Сходимость ряда (логарифм)

@Katrin_14 · Регистрация: 01.09.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Не получается исследовать ряд с логарифмом.
Думаю, что ряды расходятся, пыталась сравнить с гармоническим (1/n), используя предельный признак сравнения, но он ничего хорошего не дал.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{infinity}ln(1+\frac{1}{n^2});$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{infinity}ln(\frac{n^2+1}{n^2+2n+1});$

@Igor · 20.12.2014, 22:47

Сообщение от Katrin_14

используя предельный признак сравнения

именно его и используйте. Видимо, что-то не так делали. Показывайте.

@Katrin_14 · 20.12.2014, 23:22 **[ТС]**

Так получается?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\ri \infty} \frac{\frac{1}{n}}{log(1+\frac{1}{n^2})}=\lim_{x\ri \infty} \frac{n}{n^2log(1+\frac{1}{n^2})}=\lim_{x\ri \infty} \frac{n}{log(1+\frac{1}{n^2})^(n^2)}=\frac{\infty}{e}$

Добавлено через 7 минут
Переделала, т.к. там не замечательный предел.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\ri \infty} \frac{\frac{1}{n}}{log(1+\frac{1}{n^2})}=\lim_{x\ri \infty} \frac{1}{nlog(1+\frac{1}{n^2})}$

Добавлено через 16 минут
Если дальше воспользоваться замечательным логарифмическим пределом, получу бесконечность (n окажется в числителе, а в знаменателе замечательный предел). Так и должно быть или что-то неверно делаю?

@Katrin_14 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 5
		1
	Сходимость ряда (логарифм) 20.12.2014, 21:38. Показов 14247. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Не получается исследовать ряд с логарифмом. Думаю, что ряды расходятся, пыталась сравнить с гармоническим (1/n), используя предельный признак сравнения, но он ничего хорошего не дал. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{infinity}ln(1+\frac{1}{n^2});$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{infinity}ln(\frac{n^2+1}{n^2+2n+1});$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.12.2014, 22:47	2
	Сообщение от Katrin_14 используя предельный признак сравнения именно его и используйте. Видимо, что-то не так делали. Показывайте. 0

@Katrin_14 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 5
	20.12.2014, 23:22 [ТС]	3
	Так получается? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\ri \infty} \frac{\frac{1}{n}}{log(1+\frac{1}{n^2})}=\lim_{x\ri \infty} \frac{n}{n^2log(1+\frac{1}{n^2})}=\lim_{x\ri \infty} \frac{n}{log(1+\frac{1}{n^2})^(n^2)}=\frac{\infty}{e}$ Добавлено через 7 минут Переделала, т.к. там не замечательный предел. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\ri \infty} \frac{\frac{1}{n}}{log(1+\frac{1}{n^2})}=\lim_{x\ri \infty} \frac{1}{nlog(1+\frac{1}{n^2})}$ Добавлено через 16 минут Если дальше воспользоваться замечательным логарифмическим пределом, получу бесконечность (n окажется в числителе, а в знаменателе замечательный предел). Так и должно быть или что-то неверно делаю? 0