Решение краевых задач

@AHHA · Регистрация: 11.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

не понимаю в чем ошибка
это весь код

@nick55782012 · 12.06.2018, 09:12

в начальных условиях что-то намудрили
можно так

@AHHA · 12.06.2018, 09:23 **[ТС]**

Начальные условия именно такие

@nick55782012 · 12.06.2018, 09:34

тогда так

@AHHA · 12.06.2018, 09:47 **[ТС]**

а y(0.9)=1.697 взято произвольно?

@nick55782012 · 12.06.2018, 10:02

оно автоматом подсчитывается каждый раз

@AHHA · 12.06.2018, 10:11 **[ТС]**

тогда 0,798 это откуда?

@mathmichel · 12.06.2018, 10:15

Вообще говоря, Odesolve предназначена для решения задачи с начальными условиями в форме Коши, т.е. не для решения краевой задачи. Но краевую задачу можно решать как задачу Коши методом стрельбы, просто подбирая начальное значение в точке х=1.2 для производной. Здесь возникла проблема - при интегрировании назад от точки х=1.2 до 0.9 Mathcad потом не может взять производную найденной функции у(х), пришлось брать её через конечные разности

К сожалению на рисунке слева была ошибка, связанная с нулевой точкой, в которой не вычислялась производная. Исправил, просто взяв вместо х₀ следующую точку х₁. Результат естественно изменился (рисунок справа)

@mathmichel · 12.06.2018, 10:43

Этих сложностей можно было избежать, если вместе с функцией у(х) рассчитывать ещё её производную, для этого исходное уравнение второго порядка переписать как систему уравнений первого порядка с новой функцией $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?yx(x)=\frac{dy(x)}{dx}$ . Теперь не надо вычислять дополнительно производную после окончания интегрирования. Результат практически не изменился.

@AHHA · 12.06.2018, 13:17 **[ТС]**

У меня идут ошибки :|

@mathmichel · 12.06.2018, 13:23

Сразу бросается в глаза небрежность при наборе 12 вместо 1.2

@AHHA · 12.06.2018, 13:25 **[ТС]**

И тут тоже :|
да, не спорю ошиблась, разница с вашими значениями есть еще до вычисления hx. В чем проблема, понять не могу.

@mathmichel · 12.06.2018, 13:35

И здесь не очень внимательно перенабрали мой вариант - пропущено х в списке аргументов функции Odesolve (второй аргумент)

@AHHA · 12.06.2018, 13:38 **[ТС]**

Все сошлось) Спасибо вам огромное)

@mathmichel · 12.06.2018, 13:47

Пожалуйста

@AHHA 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2015 Сообщений: 10
	12.06.2018, 13:38 [ТС]	14
	Все сошлось) Спасибо вам огромное) 0

@AHHA 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2015 Сообщений: 10
		1
	Решение краевых задач 12.06.2018, 09:03. Показов 678. Ответов 14 Метки нет (Все метки) не понимаю в чем ошибка это весь код Миниатюры 0

@nick55782012 2366 / 1649 / 833 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 4,721
	12.06.2018, 09:12	2
	в начальных условиях что-то намудрили можно так Миниатюры 0

@AHHA 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2015 Сообщений: 10
	12.06.2018, 09:23 [ТС]	3
	Начальные условия именно такие 0

@nick55782012 2366 / 1649 / 833 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 4,721
	12.06.2018, 09:34	4
	тогда так Миниатюры 1

@AHHA 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2015 Сообщений: 10
	12.06.2018, 09:47 [ТС]	5
	а y(0.9)=1.697 взято произвольно? 0

@nick55782012 2366 / 1649 / 833 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 4,721
	12.06.2018, 10:02	6
	оно автоматом подсчитывается каждый раз 0

@AHHA 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2015 Сообщений: 10
	12.06.2018, 10:11 [ТС]	7
	тогда 0,798 это откуда? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	12.06.2018, 10:15	8
	Вообще говоря, Odesolve предназначена для решения задачи с начальными условиями в форме Коши, т.е. не для решения краевой задачи. Но краевую задачу можно решать как задачу Коши методом стрельбы, просто подбирая начальное значение в точке х=1.2 для производной. Здесь возникла проблема - при интегрировании назад от точки х=1.2 до 0.9 Mathcad потом не может взять производную найденной функции у(х), пришлось брать её через конечные разности К сожалению на рисунке слева была ошибка, связанная с нулевой точкой, в которой не вычислялась производная. Исправил, просто взяв вместо х₀ следующую точку х₁. Результат естественно изменился (рисунок справа) Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	12.06.2018, 10:43	9
	Этих сложностей можно было избежать, если вместе с функцией у(х) рассчитывать ещё её производную, для этого исходное уравнение второго порядка переписать как систему уравнений первого порядка с новой функцией $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?yx(x)=\frac{dy(x)}{dx}$ . Теперь не надо вычислять дополнительно производную после окончания интегрирования. Результат практически не изменился. Миниатюры 1

@AHHA 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2015 Сообщений: 10
	12.06.2018, 13:17 [ТС]	10
	У меня идут ошибки :\| Миниатюры 0

	12.06.2018, 13:47

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	12.06.2018, 13:23	11
	Сразу бросается в глаза небрежность при наборе 12 вместо 1.2 0

@AHHA 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.11.2015 Сообщений: 10
	12.06.2018, 13:25 [ТС]	12
	И тут тоже :\| да, не спорю ошиблась, разница с вашими значениями есть еще до вычисления hx. В чем проблема, понять не могу. Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	12.06.2018, 13:35	13
	И здесь не очень внимательно перенабрали мой вариант - пропущено х в списке аргументов функции Odesolve (второй аргумент) 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	12.06.2018, 13:47	15
	Пожалуйста 0