0 / 0 / 0
Регистрация: 28.11.2012
Сообщений: 13
1

Производные параметрических функций

02.11.2014, 09:36. Показов 1303. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте. Есть небольшой вопрос по обозначениям (НЕ ПО РЕШЕНИЮ). Суть вопроса постараюсь разъяснить в примере:

Дана функция заданная параметрически:

y(x):
x(t)=sin4(2t)
y(t)=cos(4t)

Задание: найти первую и вторую производные (пользуйтесь "терминологией дифференциалов")

Первую производную легко находим
dy/dx=(dy/dt)*(dx/dt)-1

Вычислили... Хорошо. Имеем:
dy/dx:
dx/dt=4sin(4t)sin2(2t)
dy/dt=-4sin(4t)

Саму по себе вторую производную ищем тем же манером, но вопрос не в этом. Вопрос в том, как сделать вот этот переход:

d2y/dx2 <=> d2y/dt2 * (d2x/dt2)-1

То есть имеется в виду у нас же нет никакого прямого определения, чтобы вот так сразу перейти от левой части записанного выше выражения к правой. Как подтвердить, что это действительно так на формулах. Именно в "терминах дифференциалов".
У меня мало опыта в математическом анализе. Может быть кто-нибудь подскажет. Спасибо
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
02.11.2014, 09:36
Ответы с готовыми решениями:

Производные функций
Помогите решить пожалуйста срочно нужно напишите если можно в рукописном виде чтобы понятно было...

Производные сложных функций.
Привет всем помогите пожалуйста с функциями... 1) y=\sqrt{2x^3-5x+9} 2) y=(x^3+2x^2-8)^6 ...

Вычислить производные функций
а) y=2^(tg (1/x)) б) y=arctg (tg^2*x) в) y=(sqrt (x^2-4))/a^5x

Найти производные функций...
Помогите решить пожалуйста производные: 1)y=x/(1-x)^2*(1+x)^3; 2)y=arccos(1/chx);

2
Диссидент
Эксперт C
26963 / 16840 / 3703
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 37,803
02.11.2014, 10:44 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Volgarenok как решение

Решение

d(dy/dx)/dx = (d(dy/dx)/dt) * (dx/dt)-1
Иными словами.
z(t) = dy/dx = -4sin(4t)
x(t) = ...
d(dy/dx)/dx = dz/dx = (dz/dt)*(dx/dt)-1

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от Volgarenok Посмотреть сообщение
Вопрос в том, как сделать вот этот переход:
А этот переход просто неверен
2
0 / 0 / 0
Регистрация: 28.11.2012
Сообщений: 13
02.11.2014, 12:41  [ТС] 3
Хорошо. Спасибо

Невнимательно посмотрел конспект. Очень помогли
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
02.11.2014, 12:41
Помогаю со студенческими работами здесь

Производные сложных функций
Как решается данный пример? y=\sin \ln \arctan 2x Сначала арктангенс, логарифм и потом синус?...

Найти производные функций
Помогите пожалуйста с этими задачками :) 1) y=\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}} 2)...

Найти производные функций
2. Найти производные функций: а) y=3x(в -4 степени) +3x(в 4 степени) + 7(в 2 степени) б)...

Найти производные функций:
Пожалуйста, помогите с решением! a) y=10x^5-1/(4x^4) b) y=1-1/(\sqrt{x}) c) y=tg x/(\sqrt{x})...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru