Что можно сказать о функции?

@Сергей4 · Регистрация: 29.11.2013

Что можно сказать о функции если:

∃ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \varepsilon >0$ ∀ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \delta >0 : |x-{x}_{0}|>\delta \Rightarrow |f(x)-f({x}_{0})|>\varepsilon$

@Igor · 07.12.2013, 18:24

Сергей4, а случаем, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> |x-{x}_{0}|\ <\ \delta \ ?$

@Сергей4 · 07.12.2013, 18:36 **[ТС]**

Igor, в этом то и проблема что нет

@Mysterious Light · 08.12.2013, 00:29

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \varepsilon > 0: \; \forall \delta > 0: \; \left[\| f(x) - f(x_0) \| < \varepsilon \;\Rightarrow\; \left| x-x_0 \right| < \delta\right]$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \varepsilon > 0: \; \| f(x) - f(x_0) \| < \varepsilon \;\Rightarrow\; \left[\forall \delta > 0: \; \left| x-x_0 \right| < \delta\right]$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \varepsilon \gt 0: \; \| f(x) - f(x_0) \| \lt \varepsilon \;\Rightarrow\; x=x_0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \varepsilon \gt 0: \; x\neq x_0 \;\Rightarrow\; \| f(x) - f(x_0) \| \gt \varepsilon$

Вставил квадратные скобки для понятности. Первое берётся из закона контрапозиции для внутреннего выражения.
Второй переход сложен для меня. Интуитивно понимаю, что если A свободно от x, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x. A\to B$ эквивалентно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\to \forall x.B$ , но формально доказать пока не могу.
Третий переход очевиден, по крайней мере для адекватных метрических пространств.
Четвертый — та же контрапозиция.

Если бы ещё был квантор всеобщности по x, то можно было б сказать, что является изолированной точной полного образа, и функция непрерывной была тогда и только тогда, когда также была бы изолированной в области определения. Но квантора я не вижу.

@Сергей4 · 08.12.2013, 13:25 **[ТС]**

Mysterious Light, эээээ а проще можно я же ток на 1ом курсе и всякие хитрые словечки типа контрапозиция изолированная точка полного образа меня немного пугают. и еще этот странный перенос квантора. и чего мы получили то? что можно сказать о функции?

@Mysterious Light · 08.12.2013, 15:12

Сообщение от Сергей4

я же ток на 1ом курсе и всякие хитрые словечки типа контрапозиция изолированная точка полного образа меня немного пугают

самое время ботать. потом пригодится.

Что такое функция Вы, вероятно, знаете.
Полный образ ф-ции f — это множество , dom f — область определения функции.
Изолированная точка множетсва M — такая точка x, что некоторая окрестность этой точки x не содержит ниодной точки M.
Если x — изолированная точка обл. опр. f, то f непрерывна всегда по определению непрерывности. В предыдущем сообщении я допустил ошибку.

Закон контрапозиции:. Если f тригонометрическая функция, то f непрерывная. Если f не непрерывная, то f не может быть тригонометрической.

По поподу переноса квантора: это сложный для меня вопрос, потому что логику первого порядка (предикатов) я знаю плохо. На чисто бытовом уровне поясню смысл переноса.
Пусть имеется суждение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x. A\to B$ , причем A свободно от x, а B — нет. Для бытовых нужд варианты значений x всегда выражаются неким конкретным множеством, в нашем случае — положительной полуосью действительных чисел. Обозначим это множество M={x1,x2,x3,x4,...}, которое может быть бесконечным, и даже несчетным. Тогда всеобщность мы мыслим как большую конъюнкцию с неопределенным или даже бесконечным числом членов: — неформально говоря. Но посылка A не зависит от x, а поэтому она может быть вынесена за скобку, например, . Так же и здесь, только в большем масштабе.

Теперь попробую чуток по-формальнее:
Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash\forall x. A\to B$ , то — в предположении A при произвольном x доказуемо B. Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\vdash \forall x.B$ , поскольку A от x не зависит, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash A\to \forall x.B$ , что и требовалось показать.
Я не уверен, что так можно делать, как сделал.

Ничего конкретного о функции сказать нельзя.
Видно, что f(x0) является изолированной точкой. Больше сказать нечего.

