Непонатки с RandomReal StudentTDistribution

По идее строка
RandomReal[MultivariateTDistribution[IdentityMatrix[m], n]]
должна возвращать вектор случайных величин независимо распределенных по Стьюденту.
такая строка должна возвращать то же самое
RandomReal[StudentTDistribution[0, 1, n], m]

теперь пишем
m = 3;
n = 4;
f1 := Total[RandomReal[MultivariateTDistribution[IdentityMatrix[m], n]]^2]
f2 := Total[RandomReal[StudentTDistribution[0, 1, n], m]^2]
L = 10000;
X = Sort[ParallelTable[f1, {L}]];
Y = Sort[ParallelTable[f2, {L}]];
gr1 = ListPlot[Transpose[{X, Y}]];
xmax = (PlotRange /. Options[gr1])[[1, 2]];
gr2 = Plot[x, {x, 0, xmax}, PlotStyle -> Red];
Show[gr1, gr2]
функции f1 и f2 возвращают сумму квадратов m независимых случайных величин распределенных по Стьюденту с n степенями свободы, т.е. одно и то же. Делаем это все L раз, получаем две выборки. Если их каждую отсортировать по возрастанию, они должны лечь на линию x=y. Но они не лежат на линии, уклонение систематическое - можно несколько раз запустить блок, картинка мало меняется.

Что это? Косяк RandomReal? Или где-то мой косяк?

К сожалению, не знаю в Математике штатных двухвыборочных критериев однородности.

0

Я не знаю, как выглядит распределение Стьюдента (стыд мне), но вот что обнаружил:
Оказывается, у них разные PDF!
Распределение MultivariateTDistribution не факторизуется и, кажется, компоненты остаются зависимыми.

0

Спасибо! Буду разбираться!
Да, Вы правы, плотность многомерного распределения Стьюдента зависит от суммы квадратов компонентов вектора - это для единичной ковариационной матрицы. Слабо в голове укладывается - маргинальные распределения получаются Стьюдентовские, корреляционная матрица единичная, но плотность совместного распределения не равна произведению магринальных, значит компоненты вектора зависимы. Откуда берется эта зависимость, если аргументом плотности является сумма квадратов этих компонентов? И как выглядит эта зависимость? Для многомерного нормального тоже на входе сумма квадратов, но там они остаются независимыми.

0