Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
MathCAD
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.67/3: Рейтинг темы: голосов - 3, средняя оценка - 4.67
0 / 0 / 0
Регистрация: 06.07.2015
Сообщений: 15
1

Как преобразовать систему уравнений с радикалами?

17.11.2015, 10:58. Показов 534. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Приветствую форумчан!

При решении задачи столкнулась со следующей системой уравнений.
Как преобразовать систему уравнений с радикалами?

В качестве решения которой я должна получить координаты точки в трехмерном пространстве.
Неизвестные в этой системе X0, Y0, Z0. Все остальные значения скалярные.

Проблема заключается в том, что часть решения представлена в виде комплексных чисел.

Пробовала приравнивать подрадикальные выражения, но тогда решение получается совсем не то.

Интересуют мнения, как избавиться от комплексности в ответе.
Была идея находить среднее арифметическое между комплексно сопряженными корнями, будет ли это верно с точки зрения математики?

В дополнение к вопросу прилагаю файл в Маткаде, проблемные места находятся в конце файла.

Решение(центр поворота) - для форума.rar
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
17.11.2015, 10:58
Ответы с готовыми решениями:

Как преобразовать систему уравнений в квадратное уравнение?
В общем такая проблема. Есть система уравнений с 4 неизвестными типа a+b=1.007 c+d=1.947...

Преобразовать систему уравнений
Нужно программно решить систему уравнений a*x1=b*x2=c*x3 x1+x2+x3=d где a,b,c,d -...

Как решить систему уравнений
Здравствуйте! У меня вот к Вам вопрос, как можно сделать такое задание: Нам дана система уравнений...

Как запрограммировать систему из 12 уравнений
привет всем. как запрограммировать систему из 12 уравнении в Матлабе?

8
Эксперт по математике/физике
2595 / 2210 / 683
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
17.11.2015, 11:27 2
Цитата Сообщение от alter-vista Посмотреть сообщение
я должна получить координаты точки в трехмерном пространстве
При беглом просмотре вашей работы возникает вопрос:
1. Почему вектора r1, ... у вас четырехмерные (здесь говорите о трехмерном пространстве)
2. В операторе сдвига первые координаты указанных векторов не задействованы (не фигурирует r10, хотя ORIGIN = 0).
3. Нет необходимости указывать вторые столбцы векторов (вместо r11,0 писать r1
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 06.07.2015
Сообщений: 15
17.11.2015, 12:24  [ТС] 3
Цитата Сообщение от Symon Посмотреть сообщение
При беглом просмотре вашей работы возникает вопрос:
1. Вектора четырехмерные поскольку я их записываю через кватернионы. Первая компонента - это равная нулю скалярная часть кватерниона.

2. Первые координаты не задействую поскольку мой кватернион представляет собой вектор в трехмерном пространстве.

После вашего ответа задумалась о целесообразности такой записи.

3. По этому пункту не совсем поняла. Что имелось в виду?

Добавлено через 10 минут
Цитата Сообщение от alter-vista Посмотреть сообщение
После вашего ответа задумалась о целесообразности такой записи.
Проверила. Если записывать без первого нулевого элемента, то математика, прописанная в самом начале файла (определение кватерниона поворота) не будет работать.
0
Эксперт по математике/физике
2595 / 2210 / 683
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
17.11.2015, 15:25 4
Цитата Сообщение от alter-vista Посмотреть сообщение
3. По этому пункту не совсем поняла. Что имелось в виду?
1. Имеется ввиду то, что матрица в один столбец равносильна вектору, элементы которого указываются одним индексом. Поэтому записи rk,0 и rk дают один и тот же результат - к-тый элемент вектора r. Конечно, можно писать двойные индексы (кашу маслом не испортишь), но стоит ли захламлять записи.
2. По поводу ваших систем.
2.1. При использовании блока Given - Find нужно задавать начальные условия. У вас их нет. Маткад их выбирает, повидимому, по своим соображениям. И поскольку ваша система переопределенная (почему - см. след. пункт), получает неожиданный результат.
2.2. Предпочтительнее случай системы без радикалов, так как в этом случае получаем линейную систему (квадраты неизвестных слева и справа при приведении подобных исчезают. В вашем случае исчезают не только они, но и первые степени третьей неизвестной (z00), поскольку, как оказалось, третьи координаты ваших известных кватернионов одинаковы (почему- вопрос вам, в кватернионах я ни бум-бум) и при раскрытии скобок получаем одинаковые члены, которые можно вычеркнуть. Остаются два неизвестных и три уравнения - переопределенная система, имеющая бесконечно много решения (третья неизвестная z00 - произвольная, поэтому она останется такой, какой задали в начальных условиях.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 06.07.2015
Сообщений: 15
17.11.2015, 15:58  [ТС] 5
Symon, благодарю вас за помощь!