P.S. я ещё в своей правоте не уверен, поэтому кто-нибудь, например, Igor или iifat, меня не оспорит.

@Сергей4 · 08.12.2013, 15:20 **[ТС]**

Mysterious Light, все же я думаю все проще ибо логика предикатов это дискретная математика и в матан вряд ли ее впихнут.ладно все равно спасибо за то что потратили на меня время

Байт · 20.12.2013, 23:37

Сергей4, Хм.. Попробуем кванторы разобрать на языке человеческом. Дали вот какое-то Е. (любое) Тогда существует (найдется, типа - мы его найдем, если будет нужно) Д, что если x отстоит от x₀ больше чем на Д, то и f(x) будет отстоять от f(x₀) больше чем на Е. Да, это с виду похоже на определение непрерывности, но совсем не оно.
Сейчас вот (время позднее) не могу связать все эти кванторы в единую картинку.
На всякий случай посмотри, как себя ведет f(x) = sin(1/x). Но возможно и что-то другое в этом роде.

@Сергей4 · 20.12.2013, 23:39 **[ТС]**

Байт, эммм там у дельта другой квантор)

Байт · 21.12.2013, 00:15

Сообщение от Сергей4

Байт, эммм там у дельта другой квантор)

да, простите, я все перепутал. И эпсилон квантор совсем другой имеет. Простите, время позднее. Но если вы все это понимаете, почему-бы вам самому не решить эту нестандартную, но несложную задачку.?

Добавлено через 2 минуты
Сергей4, Кажись, это просто отрицание непрерывности

@Сергей4 · 21.12.2013, 00:55 **[ТС]**

Байт, да похоже но одно условие не совпадает: то что расстояние больше дельта а в отрицании меньше.печальбеда

@Urnwestek · 21.12.2013, 03:50

Сообщение от Байт

да, простите, я все перепутал. И эпсилон квантор совсем другой имеет. Простите, время позднее. Но если вы все это понимаете, почему-бы вам самому не решить эту нестандартную, но несложную задачку.?

Добавлено через 2 минуты
Сергей4, Кажись, это просто отрицание непрерывности

Нет, это более сильное условие, там написано, что «значение в точке x0 отличается от значения в любой другой точке больше, чем на заданное число». Тобишь если рассмотреть график функции, то будут существовать две прямые параллельные оси абцисс, которые «зажмут» только точку (x,f(x0)) и только её.
Например таковой функцией будет являтся sgn x (функция знака). Вообще непонятно, кому такое определение вообще нужно.

Добавлено через 7 минут
Заметьте, что определение охватывает глобальные свойства функции, её поведение в каждой точке (как раз то самое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x-x_0| > \delta$ ) так что просто отрицанием непрерывности в точке это быть не может.

@Сергей4 · 21.12.2013, 14:02 **[ТС]**

Urnwestek, так я все таки ниче не понял. из условия про дельта получается что x0 какая то бесконечно удаленная точка т к можно взять огромное дельта и расстояние все равно должно быть больше.а разность между значением функции в этой бесконечно удаленной точке и значением в любой другой точке всегда должна быть больше заданного значения. т е есть такая полоса заключенная между f(x0)-E и f(x0)+E в которой будет только эта бесконечно удаленная точка. Получается что это точка разрыва функции. я прав же?

@Mysterious Light · 21.12.2013, 14:39

Сообщение от Сергей4

Получается что это точка разрыва функции. я прав же?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(0) = 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = 1, \;\; x \gt 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = -1, \;\; x \lt -1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rm{dom} f = (-\infty,-1)\cup\{0\}\cup(1,\infty)$
x0=0, для любого x удовлетворяется Ваше условие.

Для такой функции точка 0 не является точкой разрыва, функция f в 0 непрерывна.

Сообщение от Сергей4

можно взять огромное дельта и расстояние все равно должно быть больше

да нет... для любых x и x0 всегда можно взять дельту, которая больше их разности... посылка импликации будет ложной, а сама импликация в целом останется истинной. Так что ничего это ещё не значит.

