Что можно сказать о функции?

@Сергей4 · Регистрация: 29.11.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Что можно сказать о функции если:

∃ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \varepsilon >0$ ∀ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \delta >0 : |x-{x}_{0}|>\delta \Rightarrow |f(x)-f({x}_{0})|>\varepsilon$

@Urnwestek · 22.12.2013, 00:30

В изолированной точке функция всегда непрерывна, поэтому «или» тут не уместно.
Как я уже писал, свойство эквивалентно следующему «существует точка, в которой значение от значения в любой другой отличается на фиксированное число». Что из этого можно извлечь? Что у удовлетворяющей условию функции существует либо точка разрыва, либо изолированная точка, например. Но это условие лишь необходимое, а не достаточное (тобишь не любая функция с точкой разрыва, удовлетворяет условию) вообще задание мутноватое слегка.

@Сергей4 · 22.12.2013, 00:32 **[ТС]**

Urnwestek, курсач же надо запутать по максимуму)))

@Urnwestek · 22.12.2013, 00:34

Ну то есть как, свойство прозрачное, но что хотят, чтобы вы рассказали о функции непонятно. Но вот вы поняли что это значит? Можете привести пример функций, удовлетворяющей условию?

@Сергей4 · 22.12.2013, 00:37 **[ТС]**

Urnwestek, нет но имхо это точка разрыва ибо (щас будет ересь) в этой точке функция рвется и не переходит в нее плавно. визуально это она. вот ну и еще в пользу моего решения то что кажется нам ниче не говорили про изолированную точку сл-но не должно этого быть

@Urnwestek · 22.12.2013, 00:58

Ну то не важно. Будем считать, что функция всюду определенная из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{R}$ в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{R}$ .
Это-то точка рзрыва, но не любая точка разрыва будет «этой» точкой. Вам это понятно?

Добавлено через 18 минут
Я вам нарисовал пару примеров. Слева — функции удовлетворяющие условию, справа — неудовлетворяющие. То есть функция удовлетворяет условию, когда можно провести «жёлтые полоски» которые будут «отсекать» какую-нибудь (одну!) точку. Снизу приведены примеры, когда точка изолирована (в частности слева внизу пример, о котором вам говорил предыдущий участник). Как видите, если функция имеет точку разрыва, то это ещё совсем не значит, что она удовлетворяет вашему условию.
http://rghost.ru/51122469
Графики неряшливы, но надеюсь, что вы хоть чуть-чуть разберётсь (кстати, ширина полоски — это 2*эпсилон).

@Сергей4 · 22.12.2013, 12:27 **[ТС]**

Urnwestek, аааа с полосой это я рисовал я подумал что вы хотите функцию f(x) а не просто нарисованную. да и меня не интересуют другие точки мне важно что именно эта точка является точкой разрыва

@Igor · 22.12.2013, 13:18

Не по теме:

Может отрицание построить?

@Mysterious Light · 22.12.2013, 13:43

Считаю своим долгом напомнить, что x и x0 не связаны никакими кванторами. В частности, нет предстоящего квантора ∀x. Это относится прежде всего к вопросам о том, является ли x0 точкой разрыва, которые не могут быть решены только на основе двух закрепленных точек x и x0.

@Сергей4 · 22.12.2013, 13:47 **[ТС]**

Mysterious Light, этот квантор по умолчанию поэтому его просто не пишут в наших заданиях

@Urnwestek · 23.12.2013, 00:07

Сообщение от Mysterious Light

Считаю своим долгом напомнить, что x и x0 не связаны никакими кванторами. В частности, нет предстоящего квантора ∀x. Это относится прежде всего к вопросам о том, является ли x0 точкой разрыва, которые не могут быть решены только на основе двух закрепленных точек x и x0.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x (x \neq x_0 \to \varphi(x)) \leftrightarrow \forall \delta>0 (|x-x_0|>\delta \to \varphi(x))$

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Сергей4

Urnwestek, аааа с полосой это я рисовал я подумал что вы хотите функцию f(x) а не просто нарисованную. да и меня не интересуют другие точки мне важно что именно эта точка является точкой разрыва

Я не понял ни слова.

