Задача линейного программирования графическим методом

@Galina_magistr · Регистрация: 14.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Не могу довести решение задачи линейного программирования до конца. Задала целевую функцию, область ограничений. Построила график. Не получается найти минимум функции.

@proft · 23.05.2014, 12:10

В верхней строчке х1 замените.

@Galina_magistr · 23.05.2014, 12:20 **[ТС]**

Там, где x2 поставить x1? но функция от x1 не зависит.

@proft · 23.05.2014, 13:07

так у вас стоит х1. Где у вас выдаёт ошибку.

@Galina_magistr · 23.05.2014, 13:15 **[ТС]**

Первый график верный. Дальше задача состоит в том, чтобы найти минимум функции. Эта функция определяется пересечением двух прямых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,1{x}_{2}+0,4{x}_{3}=0,2$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4{x}_{2}+6{x}_{3}=4$ ,откуда получаем оптимальный план смеси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=3/11, {x}_{2}=2/11, {x}^{3}=6/11$ . стоимость смеси минимальна и равна 470/11.
То есть последний шаг я не знаю как реализовать.

@proft · 23.05.2014, 14:03

Galina_magistr . Сформулируйте задачу с самого начала. Условие и исходные данные. Или ссылку даёте, если уже выкладывали.

@mathmichel · 23.05.2014, 14:21

Galina_magistr, скрин с правильным решением, которое совпадает с Вашим ответом, прилагается. Ещё повторюсь, что для решения в Mathcad'е нет необходимости вводить ни х1, ни х4, ни x5 для замены системы неравенств системой уравнений!

@mathmichel · 23.05.2014, 15:34

Судя по названию темы, достаточно было ограничиться чисто графическим решением, которое сводится просто к перебору вершин многоугольника (треугольника) ограничений. Начало (до решения уравнений) просто взято из mathcad-файла ТС.

@Galina_magistr · 23.05.2014, 17:17 **[ТС]**

Да, целью решения было продемонстрировать графическое решение. Но и аналитическое решение тоже имеет место, я возьму оба варианта. Я пыталась сделать решение по образцу готовой задачи, и вот у меня пошли ошибки. Ваше решение несколько иное, более простое. Спасибо! Вы мне очень помогли!

@Galina_magistr · 23.05.2014, 19:35 **[ТС]**

Начала оформлять задачу, и программа начала отказывать считать. С чем это может быть связано?

@mathmichel · 23.05.2014, 19:44

При использовании конструкции x1:=f1(x)=f2(x) solve,x старайтесь, чтобы х оставалась свободной переменной.
Если Вы в какой-то момент использовали x, присвоив ей какое-то значение, то дальше х нельзя использовать в конструкции f1(x)=f2(x) solve,x. Ещё раз посмотрите мой предыдущий скрин!

@Galina_magistr · 23.05.2014, 21:33 **[ТС]**

Поняла, получилось! Спасибо!

Добавлено через 1 час 41 минуту
В задаче фигурируют три категории компонентов, вторая и третья категории найдены через x и y. Как найти первую категорию компонента. Связь между ними следующая: z+x+y=1, где x,y мы уже нашли, а z нет?

это задача)

@mathmichel · 23.05.2014, 21:54

Сообщение от Galina_magistr

Связь между ними следующая: z+x+y=1, где x,y мы уже нашли, а z нет?

Формально можно подставить найденные х и у в уравнение и вычислить z. А неформально, судя по условию задачи в Вашем первом Word-документе, её вообще нет ни в целевой функции, ни в неравенствах. По-видимому, z появляется при замене неравенства х+у<1 на равенство x+y+z=1, так делают в некоторых методах решения задачи линейного программирования, но в рамках графического способа это совершенно ненужно.

@Galina_magistr · 23.05.2014, 22:12 **[ТС]**

Да, можно обойтись и без значения z, так как нас интересовало минимальное значение целевой функции, которое уже найдено.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

Задача линейного программирования графическим методом

Решение

Решение

@proft 321 / 289 / 104 Регистрация: 12.04.2011 Сообщений: 925
	23.05.2014, 12:10
	В верхней строчке х1 замените. 0

@Galina_magistr 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2014 Сообщений: 97
	23.05.2014, 12:20 [ТС]
	Там, где x2 поставить x1? но функция от x1 не зависит. 0

@proft 321 / 289 / 104 Регистрация: 12.04.2011 Сообщений: 925
	23.05.2014, 13:07
	так у вас стоит х1. Где у вас выдаёт ошибку. 0

@Galina_magistr 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2014 Сообщений: 97
	23.05.2014, 13:15 [ТС]
	Первый график верный. Дальше задача состоит в том, чтобы найти минимум функции. Эта функция определяется пересечением двух прямых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,1{x}_{2}+0,4{x}_{3}=0,2$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4{x}_{2}+6{x}_{3}=4$ ,откуда получаем оптимальный план смеси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=3/11, {x}_{2}=2/11, {x}^{3}=6/11$ . стоимость смеси минимальна и равна 470/11. То есть последний шаг я не знаю как реализовать. 0

@proft 321 / 289 / 104 Регистрация: 12.04.2011 Сообщений: 925
	23.05.2014, 14:03
	Galina_magistr . Сформулируйте задачу с самого начала. Условие и исходные данные. Или ссылку даёте, если уже выкладывали. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	23.05.2014, 14:21
	Galina_magistr, скрин с правильным решением, которое совпадает с Вашим ответом, прилагается. Ещё повторюсь, что для решения в Mathcad'е нет необходимости вводить ни х1, ни х4, ни x5 для замены системы неравенств системой уравнений! Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	23.05.2014, 15:34
	Сообщение было отмечено Galina_magistr как решение Решение Судя по названию темы, достаточно было ограничиться чисто графическим решением, которое сводится просто к перебору вершин многоугольника (треугольника) ограничений. Начало (до решения уравнений) просто взято из mathcad-файла ТС. Миниатюры 1

@Galina_magistr 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2014 Сообщений: 97
	23.05.2014, 17:17 [ТС]
	Да, целью решения было продемонстрировать графическое решение. Но и аналитическое решение тоже имеет место, я возьму оба варианта. Я пыталась сделать решение по образцу готовой задачи, и вот у меня пошли ошибки. Ваше решение несколько иное, более простое. Спасибо! Вы мне очень помогли! 0

@Galina_magistr 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2014 Сообщений: 97
	23.05.2014, 19:35 [ТС]
	Начала оформлять задачу, и программа начала отказывать считать. С чем это может быть связано? Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	23.05.2014, 19:44
	Сообщение было отмечено Galina_magistr как решение Решение При использовании конструкции x1:=f1(x)=f2(x) solve,x старайтесь, чтобы х оставалась свободной переменной. Если Вы в какой-то момент использовали x, присвоив ей какое-то значение, то дальше х нельзя использовать в конструкции f1(x)=f2(x) solve,x. Ещё раз посмотрите мой предыдущий скрин! 1

@Galina_magistr 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2014 Сообщений: 97
	23.05.2014, 21:33 [ТС]
	Поняла, получилось! Спасибо! Добавлено через 1 час 41 минуту В задаче фигурируют три категории компонентов, вторая и третья категории найдены через x и y. Как найти первую категорию компонента. Связь между ними следующая: z+x+y=1, где x,y мы уже нашли, а z нет? это задача) Миниатюры 0

@Galina_magistr 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2014 Сообщений: 97
	23.05.2014, 22:12 [ТС]
	Да, можно обойтись и без значения z, так как нас интересовало минимальное значение целевой функции, которое уже найдено. 0