@Сергей4 · 21.12.2013, 14:45 **[ТС]**

Mysterious Light, почему это непрерывна предел справа и слева различны 0 точка разрыва самая настоящая. и что за дом? говоря о х0=0: я возьму х=1 а дельта равное 2 и ничего не выполнится

@Mysterious Light · 21.12.2013, 15:55

Сообщение от Сергей4

почему это непрерывна предел справа и слева различны 0 точка разрыва самая настоящая.

Предел ни слева, ни справа не существуют в точке 0. Это точка непрерывности в силу изолированности.
dom — область определения функции. Ещё раз подчеркну, что на отрезке (-1,1) моя функция не определена нигде, кроме точки 0.

Сообщение от Сергей4

говоря о х0=0: я возьму х=1 а дельта равное 2 и ничего не выполнится

x0=0, x=1, d=2
|x0-d|>d не выполняется, следовательно, импликация |x0-x|>d => |f(x)-f(x0)|>1 выполняется. Не забываем, что из ложной посылки следует всё что угодно, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall a\forall b: \;\; a\gt b \Rightarrow a+1\gt b$ справедливо, несмотря на то, что при a=0 и b=1 посылка ложна (впрочем, как и следствие, что не важно).

@Сергей4 · 21.12.2013, 16:18 **[ТС]**

Mysterious Light, это ж дискретная метаматематика ничего такого мне нужно только анализ

@Mysterious Light · 21.12.2013, 16:37

Сообщение от Сергей4

Mysterious Light, это ж дискретная метаматематика ничего такого мне нужно только анализ

Не отвлекайтесь. Я не знаю, что Вы называете дискретной математикой, оную не учил и, вероятно, не знаю. Я Вам ответил, опираясь на двухгодичный курс матана, который мне вычитали в институте (по книгам Яковлева, по книге Тер-Крикорова и Шабунина).

Повторю: я привел пример функции. которая непрерывна в точке x0 и удовлетворяет Вашему условию (из первого поста).

На всякий случай поставлю такой вопрос:
f(x)=x непрерывна в точке x=0. По опр. непрерывности . Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon=1$ , выберем дельту, которая существует; я знаю, что любую дельту, какую бы вы не выбрали, будет больше 1. ОК. Итак, напрямую из определения непр. следует, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \delta>0 \forall x: \;\; |x| < \delta \;\Rightarrow\; |f(x)| < 1$
Допустим, Вы сказали, что дельта равна 1. Получится
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x: \;\; |x| \lt 1 \;\Rightarrow\; |f(x)| = |x| \lt 1$
Интиуция подсказывает, что это утверждение справедливо, что характерно, ведь f(x)=x таки непрерывна в 0.
Однако... что будет, если мы возьмем x=2?
Посылка |x|<1 ложна, как и следствие |f(x)|<1. А импликация |x|<1 => |x|<1 истинна. Вообще, импликация $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\Rightarrow A$ всегда истинна, независимо от истинности A.

@Urnwestek · 22.12.2013, 00:24

Добавлено через 6 минут
Mysterious Light, что-то вы не то говорите. sgn x в нуле конечно же разрывна. и конечно же она не изолированна.
И конечно же если пара (точка, функция) удовлетворяет условию, то это точка разрыва либо изолированная точка, однако обратное — неверно.

Добавлено через 6 минут
А, не заметил что у вас x>1, x<1 и 0 не принадлежит области опредления. Ну пример всё-равно неправильный. Если x0=0, и x0 не в области определения то f(x_0) попросту взять нельзя, а значит, нельзя и записать условие (очевидно что там имелись в виду x0 и x из области определения). И x0 не изолирована, «изолированность» точки определена лишь для точек области определения.

Добавлено через 5 минут
А, вчитал ещё раз. x>1, x<-1 и x=0. Тогда да, точка изолирована (а значит и функция в ней непрерывна) и пример правильный, что-то я того...

