Решение уравнений в символьном виде

@mixar · Регистрация: 24.12.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Требуется определить напряжение в фазе А воздушной линии. По моей программе, сначала ввожу параметры воздушной линии, напряжение, ток и т.д. На основании системы уравнений определяется напряжение в фазе А. Ввожу коэффициенты k1-k8, входящие в систему уравнений. Далее решаю систему уравнений, с помощью оператора solve, определяю неизвестные коэффициенты a1-a8. И тут возникает проблема, программа определяет неизвестные a1-a8 в символьном виде, а мне требуются численные значения переменных a1-a8. Далее определяю напряжение в фазе А - UA, следовательно не могу получить конечное число. Укажите на мои ошибки в программе. Что бы мне получить численные значения a1-a8 и следовательно определить напряжение в фазе А – UA.
Вот код программы:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
l=300;
ua=220.23;
ub=220.07;
uc=220.001;
ud=0.004;
v1=(0.0016+i*9.9972);
v2=(0.0025+i*8);
v3=(0.0032+i*10);
v4=(0.0037+i*12.9973);
ia=48;
ib=47.4;
ic=48.1;
id=0.00000012;
ya=8.2*10^(-14);
yb=8.5*10^(-15);
yc=7.5*10^(-15);
yd=4.3*10^(-14);
yab=8*10^(-17);
ybc=7*10^(-17);
yca=8*10^(-17);
yad=7.5*10^(-17);
ybd=7.5*10^(-17);
ycd=7.5*10^(-17);
za=0.42;
zb=0.4;
zc=0.43;
zd=0.41;
zab=0.415;
zbc=0.415;
zca=0.415;
zad=0.347;
zbd=0.347;
zcd=0.347;
k1=-4*(ia*za+ib*zab+ic*zca+id*zad)
k2=4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*ua+(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*ub+(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*uc-(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*ud
k3=-4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad)-(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd)-(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd)+(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*(id*zd-ia*zad-ib*zbd-ic*zcd)
k4=4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*ua-(zab*yb+zab*ybc+zab*yab-zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*ub-(zca*yc+zc*yc+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*uc
k5=-4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd)
k6=4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)-(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*uc-(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*ua-(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*ub-(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*ud
k7=-4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)
k8=4*(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*ub+(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*ud
f1 = v1*a1 - v1*a2 + v2*a3 - v2*a4 + v3*a5 - v3*a6 + v4*a7 - 
   V4*a8 == -4*k1
f2 = v1^2*a1 + v1^2*a2 + v2^2*a3 + v2^2*a4 + v3^2*a5 + v3^2*a6 + 
   v4^2*a7 + V4^2*a8 == 4*k2
f3 = v1^3*a1 - v1^3*a2 + v2^3*a3 - v2^3*a4 + v3^3*a5 - v3^3*a6 + 
   v4^3*a7 - V4^3*a8 == -4*k3
f4 = v1^4*a1 + v1^4*a2 + v2^4*a3 + v2^4*a4 + v3^4*a5 + v3^4*a6 + 
   v4^4*a7 + V4^4*a8 == 4*k4
f5 = v1^5*a1 - v1^5*a2 + v2^5*a3 - v2^5*a4 + v3^5*a5 - v3^5*a6 + 
   v4^5*a7 - V4^5*a8 == -4*k5
f6 = v1^6*a1 + v1^6*a2 + v2^6*a3 + v2^6*a4 + v3^6*a5 + v3^6*a6 + 
   v4^6*a7 + V4^6*a8 == 4*k6
f7 = v1^7*a1 - v1^7*a2 + v2^7*a3 - v2^7*a4 + v3^7*a5 - v3^7*a6 + 
   v4^7*a7 - V4^7*a8 == -4*k7
f8 = v1^8*a1 + v1^8*a2 + v2^8*a3 + v2^8*a4 + v3^8*a5 + v3^8*a6 + 
   v4^8*a7 + V4^8*a8 == 4*k8
W = Solve[{f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8}, {a1, a2, a3, a4, a5, a6, 
   a7, a8}]
 
UA=1/4*(a1*E^(v1*l)+a2*E^(-v1*l)+a3*E^(v2*l)+a4*E^(-v2*l)+a5*E^(v3*l)+a6*E^(-v3*l)+a7*E^(v4*l)+a8*E^(-v4*l))

@Centurio · 20.03.2017, 15:58

mixar, для численного решения есть функция NSolve

@mixar · 21.03.2017, 16:06 **[ТС]**

Сообщение от Centurio

для численного решения есть функция NSolve

Ошибка была банальной, спасибо за помощь. В результате я получил численные значения искомых коэффициентов а1-а8:

Matlab M
1
2
{{a1 -> -372615., a2 -> 372615., a3 -> 743.522, a4 -> -743.522, 
  a5 -> 372025., a6 -> -372025., a7 -> -47.1949, a8 -> 47.1949}}

