Показать, что функция удовлетворяет дифференциальному уравнению

@Jonny123 · Регистрация: 07.09.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

здраствуйте, помогите плиз с таким уравнением:
нужно доказать что эта функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln({x}^{2}+xy+{y}^{2}$ соответствует такому диф. уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x*\frac{dz}{dx} + y*\frac{dz}{dy}=2$ . Распишите пожалуйста как такое решать. Спасибо

GpHUO7uk · 11.09.2014, 15:46

Просто подставьте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = \ln(x^2 + xy + y^2)$ в диффур и убедитесь, что получается 2.

@~~IrineK~~ · 11.09.2014, 15:54

dz/dx = (2x+y) / (x²+xy+y²)
dz/dy = (x+2y) / (x²+xy+y²)

(x(2x+y) + y(x+2y)) / (x²+xy+y²) = 2(x²+xy+y²) / (x²+xy+y²) = 2

@Jonny123 1 / 1 / 1 Регистрация: 07.09.2014 Сообщений: 88
		1
	Показать, что функция удовлетворяет дифференциальному уравнению 11.09.2014, 01:57. Показов 13698. Ответов 2 Метки нет (Все метки) здраствуйте, помогите плиз с таким уравнением: нужно доказать что эта функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln({x}^{2}+xy+{y}^{2}$ соответствует такому диф. уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\frac{dz}{dx} + y\frac{dz}{dy}=2$ . Распишите пожалуйста как такое решать. Спасибо 0

GpHUO7uk 102 / 81 / 17 Регистрация: 08.06.2014 Сообщений: 316
	11.09.2014, 15:46	2
	Просто подставьте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = \ln(x^2 + xy + y^2)$ в диффур и убедитесь, что получается 2. 1

@~~IrineK~~ Заблокирован
	11.09.2014, 15:54	3
	Сообщение было отмечено Jonny123 как решение Решение dz/dx = (2x+y) / (x²+xy+y²) dz/dy = (x+2y) / (x²+xy+y²) (x(2x+y) + y(x+2y)) / (x²+xy+y²) = 2(x²+xy+y²) / (x²+xy+y²) = 2 1

Показать, что функция удовлетворяет дифференциальному уравнению

Решение