однако... Можно вот так. Допустим, имеется число P=±D10^N. Требуется найти представление этого числа в виде P=±B2^G. Представим число в виде P=±D2^X, где X - неизвестная и, скорее всего, нецелая, степень. Чтобы значение P было равно исходному, необходимо, чтобы 2^X=10^N, и тогда X=Nlog₂(10). Представим преобразованное в двоичную форму X в виде целой и дробной частей: X=I+F, где I - целая часть X. Тогда P=±D2^I+F=±D2^I2^F. Чтобы значение P было равно исходному, необходимо, чтобы B=D2^F, и, разумеется, G=I. Теперь, если B - всё ещё десятичное, переводим его в двоичную форму. Вроде бы всё. Но ещё: если получилось денормализованное число, нормализуем его. Пример: 11110.112³=1.111011*2^-1. Результат достигнут. Ну, может ещё IEEE754... Всего Вам доброго. 0

@Cyborg Drone Модератор 10231 / 5519 / 3373 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 16,877
	01.02.2013, 16:10
	Ну простите... По невнимательности плюс с минусом перепутал... Бывает же такое... Если бы я был внимательнее, я бы написал следующее: Shelty, можно в лоб. Денормализуем число: +8.851Е+04=88510. Не обращая внимания на знак числа, переводим это дело в двоичную форму, как обычно, целую часть с помощью деления на два, дробную часть - с помощью умножения на два. Кстати, это тщательно замаскированная схема Горнера. В Вашем случае дробную часть переводить не надо, очевидно, получится 0. Целая часть: 88510 div 2 = 44255, 88510 mod 2 = 0 44255 div 2 = 22127, 44255 mod 2 = 1 22127 div 2 = 11063, 22127 mod 2 = 1 11063 div 2 = 5531, 11063 mod 2 = 1 5531 div 2 = 2765, 5531 mod 2 = 1 2765 div 2 = 1382, 2765 mod 2 = 1 1382 div 2 = 691, 1382 mod 2 = 0 691 div 2 = 345, 691 mod 2 = 1 345 div 2 = 172, 345 mod 2 = 1 172 div 2 = 86, 172 mod 2 = 0 86 div 2 = 43, 86 mod 2 = 0 43 div 2 = 21, 43 mod 2 = 1 21 div 2 = 10, 21 mod 2 = 1 10 div 2 = 5, 10 mod 2 = 0 5 div 2 = 2, 5 mod 2 = 1 2 div 2 = 1, 2 mod 2 = 0 1 div 2 = 0, 1 mod 2 = 1 Получили: 10101100110111110 Hужная точность перевода составляет обычно 23 или 53 значащих двоичных цифр. Далее, если необходимо, нормализуем число до вида 1.(...)2^N. В Вашем случае будет +1.0101100110111112¹⁶. Остальной текст без изменений. Если не придираться, то даже мой неправильный ответ содержит в себе правильный ответ на Ваш вопрос. Тем не менее, ещё раз извините за ошибку. 1

Опции темы