Есть еще один вопрос, как в дальнейших вычислениях мне использовать полученные величины а1-а8. Про шерстил литературу по программе "mathematica для студентов", поискал в интернете. Ничего конкретно не написано.
Как мне вывести результат вычислений а1-а8 что бы Wolfram Mathematica понимала что a1=-372615, a2=372615 и т.д.
И при дальнейших вычислении напряжения в фазе А

Matlab M
1
UA=1/4*(a1*E^(v1*l)+a2*E^(-v1*l)+a3*E^(v2*l)+a4*E^(-v2*l)+a5*E^(v3*l)+a6*E^(-v3*l)+a7*E^(v4*l)+a8*E^(-v4*l))

Мне не приходилось вводить вручную значения a1-a8.

@VSI · 21.03.2017, 20:17

mixar, простенький пример...

@mixar · 22.03.2017, 17:42 **[ТС]**

Попробовал ввести аналогично аналогично примеру, Wolfram Mathematica выдал такую ошибку;

@mixar · 23.03.2017, 15:53 **[ТС]**

Как я понимаю символ "->" в программе Wolfram Mathematica обозначает присвоение. Следовательно в моём случае переменной a1 присваивается численное значение равное -372614.88, аналогично для других искомых мной переменных.
{} - данными скобками в программе обозначаются списки (массивы). В моём случае я имею массив переменных. И из него нужно вычислить переменные а1-а8. Подскажите, мои предположения верны?

@Mysterious Light · 23.03.2017, 23:38

mixar, как говорится, RTFM.

Сообщение от mixar

Как я понимаю символ "->" в программе Wolfram Mathematica обозначает присвоение.

Этот символ является инфиксным вариантом записи Rule: так, a -> b эквивалентно Rule[a, b].
Присваивание в WM называется Set. В инфиксной форме =

В свою очередь, Rule означает правило подстановки. Первый аргумент — шаблон для поиска/обработки выражения/подвыражения, второй аргумент — выражение, на которое следует заменить выражение/подвыражение.

Сообщение от mixar

{} - данными скобками в программе обозначаются списки (массивы)

Списки. Опять же, {1, 2, 3} является сокращением для List[1, 2, 3].

Сообщение от mixar

В моём случае я имею массив переменных.

Увы, невнимательно читаете.
У Вас есть {{ a1 -> v1, a2 -> v2, a3 -> v3 }}.
Вы знаете, что {...} — это список. Тогда вышеуказанное выражение — это список из одного списка, состоящего в свою очередь из 3 правил.

Ещё Вы не читаете сообщения об ошибках.
Написано же

Lists {a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8} and Out[0] are not the same shape.

Вас должно было удивить, почему Out[0] назван списком. Вообще, использование %, которое означает результат предыдущего вычисления, во время первого вычисления на странице тоже должно было насторожить.

Собственно, Вас вопрос, если его ставить аккуратно, звучит так:
вот есть список правил замен, полученный в результате NSolve; вот есть выражение с символами, которые выступали неизвестными в уравнениях. Как бы заменить все эти неизвестные их значениями.
Ответ: использовать ReplaceAll

Code
1
a1 + a2 /. {{ a1 -> v1, a2 -> v2}}

@mixar · 24.03.2017, 12:56 **[ТС]**

Mysterious Light, спасибо большое за подробное объяснение. Использовал оператор "ReplaceAll" ввел в программу:

Code
1
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 /. {{a1 -> v1, a2 -> v2, a3 -> v3, a4 -> v4, a5 -> v5, a6 -> v6, a7 -> v7, a8 -> v8}}

Получил ответ:

Code
1
{40.9942 + v5 + v6 + v7 + v8}

Как я понимаю программа не смогла определить численные значения переменных v5, v6,v7,v8. При этом Wolfram не выдает никаких сообщений об ошибках:

@Mysterious Light · 24.03.2017, 14:44

Сообщение от mixar

Как я понимаю программа не смогла определить численные значения переменных v5, v6,v7,v8.

mixar, что у Вас v1-v8? Судя по результатам вычислений, у Вас v1-v4 определены (то есть был код вида v1=<значение>, v2=<...>, v3=<...>, v4=<...>) и имеют численные значения, а v5-v8 не определены. Так что да.

Встречный вопрос: а что Вы хотели увидеть в ответе, если из 8 символов определили только 4?