Цитата Сообщение от Symon Посмотреть сообщение
нужно задавать начальные условия
Я пробовала это делать ранее. На результат не влияет.

Цитата Сообщение от Symon Посмотреть сообщение
третьи координаты ваших известных кватернионов одинаковы
Сейчас попробовала сделать координаты различными, z-координата по-прежнему не ищется в нужном виде.
Испробовав кучу различных вариантов пришла к тому, что неопределенность появляется относительно той оси, вокруг которой я вращаю точки.

Думаю, что для понимания вопроса будет верно обозначить суть задачи.

Итак. Даны координаты некоторого набора точек в пространстве. Затем они совершают поворот относительно некоторой неподвижной точки - получаем второй набор координат. Необходимо найти координаты этой неподвижной точки.
Следует заменить, что расстояния от подвижных точек до статичной (радиусы) неизвестны.
Наблюдатель находится в нуле системы координат, но координатная система, в которой происходит поворот, отнесена от него (поэтому я сдвигаю координаты по трем осям). Координаты статичной точки необходимо найти в координатной системе наблюдателя.

Я предполагаю, что при движении радиусы исходного и конечного положений не изменятся. Статичная точка - это точка пересечения трех сфер.
0
Эксперт по математике/физике
2595 / 2210 / 683
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
17.11.2015, 17:43 6
Цитата Сообщение от alter-vista Посмотреть сообщение
z-координата по-прежнему не ищется в нужном виде.
Это будет происходить всегда, если выполнены три условия:
A12=A22
C12=C22
D12=D22
Как этого избежать, я не знаю.
0
Krasme
17.11.2015, 17:46
  #7

Не по теме:

Цитата Сообщение от Symon Посмотреть сообщение
Я не понял, как я отправил такое сырое сообщение
теги рядышком :)

0
0 / 0 / 0
Регистрация: 06.07.2015
Сообщений: 15
18.11.2015, 12:27  [ТС] 8
Благодарю за советы, кое-что подправила в своих записях.

А все же, если корни получаются комплексными, но ответ должен быть вещественным, могу ли я их преобразовать в вещественный вид? Например, взять модуль?
0
Эксперт по математике/физике
2595 / 2210 / 683
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
18.11.2015, 16:15 9
Цитата Сообщение от alter-vista Посмотреть сообщение
если корни получаются комплексными, но ответ должен быть вещественным, могу ли я их преобразовать в вещественный вид?
Нет! В принципе можно все (облить себя холодной водой), но получите ответ не к вашей задаче. Если решение верное, то выясните, что это значит. Если ответ заранее известен, но получено совсем другое, ищите ошибку.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
18.11.2015, 16:15

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные работы и диссертации здесь.

Как решить систему уравнений?
X + 2Y + 3Z = 14, 2X +3Y +Z = 11, 3X + Y + 2Z =11. Привет ! Это же простые квадратные...

Как вычислить систему уравнений?
Подскажите как в Mathcadi вычислить систему уравнений

Как решить систему уравнений
Добрый день! Как решить такую систему уравнений?...

Как решают систему уравнений?
syms I I1k = 1 + I; I2k = 1 + I; J = 39.492 - 4.731*i; E = 86.345 + 49.851*i; z = 10+9.99i;...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.