Вычислить предел, используя второй замечательный предел

@Garold · Регистрация: 17.02.2013

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow inf}{(\frac{x^2+4}{x^2-2x+3})}^{-x^2}=\lim_{x\rightarrow inf}1+{(\frac{2x+1}{x^2-2x+3})}^{\frac{x^2-2x+3}{2x+1}(\frac{2x+1}{x^2-2x+3})(-x^2)}$

Далее получается число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e$ в степени с логарифмом, который в свою очередь стремится к бесконечности. Но вольфрам выдает другой ответ. Помогите, пожалуйста, найти ошибку.

@Том Ардер · 17.12.2013, 03:36

Преобразования выполнены правильно (за исключением уехавшей "не туда" первой скобки). И осталась уже мелочь - показатель экспоненты вычислить, там уже гораздо проще. А вот о каком логарифме дальше речь - не понять.

P.S. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ - \infty

@Garold · 17.12.2013, 08:23 **[ТС]**

Напутал все на свете.
После использования второго замечательного предела имеем экспоненту с показателем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{(2x+1)(-x^2)}{x^2-2x+3}$ как тут быть ? Получается, что предел показателя стремится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$

@RoniSakh · 17.12.2013, 11:09

Сообщение от Garold

Получается, что предел показателя стремится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$

Ну не к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ , а к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?- \infty$ .

Так чему равен предел:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{z \rightarrow -\infty} {e}^{z}=?$

@Garold · 17.12.2013, 15:10 **[ТС]**

Сообщение от RoniSakh

Ну не к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ , а к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?- \infty$ .

Так чему равен предел:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{z \rightarrow -\infty} {e}^{z}=?$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1)\ast \infty=-\infty$ ???
И что, ответ равен нулю ?
Преподаватель до меня докапалась именно почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$

@Garold · 18.12.2013, 19:31 **[ТС]**

Кто-нибудь может объяснить ?

@S_el · 18.12.2013, 19:37

Что объяснить?

@Garold · 18.12.2013, 19:39 **[ТС]**

Сообщение от Garold

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1)\ast \infty=-\infty$ ???
И что, ответ равен нулю ?
Преподаватель до меня докапалась именно почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$

Это.

@S_el · 18.12.2013, 20:02

У тебя в пределе старшая степень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-{x}^{3}$

Экспонента на минус бесконечности равна 0,поэтому и предел будет равен 0.

@Garold · 18.12.2013, 21:36 **[ТС]**

Вот как объяснить? Может запись плохая ?

@Garold · 19.12.2013, 17:24 **[ТС]**

Ну так кто даст дельный совет как тут быть ?

@Urnwestek · 19.12.2013, 19:40

После = всё написано правильно (разве что единица не в скобках), логарифму там взяться неоткуда. Если расскажите, откуда он там то, возможно, получится рассказать, почему его там нету.

Добавлено через 5 минут
Прошу прощения, увидел лишь заголовок темы. (: Имелось в виду, что x стремится по базе окрестностей ∞, а не +∞. Тобишь ответ должен быть типа «предел не существует, но зато есть такие-то частичные пределы».

@Garold · 19.12.2013, 20:12 **[ТС]**

Сообщение от Urnwestek

После = всё написано правильно (разве что единица не в скобках), логарифму там взяться неоткуда. Если расскажите, откуда он там то, возможно, получится рассказать, почему его там нету.

Добавлено через 5 минут
Прошу прощения, увидел лишь заголовок темы. (: Имелось в виду, что x стремится по базе окрестностей ∞, а не +∞. Тобишь ответ должен быть типа «предел не существует, но зато есть такие-то частичные пределы».

Честно говоря, не понял.

@Urnwestek · 19.12.2013, 20:23

Возьмите предел при x → +∞ и при x → -∞.

@Garold · 19.12.2013, 20:29 **[ТС]**

Сообщение от Urnwestek

Возьмите предел при x → +∞ и при x → -∞.

Ага, т.е. односторонние пределы, понятно.