@Сергей4 · 22.12.2013, 00:25 **[ТС]**

Urnwestek, да можно же объяснить внятно?точка разрыва или изолированная точка? че писать то

Байт 25473 / 15860 / 3393 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 34,710
	21.12.2013, 00:15	10
	Сообщение от Сергей4 Байт, эммм там у дельта другой квантор) да, простите, я все перепутал. И эпсилон квантор совсем другой имеет. Простите, время позднее. Но если вы все это понимаете, почему-бы вам самому не решить эту нестандартную, но несложную задачку.? Добавлено через 2 минуты Сергей4, Кажись, это просто отрицание непрерывности 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	21.12.2013, 16:18 [ТС]	17
	Mysterious Light, это ж дискретная метаматематика ничего такого мне нужно только анализ 0

@Urnwestek 267 / 125 / 6 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 196
	22.12.2013, 00:24	19
	Добавлено через 6 минут Mysterious Light, что-то вы не то говорите. sgn x в нуле конечно же разрывна. и конечно же она не изолированна. И конечно же если пара (точка, функция) удовлетворяет условию, то это точка разрыва либо изолированная точка, однако обратное — неверно. Добавлено через 6 минут А, не заметил что у вас x>1, x<1 и 0 не принадлежит области опредления. Ну пример всё-равно неправильный. Если x0=0, и x0 не в области определения то f(x_0) попросту взять нельзя, а значит, нельзя и записать условие (очевидно что там имелись в виду x0 и x из области определения). И x0 не изолирована, «изолированность» точки определена лишь для точек области определения. Добавлено через 5 минут А, вчитал ещё раз. x>1, x<-1 и x=0. Тогда да, точка изолирована (а значит и функция в ней непрерывна) и пример правильный, что-то я того... 2

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
		1
	Что можно сказать о функции? 07.12.2013, 17:34. Просмотров 2916. Ответов 30 Метки нет (Все метки) Что можно сказать о функции если: ∃ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \varepsilon >0$ ∀ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \delta >0 : \|x-{x}_{0}\|>\delta \Rightarrow \|f(x)-f({x}_{0})\|>\varepsilon$ 0

@Igor 4645 / 3398 / 360 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,202 Записей в блоге: 2
	07.12.2013, 18:24	2
	Сергей4, а случаем, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \|x-{x}_{0}\|\ <\ \delta \ ?$ 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	07.12.2013, 18:36 [ТС]	3
	Igor, в этом то и проблема что нет 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4144 / 2048 / 422 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,102 Записей в блоге: 23
	08.12.2013, 00:29	4
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \varepsilon > 0: \; \forall \delta > 0: \; \left[\\| f(x) - f(x_0) \\| < \varepsilon \;\Rightarrow\; \left\| x-x_0 \right\| < \delta\right]$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \varepsilon > 0: \; \\| f(x) - f(x_0) \\| < \varepsilon \;\Rightarrow\; \left[\forall \delta > 0: \; \left\| x-x_0 \right\| < \delta\right]$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \varepsilon \gt 0: \; \\| f(x) - f(x_0) \\| \lt \varepsilon \;\Rightarrow\; x=x_0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \varepsilon \gt 0: \; x\neq x_0 \;\Rightarrow\; \\| f(x) - f(x_0) \\| \gt \varepsilon$ Вставил квадратные скобки для понятности. Первое берётся из закона контрапозиции для внутреннего выражения. Второй переход сложен для меня. Интуитивно понимаю, что если A свободно от x, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x. A\to B$ эквивалентно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\to \forall x.B$ , но формально доказать пока не могу. Третий переход очевиден, по крайней мере для адекватных метрических пространств. Четвертый — та же контрапозиция. Если бы ещё был квантор всеобщности по x, то можно было б сказать, что является изолированной точной полного образа, и функция непрерывной была тогда и только тогда, когда также была бы изолированной в области определения. Но квантора я не вижу. 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	08.12.2013, 13:25 [ТС]	5
	Mysterious Light, эээээ а проще можно я же ток на 1ом курсе и всякие хитрые словечки типа контрапозиция изолированная точка полного образа меня немного пугают. и еще этот странный перенос квантора. и чего мы получили то? что можно сказать о функции? 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4144 / 2048 / 422 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,102 Записей в блоге: 23
	08.12.2013, 15:12	6
	Сообщение от Сергей4 я же ток на 1ом курсе и всякие хитрые словечки типа контрапозиция изолированная точка полного образа меня немного пугают самое время ботать. потом пригодится. Что такое функция Вы, вероятно, знаете. Полный образ ф-ции f — это множество , dom f — область определения функции. Изолированная точка множетсва M — такая точка x, что некоторая окрестность этой точки x не содержит ниодной точки M. Если x — изолированная точка обл. опр. f, то f непрерывна всегда по определению непрерывности. В предыдущем сообщении я допустил ошибку. Закон контрапозиции:. Если f тригонометрическая функция, то f непрерывная. Если f не непрерывная, то f не может быть тригонометрической. По поподу переноса квантора: это сложный для меня вопрос, потому что логику первого порядка (предикатов) я знаю плохо. На чисто бытовом уровне поясню смысл переноса. Пусть имеется суждение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x. A\to B$ , причем A свободно от x, а B — нет. Для бытовых нужд варианты значений x всегда выражаются неким конкретным множеством, в нашем случае — положительной полуосью действительных чисел. Обозначим это множество M={x1,x2,x3,x4,...}, которое может быть бесконечным, и даже несчетным. Тогда всеобщность мы мыслим как большую конъюнкцию с неопределенным или даже бесконечным числом членов: — неформально говоря. Но посылка A не зависит от x, а поэтому она может быть вынесена за скобку, например, . Так же и здесь, только в большем масштабе. Теперь попробую чуток по-формальнее: Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash\forall x. A\to B$ , то — в предположении A при произвольном x доказуемо B. Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\vdash \forall x.B$ , поскольку A от x не зависит, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash A\to \forall x.B$ , что и требовалось показать. Я не уверен, что так можно делать, как сделал. Ничего конкретного о функции сказать нельзя. Видно, что f(x0) является изолированной точкой. Больше сказать нечего. P.S. я ещё в своей правоте не уверен, поэтому кто-нибудь, например, Igor или iifat, меня не оспорит. 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	08.12.2013, 15:20 [ТС]	7
	Mysterious Light, все же я думаю все проще ибо логика предикатов это дискретная математика и в матан вряд ли ее впихнут.ладно все равно спасибо за то что потратили на меня время 0

