Найти градиент и производную от функции в точке A в направлении линии,в сторону возрастания координаты x

@Spink · Регистрация: 24.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти градиент и производную от функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu$ в точке A( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0};{y}_{0}$ ) в направлении линии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ , в сторону возрастания координаты х, сделать чертеж.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{3} + {y}^{3} - 3xy$ ; A( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1;-1$ ); $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ - {x*y=1}

Помогите пожалуйста разобраться.. Начал сам делать, по аналогии..В итоге застрял на том, когда нужно найти производную по направлению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ .

Решал таким образом:

Кликните здесь для просмотра всего текста

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?grad z M = \frac{dz}{dx}(M)i + \frac{dz}{dx}(M)j;$

Найдем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}(M)=\frac{dz}{dx}{{\left[{x}^{3} + {y}^{3} + 3xy\right]}^{'}}_{x}=\left|y=const \right| = 3{x}^{2} - 3y$

Найдем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dy}(M)=\frac{dz}{dy}{{\left[{x}^{3} + {y}^{3} + 3xy\right]}^{'}}_{y}=\left|x=const \right| = 3{y}^{2} - 3x$

Найдем эти значения в точке A( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1;-1$ ):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dz} A = 3*(-1) - 3*(-1) = 6$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dy} A = 3*(-1) - 3*(-1) = 6$

Отсюда получаем градиент в т.А по формуле:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?grad z A = \frac{dz}{dx}(A)i + \frac{dz}{dx}(A)j=6i+6j;$

Все и тут ступор..Как составить эту производную по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ ? Вообще головняк..помогите, умоляю..Осталось пол задания доделать..

Байт · 19.11.2014, 09:09

Сообщение от Spink

Все и тут ступор.

Найди направляющий вектор касательной к кривой в т.А. Пронормируй его. И скалярно умножь на градиент

@Spink · 19.11.2014, 17:02 **[ТС]**

Ну и как его найти? Помогите пожалуйста...((

Добавлено через 11 минут
Я вроде понял как найти, но если бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho - {x*y=1}$ имело нормальную формулу прямой.. Как его представить в нормальную форму?

Байт · 19.11.2014, 17:20

y = 1/x
y' = -1/x² = -1/1 в точке x = -1
Касательная y = -x
Направляющий вектор { 1 , -1} Для нормирования надо его разделить на корень из 1²+1²
Дальше берешь скалярное произведение с градиентом. Все.

@Spink · 19.11.2014, 17:44 **[ТС]**

Либо что-то не так делаю, либо так и должно быть(что мне кажется врядли)..

Вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ = {1 ; -1}
Делим на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$
Получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ = { $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{1}{\sqrt{2}}$ }

И теперь по формуле умножаем и получаем бред..((

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{d\rho }A = +- \frac{6*\frac{1}{\sqrt{2}} + 6*(-\frac{1}{\sqrt{2}})}{ \sqrt{{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{2} + (-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{2})} = +- \frac{(\frac{6}{\sqrt{2}} - \frac{6}{\sqrt{2}})}{1}$

как быть?

Байт · 19.11.2014, 18:01

Spink, 1. Убери корень внизу. Он все равно равен 1.
2. откуда +- ?
3. Все правильно. Ответ 0

@Spink · 19.11.2014, 18:16 **[ТС]**

Получается производная равна 0 ? А еще есть может у вас ссылка на построение рисунка(чертежа\графика? данной функции градиента? Бо как построить ума не приложу..

Байт · 19.11.2014, 20:29

Не по теме:

Сообщение от Spink

А еще

Бабуля, не найдется ли водицы напиться, а то так есть хочется, что даже ночевать негде

Добавлено через 10 минут

Сообщение от Spink

может у вас ссылка

Извиняюсь за шутку, если она показалась грубоватой. Но прости, под рукой ссылки нет. Поищи в гугле, учебнички почитай.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Spink -4 / 13 / 2 Регистрация: 24.10.2013 Сообщений: 81

	Найти градиент и производную от функции в точке A в направлении линии,в сторону возрастания координаты x 19.11.2014, 04:30. Показов 7335. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Найти градиент и производную от функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu$ в точке A( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0};{y}_{0}$ ) в направлении линии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ , в сторону возрастания координаты х, сделать чертеж. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{3} + {y}^{3} - 3xy$ ; A( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1;-1$ ); $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ - {xy=1} Помогите пожалуйста разобраться.. Начал сам делать, по аналогии..В итоге застрял на том, когда нужно найти производную по направлению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ . Решал таким образом: Кликните здесь для просмотра всего текста $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?grad z M = \frac{dz}{dx}(M)i + \frac{dz}{dx}(M)j;$ Найдем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}(M)=\frac{dz}{dx}{{\left[{x}^{3} + {y}^{3} + 3xy\right]}^{'}}_{x}=\left\|y=const \right\| = 3{x}^{2} - 3y$ Найдем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dy}(M)=\frac{dz}{dy}{{\left[{x}^{3} + {y}^{3} + 3xy\right]}^{'}}_{y}=\left\|x=const \right\| = 3{y}^{2} - 3x$ Найдем эти значения в точке A( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1;-1$ ): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dz} A = 3(-1) - 3(-1) = 6$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dy} A = 3(-1) - 3*(-1) = 6$ Отсюда получаем градиент в т.А по формуле: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?grad z A = \frac{dz}{dx}(A)i + \frac{dz}{dx}(A)j=6i+6j;$ Все и тут ступор..Как составить эту производную по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ ? Вообще головняк..помогите, умоляю..Осталось пол задания доделать.. 0

@Spink -4 / 13 / 2 Регистрация: 24.10.2013 Сообщений: 81
	19.11.2014, 17:02 [ТС]
	Ну и как его найти? Помогите пожалуйста...(( Добавлено через 11 минут Я вроде понял как найти, но если бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho - {x*y=1}$ имело нормальную формулу прямой.. Как его представить в нормальную форму? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	19.11.2014, 17:20
	y = 1/x y' = -1/x² = -1/1 в точке x = -1 Касательная y = -x Направляющий вектор { 1 , -1} Для нормирования надо его разделить на корень из 1²+1² Дальше берешь скалярное произведение с градиентом. Все. 0

@Spink -4 / 13 / 2 Регистрация: 24.10.2013 Сообщений: 81
	19.11.2014, 17:44 [ТС]
	Либо что-то не так делаю, либо так и должно быть(что мне кажется врядли).. Вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ = {1 ; -1} Делим на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$ Получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ = { $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{1}{\sqrt{2}}$ } И теперь по формуле умножаем и получаем бред..(( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{d\rho }A = +- \frac{6\frac{1}{\sqrt{2}} + 6(-\frac{1}{\sqrt{2}})}{ \sqrt{{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{2} + (-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{2})} = +- \frac{(\frac{6}{\sqrt{2}} - \frac{6}{\sqrt{2}})}{1}$ как быть? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	19.11.2014, 18:01
	Spink, 1. Убери корень внизу. Он все равно равен 1. 2. откуда +- ? 3. Все правильно. Ответ 0 0

@Spink -4 / 13 / 2 Регистрация: 24.10.2013 Сообщений: 81
	19.11.2014, 18:16 [ТС]
	Получается производная равна 0 ? А еще есть может у вас ссылка на построение рисунка(чертежа\графика? данной функции градиента? Бо как построить ума не приложу.. 0