Как получить численное значение выражения?

@illuminates · Регистрация: 14.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет. Не могли бы вы меня ткнуть носом (быть может есть специальные пакеты) о том как численно сделать следующее.
У меня есть выражение (в реальности слегка посложнее):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=x^2 + \int_a^b x \sqrt{x^2-m^2} \left(\text\operatorname{Log} \left(e^{-\left(\beta \left(\sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x)^2+N}+u\right)\right)}+1\right)\right) \, dl <br />$
где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ - функция от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N$ - константы; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U$ - параметры.
Нужно найти зависимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U$ от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ (для того чтобы построить график) из уравнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {\partial V} {\partial x}=0$
(после дифференцирования x надо положить константой)

Если бы у меня было-бы не уравнение, а просто интеграл, то я бы попытался сделать следующее:
1) На основе графического представления определил бы область интегрирования
2) Протабулировал подынтегральное выражение
3) Вычислил интеграл то есть число. Правда даже в таком случае я бы столкнулся с проблемой - в интеграле есть параметры. И я не сильно понимаю как в таком случае быть. Точнее говоря не просто параметры, а ещё и зависимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U$ от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ которую
я хочу найти. У меня вообще возникают сомнения о том что такую задачу можно решить.

У меня же по факту уравнение, которое видимо требует другого метода. Был бы признателен за литературу по Mathematica на этот счёт.

Не знаю насколько актуально это или нет для расчёта, но интеграл можно привести к другому виду:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \sqrt{x^2-m^2} \left(\text\operatorname{Log} \left(e^{-\left(\beta \left(\sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x)^2+N}+u\right)\right)}+1\right)\right) \to$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left(x^2-m^2\right)^{3/2} \frac{\text{$\cosh(\beta $u)} +\exp \left(-\beta \sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x+y)^2+(q+z)^2}\right)}{\text{$\cosh (\beta $u)} -\cosh \left(\beta \sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x+y)^2+(q+z)^2}\right)}$

@Mysterious Light · 13.01.2017, 02:31

Я не понял, что нужно. Могу задавать конкретные вопросы, например, как можно V дифференцировать по x, если x — это функция, но предлагаю пойти другим путём. Опишите суть Вашей задачи и трудностей на примере более простого интеграла
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = x^2 + \int_a^b (xmu NU\beta l) dl$
Что должно быть ответом?

@illuminates · 13.01.2017, 14:22 **[ТС]**

Mysterious Light,
Просто в реальности там не дифференцирование, а варьирование.

Наверное действительно надо было начать с чего-нибудь попроще. Давайте рассмотрим задачу ещё проще, чем предложили вы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=x^2+\int_{a}^{b} x u U \beta l dl$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {\partial V} {\partial x}=0$
После дифференцирования икс полагаем константой.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_a^b \beta l u U \, dl+2 x=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U=\frac{4 x}{\beta u \left(a^2+b^2\right)}$
Итого я получаю зависемость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U$ , от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$

@Mysterious Light · 14.01.2017, 00:01

Продифференцировать можно средствами WM, как и составить уравнение.
Уравнение же можно решить для каждого значения параметров, что Вам и требуется.
Вы это хотите?

@Excalibur921 · 18.01.2017, 23:17

Сообщение от illuminates

быть может есть специальные пакеты

Наверно в любом мат пакете.

Сообщение от illuminates

для того чтобы построить график) из уравнения:

Не график, а поверхность. У вас 2 переменных.
Но скорей всего у вас будет N переменных поэтому про визуализацию наверно забыть =).

Сообщение от illuminates

параметры, а ещё и зависимость

Скорей всего это все у вас многопараметрическая нелинейная оптимизация.
Создаете целевую функцию, прикидываете параметры и вперед =).

@illuminates · 19.01.2017, 23:32 **[ТС]**

Сообщение от Mysterious Light

Вы это хотите?

Да именно это. Вы мне помогли разобраться чего я хочу, спасибо. С помощью FindRoot написал программу, теперь пытаюсь сделать то же самое для более обобщенной задачи.

Сообщение от Excalibur921

Создаете целевую функцию

Я использую готовую функцию FindRoot.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@illuminates 3 / 3 / 0 Регистрация: 14.06.2012 Сообщений: 109

	Как получить численное значение выражения? 12.01.2017, 20:08. Показов 3921. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Всем привет. Не могли бы вы меня ткнуть носом (быть может есть специальные пакеты) о том как численно сделать следующее. У меня есть выражение (в реальности слегка посложнее): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=x^2 + \int_a^b x \sqrt{x^2-m^2} \left(\text\operatorname{Log} \left(e^{-\left(\beta \left(\sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x)^2+N}+u\right)\right)}+1\right)\right) \, dl <br />$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ - функция от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N$ - константы; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U$ - параметры. Нужно найти зависимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U$ от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ (для того чтобы построить график) из уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {\partial V} {\partial x}=0$ (после дифференцирования x надо положить константой) Если бы у меня было-бы не уравнение, а просто интеграл, то я бы попытался сделать следующее: 1) На основе графического представления определил бы область интегрирования 2) Протабулировал подынтегральное выражение 3) Вычислил интеграл то есть число. Правда даже в таком случае я бы столкнулся с проблемой - в интеграле есть параметры. И я не сильно понимаю как в таком случае быть. Точнее говоря не просто параметры, а ещё и зависимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U$ от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ которую я хочу найти. У меня вообще возникают сомнения о том что такую задачу можно решить. У меня же по факту уравнение, которое видимо требует другого метода. Был бы признателен за литературу по Mathematica на этот счёт. Не знаю насколько актуально это или нет для расчёта, но интеграл можно привести к другому виду: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \sqrt{x^2-m^2} \left(\text\operatorname{Log} \left(e^{-\left(\beta \left(\sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x)^2+N}+u\right)\right)}+1\right)\right) \to$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left(x^2-m^2\right)^{3/2} \frac{\text{$\cosh(\beta $u)} +\exp \left(-\beta \sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x+y)^2+(q+z)^2}\right)}{\text{$\cosh (\beta $u)} -\cosh \left(\beta \sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x+y)^2+(q+z)^2}\right)}$ 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,204 Записей в блоге: 24
	13.01.2017, 02:31
	Я не понял, что нужно. Могу задавать конкретные вопросы, например, как можно V дифференцировать по x, если x — это функция, но предлагаю пойти другим путём. Опишите суть Вашей задачи и трудностей на примере более простого интеграла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = x^2 + \int_a^b (xmu NU\beta l) dl$ Что должно быть ответом? 1

@illuminates 3 / 3 / 0 Регистрация: 14.06.2012 Сообщений: 109
	13.01.2017, 14:22 [ТС]
	Mysterious Light, Просто в реальности там не дифференцирование, а варьирование. Наверное действительно надо было начать с чего-нибудь попроще. Давайте рассмотрим задачу ещё проще, чем предложили вы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=x^2+\int_{a}^{b} x u U \beta l dl$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {\partial V} {\partial x}=0$ После дифференцирования икс полагаем константой. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_a^b \beta l u U \, dl+2 x=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U=\frac{4 x}{\beta u \left(a^2+b^2\right)}$ Итого я получаю зависемость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U$ , от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,204 Записей в блоге: 24
	14.01.2017, 00:01
	Продифференцировать можно средствами WM, как и составить уравнение. Уравнение же можно решить для каждого значения параметров, что Вам и требуется. Вы это хотите? 1

Опции темы