Мат в 32 хода
237 / 172 / 18
Регистрация: 10.09.2009
Сообщений: 1,096
1

Доказать, что непрерывная функция имеет интеграл римана

17.11.2014, 19:33. Показов 1620. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

доказать что непрерывная на отрезке функция имеет на нем интеграл римана.
для этого надо доказать что разница сум дарбу стремится к 0.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline{D(f)}-\underline{D(f)}=\sum_{i=1}^{n}(\overline{f_{i}}-\underline{f_{i}})(x_{i}-x_{i-1})\rightarrow 0
раз функция непрерывна на отрезке, значит она равномерна непрерывна на нем. это значит что каждый из произведений https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\overline{f_{i}}-\underline{f_{i}})(x_{i}-x_{i-1}) стремится к 0, при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\rightarrow \infty. вот на этом и застрял. подскажите, в какую сторану думать дальше.
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
17.11.2014, 19:33
Ответы с готовыми решениями:

Доказать, что функция Римана интегрируема на любом отрезке
Функцией Римана называется функция, равная 1/q в каждой рациональной точке, которая записана в виде...

Доказать, что любая строго монотонная функция имеет обратную
любая строго монотонная функция имеет обратную. Помогите пожалуйста доказать эту теорему.

Доказать что функция двух переменных не имеет предела в данной точке
функции

Доказать, что функция имеет локальный минимум (максимум)
Доброго времени суток! До этого с маткадом не сталкивался вообще, но очень нужно решить эти задачи....

7
Модератор
Эксперт функциональных языков программированияЭксперт Python
33872 / 18900 / 3980
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 31,687
Записей в блоге: 13
17.11.2014, 21:36 2
Цитата Сообщение от nikkka Посмотреть сообщение
раз функция непрерывна на отрезке, значит она равномерна непрерывна на нем.
- мне кажется, это не так...
0
4516 / 3510 / 358
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 6,034
17.11.2014, 22:35 3
Лучший ответ Сообщение было отмечено nikkka как решение

Решение

Это типа упражнения? Нормально упражнение, обычно бывает как теорема. (Впрочем, у Шилова в качестве упражнения был критерий Лебега. )

Берём ε > 0. По нему найдём δ > 0, чтобы при |x1 - x2| < δ было бы |f(x1) - f(x2) | < ε (равномерная непрерывность). Пусть мелкость разбиения меньше δ. Тогда ясно (мне ясно, а вам?), что для каждого отрезка разбиения разность супремума и инфимума функции по этому отрезку не превосходит 2ε. Тогда разница сумм Дарбу ≤ 2ε(b - a), что по определению предела по разбиениям (вы знаете его) и значит, что разность стремится к 0.
0
4651 / 3403 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
18.11.2014, 00:05 4
Цитата Сообщение от Catstail Посмотреть сообщение
- мне кажется, это не так...
Теорема Кантора гласит, что непрерывная на сегменте функция равномерно непрерывна на нем.
1
Catstail
18.11.2014, 08:39
  #5

Не по теме:

Igor, да, подзабыл...

0
Мат в 32 хода
237 / 172 / 18
Регистрация: 10.09.2009
Сообщений: 1,096
18.11.2014, 10:46  [ТС] 6
Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
не превосходит 2ε
почему не просто ε?
0
4516 / 3510 / 358
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 6,034
18.11.2014, 15:26 7
Цитата Сообщение от nikkka Посмотреть сообщение
почему не просто ε?
Перебдил. Ну если не превосходит ε, то не превосходит и 2ε тоже.

Вообще, это хороший момент, тут определение супремума. При фиксированных x1 и x2 имеем
f(x1) - f(x2) < ε.
Если фиксировать только x2, то это верно для всех x1 из отрезка, то есть ε - верхняя граница множества {f(x1) - f(x2) | x1 ∈ отрезку}. А точная верхняя граница этого множества меньше или равна этой границы, поэтому
sup_x1 {f(x1) - f(x2)} ≤ ε
Константу можно вынести из-под sup:
sup_x1 {f(x1)} - f(x2) ≤ ε
Это называется "при фиксированном x2 перейти к супремуму по x1". Теперь переходим к sup по x2, получаем нужную разность.
1
Мат в 32 хода
237 / 172 / 18
Регистрация: 10.09.2009
Сообщений: 1,096
18.11.2014, 15:30  [ТС] 8
helter, во, все ясно
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
18.11.2014, 15:30
Помогаю со студенческими работами здесь

Доказать, что уравнение не имеет решений
2x^6+12x^3+x^2-2x+144=0

Доказать, что имеет место выводимость
Дано: {F→(F→H)} ⊢ F→G. Доказать, что имеет место выводимость. Можно использовать аксиомы, m.p,...

Доказать, что последовательность имеет предел
Помогите пожалуйста решить: Доказать, что ограниченная сверху и удовлетворяющая условию...

Доказать что последовательность не имеет предела
Последовательность {x_n} имеет конечный предел a и a\neq 0, последовательность {y_n}не имеет ни...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2023, CyberForum.ru