Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.71/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.71
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.12.2014
Сообщений: 16
1

Свойства эквивалентности: симметричность

10.12.2014, 22:02. Показов 1382. Ответов 13
Метки нет (Все метки)

Добрый вечер, уважаемые! У меня к вам следующий вопрос:

Если f - g = 0(f), значит f - g = 0(g)

Как это доказать? Если через пределы, то приходится исключать варианты, когда g равно нулю.
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
10.12.2014, 22:02
Ответы с готовыми решениями:

Свойства отношений, отношения порядка, эквивалентности
Для бинарного отношения определить какие свойства оно имеет. Дополнительно для конечного отношение...

Как записать класс эквивалентности для отношения эквивалентности
Как записать класс эквивалентности для заданных отношений эквивалентности: 1) X=R...

Доказать, что R - отношение эквивалентности.Найти классы эквивалентности
Как я понимаю, отношение эквивалентности: Транзитивно, Симметрично, рефлексивно. Как только...

Как записать класс эквивалентности для отношения эквивалентности
Здравствуйте, нужно записать класс эквивалентности для отношения эквивалентности X=R xPy...

13
4423 / 3425 / 347
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,911
10.12.2014, 22:07 2
Что этот ноль обозначает, большое О или малое о? В любом случае данная импликация, очевидно, неверна.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.12.2014
Сообщений: 16
10.12.2014, 22:10  [ТС] 3
о малое
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.12.2014
Сообщений: 16
13.12.2014, 20:18  [ТС] 4
Это ведь асимптотическое равенство. "Разность двух величин имеет более высокий порядок малости, чем каждая из них тогда и только тогда, когда они эквивалентны в точке рассмотрения."
0
4423 / 3425 / 347
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,911
13.12.2014, 20:23 5
Если "чем каждая из них", то эквивалентность в смысле вашего определения значит, что одновременно f - g = o(f), f - g = o(g). Тогда рефлексивность очевидна.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.12.2014
Сообщений: 16
13.12.2014, 20:43  [ТС] 6
Подскажите, пожалуйста, как это доказать, с учетом того, что g может быть бесконечно близкой к нулю?
0
4423 / 3425 / 347
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,911
13.12.2014, 21:25 7
Вам дано, что f - g = o(f) и f - g = o(g). Вам надо доказать, что g - f = o(g) и g - f = o(f). Чего тут доказывать-то?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.12.2014
Сообщений: 16
13.12.2014, 21:27  [ТС] 8
нет, не так. Мне дано, что f - g = o(f). А уже доказать нужно, что f - g = o(g)
0
Эксперт C
26220 / 16384 / 3525
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 36,039
14.12.2014, 00:03 9
f - g = o(f) <=> (f - g)/f = 1 - g/f ->0 => g/f->1 => f/g -> 1
(g - f)/g = 1 - f/g -> 1 - 1 = 0
Что и требовалось доказать.
Цитата Сообщение от vlavik007 Посмотреть сообщение
нет, не так.
Ваше упрямство вполне похвально

Добавлено через 2 минуты
Видимо, там нужны еще какие-то допусловия, типа того, что в некоторой окрестности g и f не обращаются в 0. Но схема, надеюсь, понятна
1
4423 / 3425 / 347
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,911
14.12.2014, 02:29 10
А, точно, чего-то затупил.
0
Эксперт C
26220 / 16384 / 3525
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 36,039
14.12.2014, 13:46 11
vlavik007, вот что я от тебя получил
Здравствуйте! Я учусь на первом курсе. И вот на матанализе попросили доказать это свойство: Если f - g = o(f), то f - g = o(g) при x —> a. Я пробовал доказывать через пределы, преподаватель сказал, что это не до конца верно, так как в моём случае отбрасываются варианты, когда функция g или f равны нулю (ну или близко около него).
Так вот я в этой теме хотел спросить, можно ли это всё доказать другим способом? Спасибо
Не вижу абсолютно никакого смысла посылать такие сообщения в личку. Я и без этого, как ты видишь, слежу за этой темой, и, если это в моих силах и не слишком муторно, всегда готов помочь. А получение таких сообщений только отбивает всякую охоту.

Добавлено через 3 минуты
Вот еще...
Цитата Сообщение от vlavik007
http://cs623924.vk.me/v6239240... qHjJhA.jpg вот это было моё доказательство. Мне сказали, что я почти близко подошёл к правильному решению
vlavik007, все только на форум - в открытое обсуждение.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.12.2014
Сообщений: 16
14.12.2014, 13:59  [ТС] 12
Прошу прощения, не знал.
Ну, так что, возможно ли это доказательство?)
0
4423 / 3425 / 347
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,911
14.12.2014, 18:43 13
Лучший ответ Сообщение было отмечено vlavik007 как решение

Решение

Вот безо всяких делений:
f - g = o(f)
|f - g| ≤ α|f|, α → 0
|g| ≥ |f| - |f - g| ≥ (1 - α)|f|
|f| ≤ 1/(1 - α) |g|
|f - g| ≤ α/(1 - α) |g| = β |g|, β = α/(1 - α) → 0
f - g = o(g)
2
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.12.2014
Сообщений: 16
14.12.2014, 19:16  [ТС] 14
Огромное спасибо)
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
14.12.2014, 19:16

Для каждого отношения эквивалентности построить классы эквивалентности
Установить, является ли каждое из перечисленных ниже отношений R, заданных на множестве X,...

Определите, какие из следующих отношений являются отношениями эквивалентности, найти для них классы эквивалентности
Добрый вечер! Не могу никак решить данную задачу, в теории понимаю все свойства, но на практике...

Свойства нечеткого отношения (рефлексивность, симметричность, транзитивность)
Прошу помощи! нужна программа, которая реализует проверку свойств нечеткого...

Определить свойства заданного бинарного отношения: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность
Здравствуйте! Помогите пожалуйста переписать программу с Паскаля на C++ const Nmax = 15;...

Выполнить команду в set свойства для свойства SelectedItem (ComboBox ) MVVM
Хай Коротко: при каждом выборе элемента из ComboBox нужно выполнять команду, для которой в...

Что лучше, свойства с приватной переменной или автоматические свойства?
Известно, что в классах свойства можно определить так: class MyClass { private...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
14
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.