Касательная параметрической кривой в 3д

@Excalibur921 · Регистрация: 12.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Касательная в параметрической кривой в 3д, в книге куча непонятных и ненужных формул.
Как просто?
Уже есть две идеи как, но вдруг есть другой метод.

Добавлено через 3 часа 21 минуту
Уравнение кривой
X(t)=Cos[t]*(2+Cos[t*10]*1)
Y(t)=Sin[t]*(2+Cos[t*10]*1)
Z(t)=Sin[t*10]*1
{t,0,6.28}
Вроде найден пример не пойми чего и он для 2д…
Как найти 3д координату касательной?
Наверно это называется математический анализ и дифференциальная геометрия кривых в декартовых координатах…
Хотя на практике это наверно как разделить и отнять, но не найду формулу…

Байт · 20.11.2014, 20:49

Сообщение от Excalibur921

и он для 2д…

Какая разница? Метод нахождения касательной к параметрически заданной кривой совершенно не зависит от размерности. Хоть 10Д
Направляющий вектор касательной dx/dt *i + dy/dt *j + dz/dt *k (i, j, k - единичные вектора)

@Excalibur921 · 20.11.2014, 20:55 **[ТС]**

А как это в формулах будет?
Есть x0 y0 z0 точка на кривой и параметр ее t.
Нужна еще точка на кривой? С меньшим t? а как узнать какую брать…

@Excalibur921 · 20.11.2014, 21:01 **[ТС]**

Поскольку кривые состоят из отрезков на практике, можно взять просто прошлую точку на кривой, это и есть касательная, а ее длинна 1 не нужна, мне нужны ее углы в сферической системе координат. И такой подход быстрый и универсальный для любых кривых.
А может я вообще усложняю?
Задача провести пружинку по helix(оранжевая).формула helix см. выше, нужна касательная к этой 3д параметрической кривой, или нет?
http://www.exponenta.ru/educat... theory.asp

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
		1
	Касательная параметрической кривой в 3д 20.11.2014, 20:38. Показов 1158. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Касательная в параметрической кривой в 3д, в книге куча непонятных и ненужных формул. Как просто? Уже есть две идеи как, но вдруг есть другой метод. Добавлено через 3 часа 21 минуту Уравнение кривой X(t)=Cos[t](2+Cos[t10]1) Y(t)=Sin[t](2+Cos[t10]1) Z(t)=Sin[t10]1 {t,0,6.28} Вроде найден пример не пойми чего и он для 2д… Как найти 3д координату касательной? Наверно это называется математический анализ и дифференциальная геометрия кривых в декартовых координатах… Хотя на практике это наверно как разделить и отнять, но не найду формулу… 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	20.11.2014, 20:49	2
	Сообщение от Excalibur921 и он для 2д… Какая разница? Метод нахождения касательной к параметрически заданной кривой совершенно не зависит от размерности. Хоть 10Д Направляющий вектор касательной dx/dt i + dy/dt j + dz/dt *k (i, j, k - единичные вектора) 0

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	20.11.2014, 20:55 [ТС]	3
	А как это в формулах будет? Есть x0 y0 z0 точка на кривой и параметр ее t. Нужна еще точка на кривой? С меньшим t? а как узнать какую брать… 0

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	20.11.2014, 21:01 [ТС]	4
	Поскольку кривые состоят из отрезков на практике, можно взять просто прошлую точку на кривой, это и есть касательная, а ее длинна 1 не нужна, мне нужны ее углы в сферической системе координат. И такой подход быстрый и универсальный для любых кривых. А может я вообще усложняю? Задача провести пружинку по helix(оранжевая).формула helix см. выше, нужна касательная к этой 3д параметрической кривой, или нет? http://www.exponenta.ru/educat... theory.asp Миниатюры 0

Опции темы