@Сергей4 · 24.12.2013, 19:45 **[ТС]**

короче прокатило с точкой разрыва. пятюню поставили всем спасибо можно закрывать тему

@Urnwestek 268 / 126 / 6 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 196
	22.12.2013, 00:30	21
	В изолированной точке функция всегда непрерывна, поэтому «или» тут не уместно. Как я уже писал, свойство эквивалентно следующему «существует точка, в которой значение от значения в любой другой отличается на фиксированное число». Что из этого можно извлечь? Что у удовлетворяющей условию функции существует либо точка разрыва, либо изолированная точка, например. Но это условие лишь необходимое, а не достаточное (тобишь не любая функция с точкой разрыва, удовлетворяет условию) вообще задание мутноватое слегка. 0

@Urnwestek 268 / 126 / 6 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 196
	22.12.2013, 00:58	25
	Ну то не важно. Будем считать, что функция всюду определенная из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{R}$ в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{R}$ . Это-то точка рзрыва, но не любая точка разрыва будет «этой» точкой. Вам это понятно? Добавлено через 18 минут Я вам нарисовал пару примеров. Слева — функции удовлетворяющие условию, справа — неудовлетворяющие. То есть функция удовлетворяет условию, когда можно провести «жёлтые полоски» которые будут «отсекать» какую-нибудь (одну!) точку. Снизу приведены примеры, когда точка изолирована (в частности слева внизу пример, о котором вам говорил предыдущий участник). Как видите, если функция имеет точку разрыва, то это ещё совсем не значит, что она удовлетворяет вашему условию. http://rghost.ru/51122469 Графики неряшливы, но надеюсь, что вы хоть чуть-чуть разберётсь (кстати, ширина полоски — это 2*эпсилон). 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	22.12.2013, 12:27 [ТС]	26
	Urnwestek, аааа с полосой это я рисовал я подумал что вы хотите функцию f(x) а не просто нарисованную. да и меня не интересуют другие точки мне важно что именно эта точка является точкой разрыва 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4300 / 2091 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,162 Записей в блоге: 24
	22.12.2013, 13:43	28
	Считаю своим долгом напомнить, что x и x0 не связаны никакими кванторами. В частности, нет предстоящего квантора ∀x. Это относится прежде всего к вопросам о том, является ли x0 точкой разрыва, которые не могут быть решены только на основе двух закрепленных точек x и x0. 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	24.12.2013, 19:45 [ТС]	31
	короче прокатило с точкой разрыва. пятюню поставили всем спасибо можно закрывать тему 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
		1
	Что можно сказать о функции? 07.12.2013, 17:34. Показов 3783. Ответов 30 Метки нет (Все метки) Что можно сказать о функции если: ∃ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \varepsilon >0$ ∀ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \delta >0 : \|x-{x}_{0}\|>\delta \Rightarrow \|f(x)-f({x}_{0})\|>\varepsilon$ 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	22.12.2013, 00:32 [ТС]	22
	Urnwestek, курсач же надо запутать по максимуму))) 0

@Urnwestek 268 / 126 / 6 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 196
	22.12.2013, 00:34	23
	Ну то есть как, свойство прозрачное, но что хотят, чтобы вы рассказали о функции непонятно. Но вот вы поняли что это значит? Можете привести пример функций, удовлетворяющей условию? 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	22.12.2013, 00:37 [ТС]	24
	Urnwestek, нет но имхо это точка разрыва ибо (щас будет ересь) в этой точке функция рвется и не переходит в нее плавно. визуально это она. вот ну и еще в пользу моего решения то что кажется нам ниче не говорили про изолированную точку сл-но не должно этого быть 0

@Igor
	22.12.2013, 13:18 #27
	Не по теме: Может отрицание построить? 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	22.12.2013, 13:47 [ТС]	29
	Mysterious Light, этот квантор по умолчанию поэтому его просто не пишут в наших заданиях 0

@Urnwestek 268 / 126 / 6 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 196
	23.12.2013, 00:07	30
	Сообщение от Mysterious Light Считаю своим долгом напомнить, что x и x0 не связаны никакими кванторами. В частности, нет предстоящего квантора ∀x. Это относится прежде всего к вопросам о том, является ли x0 точкой разрыва, которые не могут быть решены только на основе двух закрепленных точек x и x0. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x (x \neq x_0 \to \varphi(x)) \leftrightarrow \forall \delta>0 (\|x-x_0\|>\delta \to \varphi(x))$ Добавлено через 2 минуты Сообщение от Сергей4 Urnwestek, аааа с полосой это я рисовал я подумал что вы хотите функцию f(x) а не просто нарисованную. да и меня не интересуют другие точки мне важно что именно эта точка является точкой разрыва Я не понял ни слова. 1