Байт 25473 / 15860 / 3393 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 34,710
	20.12.2013, 23:37	8
	Сергей4, Хм.. Попробуем кванторы разобрать на языке человеческом. Дали вот какое-то Е. (любое) Тогда существует (найдется, типа - мы его найдем, если будет нужно) Д, что если x отстоит от x₀ больше чем на Д, то и f(x) будет отстоять от f(x₀) больше чем на Е. Да, это с виду похоже на определение непрерывности, но совсем не оно. Сейчас вот (время позднее) не могу связать все эти кванторы в единую картинку. На всякий случай посмотри, как себя ведет f(x) = sin(1/x). Но возможно и что-то другое в этом роде. 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	20.12.2013, 23:39 [ТС]	9
	Байт, эммм там у дельта другой квантор) 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	21.12.2013, 00:55 [ТС]	11
	Байт, да похоже но одно условие не совпадает: то что расстояние больше дельта а в отрицании меньше.печальбеда 0

Опции темы

@Urnwestek 267 / 125 / 6 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 196
	21.12.2013, 03:50	12
	Сообщение от Байт да, простите, я все перепутал. И эпсилон квантор совсем другой имеет. Простите, время позднее. Но если вы все это понимаете, почему-бы вам самому не решить эту нестандартную, но несложную задачку.? Добавлено через 2 минуты Сергей4, Кажись, это просто отрицание непрерывности Нет, это более сильное условие, там написано, что «значение в точке x0 отличается от значения в любой другой точке больше, чем на заданное число». Тобишь если рассмотреть график функции, то будут существовать две прямые параллельные оси абцисс, которые «зажмут» только точку (x,f(x0)) и только её. Например таковой функцией будет являтся sgn x (функция знака). Вообще непонятно, кому такое определение вообще нужно. Добавлено через 7 минут Заметьте, что определение охватывает глобальные свойства функции, её поведение в каждой точке (как раз то самое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x-x_0\| > \delta$ ) так что просто отрицанием непрерывности в точке это быть не может. 1