@mixar · 26.03.2017, 07:04 **[ТС]**

Переработал изначальную программу. Изменил исходные данные, их вид записи и некоторые значения. Более подробно записал коэффициенты k3-k8 в символьном виде. Программа поучилась громоздкой поэтому не могу привести её в этом сообщении. Прилаживаю файл программы к данному сообщениюНахождение а1-а8 в числ виде.rar. Пока в программе не вычисляю напряжение UA, так как разбираюсь с решением системы уравнений в символьном виде. После выполнения программы использую оператор NSolve получаю результат:

C
1
{{a1 -> -5.53741*10^8 + 4.78444*10^8 I, a2 -> 5.53741*10^8 - 4.78444*10^8 I, a3 -> 560202. - 1.58588*10^6 I,a4 -> -560202. + 1.58588*10^6 I, a5 -> 5.53297*10^8 - 4.77186*10^8 I, a6 -> -5.53297*10^8 + 4.77186*10^8 I, a7 -> -35635.7 + 100603. I, a8 -> 35635.7 - 100603. I}}

Нашел вот такое пояснение в книжке, применю к своему случаю:
Решение представлено в виде подстановок: a1->, a2-> и т.д. Это не дает возможности проверить достоверность решения. А так же использовать значения a1-a8 в дальнейших расчетах. Для этого пользователь должен представить неизвестные в явном виде с присвоением им имени a1=-5.53741*10^8 + 4.78444*10^8 I и т.д., затем использовать их по назначению.
Получить решение в явном виде можно с помощью выражения вида:

C
1
NSolve : {a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8} /. NSolve[{f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8}, {a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8}]

Используя данную команду получил результат:

C
1
{NSolve : {-5.53741*10^8 + 4.78444*10^8 I,5.53741*10^8 - 4.78444*10^8 I, 560202. - 1.58588*10^6 I, -560202. + 1.58588*10^6 I, 5.53297*10^8 - 4.77186*10^8 I, -5.53297*10^8 + 4.77186*10^8 I, -35635.7 + 100603. I, 35635.7 - 100603. I}}

Подскажите в чем моя ошибка? Почему программа не присваивает переменным a1-a8 значения в численном виде?

@Mysterious Light · 26.03.2017, 18:10

Кажется, Вы не полностью отделяете понятия «переменная/символ», «значение переменной как число» и «правило подстановки».

Допустим, мы решаем уравнение с одной неизвестной a (чтоб писыть было меньше).

C
1
nsol = NSolve[a + 2 == 6, a]

nsol — список список правил замен. Кстати, смотрите внимательно на то, что WM возвращает.
Пусть Вы определили некоторую переменную как выражение с a, например,

C
1
U = 5 a^2

U — это символ, имеющий в качестве значения выражение 5 a^2, где a — тоже символ.
Это удобно, потому что можно делать чисто символьные манипуляции, в которых нет никакой магии, но во многих языках программирования подобное делается существенно сложнее:

C
1
D[U, a]

Когда Вы захотите заменить a значением, полученным при решении уравнения nsol, следует записать

C
1
U /. nsol

Или, например, значение производной U по a при a равной решению nsol

C
1
D[U, a] /. nsol

Если же Вы желаете связать a с корнем, найденным в nsol, следует совершить присваивание (Set/SetDelayed) так или иначе. Например,

C
1
a = a /. First[nsol]

или

C
1
nsol /. Rule -> Set

Но после этого с a будет связано значение, которое будет подставляться вместо a всюда, где a присутствует.
Чтобы освободить a от своего значения, необходимо записать Clear[a]

P.S. ещё важный момент: когда я говорю о выражениях WM, например, «записать [выражение]», я имею в виду «записать и вычислить в предположении, что контекст свободен от неуказанных явно правил, связанных с используемыми символами». Чистка контекста осуществляется перегрузкой ядра/программы WM или Clear/ClearAll используемых символов.
В раннем сообщении Вы использовали %, чтобы сослаться на выражение, которое Вы просто вставили в редактор, но не вычислили.
От порядка кода в редакторе ничего не зависит — всё определяется только порядком вычислений.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@Centurio Модератор 1765 / 1610 / 541 Регистрация: 13.09.2015 Сообщений: 5,629
	20.03.2017, 15:58
	mixar, для численного решения есть функция NSolve 1

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5291 / 4073 / 1392 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,490
	21.03.2017, 20:17
	mixar, простенький пример... Миниатюры 1

@mixar 1 / 1 / 0 Регистрация: 24.12.2016 Сообщений: 37
	22.03.2017, 17:42 [ТС]
	Попробовал ввести аналогично аналогично примеру, Wolfram Mathematica выдал такую ошибку; Миниатюры 0

@mixar 1 / 1 / 0 Регистрация: 24.12.2016 Сообщений: 37
	23.03.2017, 15:53 [ТС]
	Как я понимаю символ "->" в программе Wolfram Mathematica обозначает присвоение. Следовательно в моём случае переменной a1 присваивается численное значение равное -372614.88, аналогично для других искомых мной переменных. {} - данными скобками в программе обозначаются списки (массивы). В моём случае я имею массив переменных. И из него нужно вычислить переменные а1-а8. Подскажите, мои предположения верны? 0