Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений

@Xo6ut · Регистрация: 04.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вот собственно задача: Найти ближайший к точке x=0 корень уравнения с точностью . Используя модификацию* метода Ньютона для случая кратного корня при значениях m=1,2,3,4,5, по числу итераций определить его кратность.
А это код написанный в маткаде. Подскажите, правильно ли он все считает?

@mathmichel · 27.02.2016, 17:37

Программа считает правильно, но для выбранных значений m=1 и m=5 число итераций велико, т.е. кратность корня надо искать среди остальных значений m=2,3,4. Судя по виду функции, кратность корня должна быть равна двум, т.е. надо проверить m=2, для которого число итераций должно получиться меньше 10.

@Xo6ut · 27.02.2016, 18:22 **[ТС]**

Спасибо большое!

Подскажите еще с 1 заданием, пожалуйста.
Найти все вещественные корни уравнения Pm(x)=0
На самом деле не понимаю что должно получиться в итоге, сколько корней и тд

@VSI · 27.02.2016, 19:31

Сообщение от Xo6ut

На самом деле не понимаю что должно получиться в итоге, сколько корней и тд

Сколько раз кривая графика функции пересечет ось абсцисс на заданном интервале, столько и вещественных корней...

@Xo6ut · 27.02.2016, 22:26 **[ТС]**

Так , а какие тогда корни получатся, таблица выдала мне 133 значения, начиная с 0,644 значения не менялись.

@VSI · 27.02.2016, 23:06

Сообщение от Xo6ut

а какие тогда корни получатся

Вот такие. 3 корня вещественные, 2 корня комплексные.

@Xo6ut · 28.02.2016, 00:42 **[ТС]**

Так а можно с помощью программы описанной выше реализовать это?(метод простых итераций)

@VSI · 28.02.2016, 10:49

Сообщение от Xo6ut

Найти ближайший к точке x=0 корень уравнения с точностью

А как тогда быть с этим Вашим заданием? (смотри пост №1)

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Xo6ut

Найти все вещественные корни уравнения Pm(x)=0

Смотри пост №6

@Xo6ut · 28.02.2016, 12:07 **[ТС]**

VSI, Я имел в виду программу, которую я написал для нахождения вещественных корней

Подскажите, а мой код в 3м посте, это же и есть метод простых итераций?

@mathmichel · 04.03.2016, 08:28

Нет, под методом простой итерации понимают следующую итерационную схему: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{n+1}=f(x_n)$ , а у Вас что-то другое, где ещё используются производные (метод Ньютона?)

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
		1
	Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений 27.02.2016, 02:28. Показов 5722. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Вот собственно задача: Найти ближайший к точке x=0 корень уравнения с точностью . Используя модификацию* метода Ньютона для случая кратного корня при значениях m=1,2,3,4,5, по числу итераций определить его кратность. А это код написанный в маткаде. Подскажите, правильно ли он все считает? Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	27.02.2016, 17:37	2
	Сообщение было отмечено Xo6ut как решение Решение Программа считает правильно, но для выбранных значений m=1 и m=5 число итераций велико, т.е. кратность корня надо искать среди остальных значений m=2,3,4. Судя по виду функции, кратность корня должна быть равна двум, т.е. надо проверить m=2, для которого число итераций должно получиться меньше 10. 1

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	27.02.2016, 18:22 [ТС]	3
	Спасибо большое! Подскажите еще с 1 заданием, пожалуйста. Найти все вещественные корни уравнения Pm(x)=0 На самом деле не понимаю что должно получиться в итоге, сколько корней и тд Миниатюры 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5240 / 4027 / 1385 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,288
	27.02.2016, 19:31	4
	Сообщение от Xo6ut На самом деле не понимаю что должно получиться в итоге, сколько корней и тд Сколько раз кривая графика функции пересечет ось абсцисс на заданном интервале, столько и вещественных корней... 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	27.02.2016, 22:26 [ТС]	5
	Так , а какие тогда корни получатся, таблица выдала мне 133 значения, начиная с 0,644 значения не менялись. 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5240 / 4027 / 1385 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,288
	27.02.2016, 23:06	6
	Сообщение от Xo6ut а какие тогда корни получатся Вот такие. 3 корня вещественные, 2 корня комплексные. Миниатюры 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	28.02.2016, 00:42 [ТС]	7
	Так а можно с помощью программы описанной выше реализовать это?(метод простых итераций) 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5240 / 4027 / 1385 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,288
	28.02.2016, 10:49	8
	Сообщение от Xo6ut Найти ближайший к точке x=0 корень уравнения с точностью А как тогда быть с этим Вашим заданием? (смотри пост №1) Добавлено через 2 минуты Сообщение от Xo6ut Найти все вещественные корни уравнения Pm(x)=0 Смотри пост №6 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	28.02.2016, 12:07 [ТС]	9
	VSI, Я имел в виду программу, которую я написал для нахождения вещественных корней Подскажите, а мой код в 3м посте, это же и есть метод простых итераций? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	04.03.2016, 08:28	10
	Нет, под методом простой итерации понимают следующую итерационную схему: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{n+1}=f(x_n)$ , а у Вас что-то другое, где ещё используются производные (метод Ньютона?) 0

Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений

Решение