@Urnwestek 268 / 126 / 6 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 196
	19.12.2013, 20:23	14
	Возьмите предел при x → +∞ и при x → -∞. 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
		1
	Вычислить предел, используя второй замечательный предел 16.12.2013, 20:00. Показов 2169. Ответов 14 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow inf}{(\frac{x^2+4}{x^2-2x+3})}^{-x^2}=\lim_{x\rightarrow inf}1+{(\frac{2x+1}{x^2-2x+3})}^{\frac{x^2-2x+3}{2x+1}(\frac{2x+1}{x^2-2x+3})(-x^2)}$ Далее получается число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e$ в степени с логарифмом, который в свою очередь стремится к бесконечности. Но вольфрам выдает другой ответ. Помогите, пожалуйста, найти ошибку. __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

@Том Ардер Модератор $Эксперт по математике/физике$ 4210 / 3405 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	17.12.2013, 03:36	2
	Преобразования выполнены правильно (за исключением уехавшей "не туда" первой скобки). И осталась уже мелочь - показатель экспоненты вычислить, там уже гораздо проще. А вот о каком логарифме дальше речь - не понять. P.S. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ - \infty 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	17.12.2013, 08:23 [ТС]	3
	Напутал все на свете. После использования второго замечательного предела имеем экспоненту с показателем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{(2x+1)(-x^2)}{x^2-2x+3}$ как тут быть ? Получается, что предел показателя стремится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ 0

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	17.12.2013, 11:09	4
	Сообщение от Garold Получается, что предел показателя стремится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ Ну не к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ , а к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?- \infty$ . Так чему равен предел: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{z \rightarrow -\infty} {e}^{z}=?$ 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	17.12.2013, 15:10 [ТС]	5
	Сообщение от RoniSakh Ну не к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ , а к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?- \infty$ . Так чему равен предел: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{z \rightarrow -\infty} {e}^{z}=?$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1)\ast \infty=-\infty$ ??? И что, ответ равен нулю ? Преподаватель до меня докапалась именно почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$ 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	18.12.2013, 19:31 [ТС]	6
	Кто-нибудь может объяснить ? 0

@S_el 2429 / 1829 / 404 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,081
	18.12.2013, 19:37	7
	Что объяснить? 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	18.12.2013, 19:39 [ТС]	8
	Сообщение от Garold $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1)\ast \infty=-\infty$ ??? И что, ответ равен нулю ? Преподаватель до меня докапалась именно почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$ Это. 0

@S_el 2429 / 1829 / 404 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,081
	18.12.2013, 20:02	9
	У тебя в пределе старшая степень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-{x}^{3}$ Экспонента на минус бесконечности равна 0,поэтому и предел будет равен 0. 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	18.12.2013, 21:36 [ТС]	10
	Вот как объяснить? Может запись плохая ? Миниатюры 0

Опции темы

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	19.12.2013, 17:24 [ТС]	11
	Ну так кто даст дельный совет как тут быть ? 0

@Urnwestek 268 / 126 / 6 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 196
	19.12.2013, 19:40	12
	После = всё написано правильно (разве что единица не в скобках), логарифму там взяться неоткуда. Если расскажите, откуда он там то, возможно, получится рассказать, почему его там нету. Добавлено через 5 минут Прошу прощения, увидел лишь заголовок темы. (: Имелось в виду, что x стремится по базе окрестностей ∞, а не +∞. Тобишь ответ должен быть типа «предел не существует, но зато есть такие-то частичные пределы». 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	19.12.2013, 20:12 [ТС]	13
	Сообщение от Urnwestek После = всё написано правильно (разве что единица не в скобках), логарифму там взяться неоткуда. Если расскажите, откуда он там то, возможно, получится рассказать, почему его там нету. Добавлено через 5 минут Прошу прощения, увидел лишь заголовок темы. (: Имелось в виду, что x стремится по базе окрестностей ∞, а не +∞. Тобишь ответ должен быть типа «предел не существует, но зато есть такие-то частичные пределы». Честно говоря, не понял. 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	19.12.2013, 20:29 [ТС]	15
	Сообщение от Urnwestek Возьмите предел при x → +∞ и при x → -∞. Ага, т.е. односторонние пределы, понятно. 0

Вычислить предел, используя второй замечательны­й предел

Вычислить предел, используя второй замечательный предел