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	21.12.2013, 14:02 [ТС]	13
	Urnwestek, так я все таки ниче не понял. из условия про дельта получается что x0 какая то бесконечно удаленная точка т к можно взять огромное дельта и расстояние все равно должно быть больше.а разность между значением функции в этой бесконечно удаленной точке и значением в любой другой точке всегда должна быть больше заданного значения. т е есть такая полоса заключенная между f(x0)-E и f(x0)+E в которой будет только эта бесконечно удаленная точка. Получается что это точка разрыва функции. я прав же? 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4144 / 2048 / 422 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,102 Записей в блоге: 23
	21.12.2013, 14:39	14
	Сообщение от Сергей4 Получается что это точка разрыва функции. я прав же? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(0) = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = 1, \;\; x \gt 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = -1, \;\; x \lt -1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rm{dom} f = (-\infty,-1)\cup\{0\}\cup(1,\infty)$ x0=0, для любого x удовлетворяется Ваше условие. Для такой функции точка 0 не является точкой разрыва, функция f в 0 непрерывна. Сообщение от Сергей4 можно взять огромное дельта и расстояние все равно должно быть больше да нет... для любых x и x0 всегда можно взять дельту, которая больше их разности... посылка импликации будет ложной, а сама импликация в целом останется истинной. Так что ничего это ещё не значит. 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	21.12.2013, 14:45 [ТС]	15
	Mysterious Light, почему это непрерывна предел справа и слева различны 0 точка разрыва самая настоящая. и что за дом? говоря о х0=0: я возьму х=1 а дельта равное 2 и ничего не выполнится 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4144 / 2048 / 422 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,102 Записей в блоге: 23
	21.12.2013, 15:55	16
	Сообщение от Сергей4 почему это непрерывна предел справа и слева различны 0 точка разрыва самая настоящая. Предел ни слева, ни справа не существуют в точке 0. Это точка непрерывности в силу изолированности. dom — область определения функции. Ещё раз подчеркну, что на отрезке (-1,1) моя функция не определена нигде, кроме точки 0. Сообщение от Сергей4 говоря о х0=0: я возьму х=1 а дельта равное 2 и ничего не выполнится x0=0, x=1, d=2 \|x0-d\|>d не выполняется, следовательно, импликация \|x0-x\|>d => \|f(x)-f(x0)\|>1 выполняется. Не забываем, что из ложной посылки следует всё что угодно, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall a\forall b: \;\; a\gt b \Rightarrow a+1\gt b$ справедливо, несмотря на то, что при a=0 и b=1 посылка ложна (впрочем, как и следствие, что не важно). 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4144 / 2048 / 422 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,102 Записей в блоге: 23
	21.12.2013, 16:37	18
	Сообщение от Сергей4 Mysterious Light, это ж дискретная метаматематика ничего такого мне нужно только анализ Не отвлекайтесь. Я не знаю, что Вы называете дискретной математикой, оную не учил и, вероятно, не знаю. Я Вам ответил, опираясь на двухгодичный курс матана, который мне вычитали в институте (по книгам Яковлева, по книге Тер-Крикорова и Шабунина). Повторю: я привел пример функции. которая непрерывна в точке x0 и удовлетворяет Вашему условию (из первого поста). На всякий случай поставлю такой вопрос: f(x)=x непрерывна в точке x=0. По опр. непрерывности . Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon=1$ , выберем дельту, которая существует; я знаю, что любую дельту, какую бы вы не выбрали, будет больше 1. ОК. Итак, напрямую из определения непр. следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \delta>0 \forall x: \;\; \|x\| < \delta \;\Rightarrow\; \|f(x)\| < 1$ Допустим, Вы сказали, что дельта равна 1. Получится $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x: \;\; \|x\| \lt 1 \;\Rightarrow\; \|f(x)\| = \|x\| \lt 1$ Интиуция подсказывает, что это утверждение справедливо, что характерно, ведь f(x)=x таки непрерывна в 0. Однако... что будет, если мы возьмем x=2? Посылка \|x\|<1 ложна, как и следствие \|f(x)\|<1. А импликация \|x\|<1 => \|x\|<1 истинна. Вообще, импликация $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\Rightarrow A$ всегда истинна, независимо от истинности A. 0

@Сергей4 40 / 12 / 6 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 77
	22.12.2013, 00:25 [ТС]	20
	Urnwestek, да можно же объяснить внятно?точка разрыва или изолированная точка? че писать то 0