Нахождение корня функции методом Ньютона

@Андрей1981 · Регистрация: 05.06.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!
Решаю задачу: создать алгоритм для нахождения корня функции методом Ньютона.
Общая постановка: n = n1 - f(n1)/f(n1)' Решается итеративно: на каждой новой итерации в качестве n1 используется n из предыдущей. Чтобы ряд значений сошелся, ввести критерий останова: к примеру "вычислять до тех пор, пока значение, полученное на итерации i будет больше (или равно) значению, полученному на итерации i-1, на фиксированную величину".
Использую следующий код для случая f(n) = n^2:

Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
  public class Neetn2 {
    public static void main(String[] args) {
        double n1 = 5.00;
        double n = n1 - Math.pow(n1,2)/(2 * n1);
        while (n - n1 <= 0.35) {
            n1 = n;
            n = n1 - Math.pow(n1,2)/(2 * n1);
            System.out.println(n);
        }
    }
}

В итоге ряд значений уходит в бесконечность.
Насколько я правильно понял, алгоритм не сходится из-за того, что не учтена погрешность даблов. Результат вычисления на каждой новой итерации не сравнивается с базовым условием while из-за того, что не может корректно сравнить один дабл с другим (похожий алгоритм с натуралами прекрасно сходится).
Попытался решить, введя эпсилон таким способом:

Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
public class Neetn2 {
    public static void main(String[] args) {
        final  double EPSILON = 0.03;
        double n1 = 5.00;
        double n = (n1 - Math.pow(n1,2)/(2 * n1))-EPSILON;
        while (n - n1 <= 0.35) {
            n1 = n;
            n = (n1 - Math.pow(n1,2)/(2 * n1))-EPSILON;
            System.out.println(n);
        }
    }
}

Снова не сходится...
Подскажите, пожалуйста, где у меня ошибка. Неделю уже бьюсь

- душа томится.

@v777779 · 11.05.2017, 07:53

Сообщение от Андрей1981

Общая постановка: n = n1 - f(n1)/f(n1)' "вычислять до тех пор, пока значение, полученное на итерации i будет больше (или равно) значению, полученному на итерации i-1, на фиксированную величину".

То есть Вы утверждаете что значение на итерации i по определению может быть больше чем на предыдущей.
Алгоритм утверждает обратное.
n0 = 5
n1 = 2.5
n2 = 1.25
.... и так далее, то есть значение текущей итерации всегда меньше предыдущей.
Поэтому в такой постановке задача не решаема.
Другой вопрос вычислять до тех пор, пока абсолютная разница между итерациями не будет менее какой то величины.
Тогда вот оно...

Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
public class Neetn2 {
    public static void main(String[] args) {
        double n1 = 5.00;
        double n = n1 - Math.pow(n1, 2) / (2 * n1);
        while (Math.abs(n - n1) > 0.35) {
            n1 = n;
            n = n1 - Math.pow(n1, 2) / (2 * n1);
            System.out.println(n);
        }
    }
}

@Андрей1981 · 11.05.2017, 23:12 **[ТС]**

Спасибо за ответ!
Да, в этом был косяк. К тому же упустил из виду abs.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Пишем адаптер для локального хранилища S3 на C# stackOverflow 16.07.2025 Разработка современных приложений часто требует интеграции с объектными хранилищами, и Amazon S3 стал де-факто стандартом в этой области. Однако работа с облачными сервисами в процессе разработки. . .	Старые замки kumehtar 16.07.2025 Смотрел тут фото, попались пара старых замков. И сразу бросилось в глаза из отличие. Например: Замок Бистон, в англии. Разрушенное сооружение. Но - не испорченное людьми, по крайней мере - на. . .	Java и Eclipse Store: Сверхбыстрые приложения с In-Memory DB Javaican 15.07.2025 Eclipse Store — это микро-движок персистентности для Java, который позволяет хранить и извлекать нативные Java-объекты без необходимости преобразования данных или использования объектно-реляционного. . .	EmBitz, создание проекта, отладка, прошивка locm 15.07.2025 Создание проекта для Blue Pill (STM32F103C8T6) в EmBitz 2. 30, написания кода blink, запуск отладки в ОЗУ, заливка релизной прошивки во flash используя ST-Link и др. . . .	Трассировка корутин Kotlin с OpenTelemetry mobDevWorks 14.07.2025 Асинхронное программирование меняет правила игры, особенно когда речь заходит о трассировке операций. В Kotlin с его корутинами эта проблема приобретает особый оттенок, который я хотел бы детально. . .
Облачные приложения на Rust: руководство по архитектуре микросервисов golander 13.07.2025 Когда я впервые взялся за проектирование облачной платформы для одного из наших клиентов, выбор стоял между привычными Go и Java. Но после нескольких месяцев разработки микросервисной системы,. . .	Как Node.js выполняет асинхронные операции Reangularity 13.07.2025 Каждый раз, когда я рассказываю про Node. js, возникает один и тот же вопрос: "Как эта штука может быть быстрой, если JavaScript — однопоточный язык?" И это действительно кажется парадоксом. Ведь в. . .	Как писать чистый, тестируемый и качественный код на Python py-thonny 12.07.2025 Помню свой первый проект на Python. Работал тогда быстро, грязно, лишь бы работало. Код был похож на запутанный клубок - переменные по одной букве, функции на 200 строк, комментарии отсутствовали как. . .	Blazor и контроллер сервопривода IoT Meadow Maple Wired 11.07.2025 Я решил разобраться, как можно соединить современные веб-технологии с миром "железа". Интересная комбинация получилась из Blazor в качестве веб-интерфейса и микроконтроллера Meadow с его веб-сервером. . .	Генерация OpenQASM из кода Q# EggHead 10.07.2025 Летом 2024-го я начал эксперименты с библиотекой Q# Bridge, и знаете что? Она оказалась просто находкой для тех, кто работает на стыке разных квантовых экосистем. Основная фишка этой библиотеки -. . .

@Андрей1981 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2016 Сообщений: 128
	11.05.2017, 23:12 [ТС]
	Спасибо за ответ! Да, в этом был косяк. К тому же упустил из виду abs. 0

Опции темы