Неопределенный интеграл

@Rainbow59 · Регистрация: 17.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Объясните пожалуйста как решить подобный интеграл
dx/(2+3cos^2x)

@011 · 26.12.2014, 14:04

Сначала понижение степени cosx, потом универсальная подстановка (Универсальная тригонометрическая подстановка)

OldFedor · 26.12.2014, 14:11

Для контроля из справочника.

@011 · 26.12.2014, 14:25

OldFedor, и +С

OldFedor · 26.12.2014, 15:00

Не по теме:

Сообщение от 011

и +С

Безусловно!

Байт · 26.12.2014, 23:47

Не по теме:

Сообщение от 011

и +С

Ты прав, но есть места, где это считается занудством:)

@~~IrineK~~ · 27.12.2014, 04:27

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int \frac{dx}{2+3cos^2x}=\int \frac{dx}{2\left ( sin^2x+cos^2x \right )+3cos^2x}= \int \frac{dx}{2sin^2x+5cos^2x}=\int \frac{dx}{cos^2x\left ( 2tg^2x+5 \right )} $
Замена
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? t=tgx \\dt=\frac{dx}{cos^2x} $
Подставляем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int \frac{dt}{2t^2+5}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2+\frac{5}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}arctg\left ( t \sqrt{\frac{2}{5}}\right )= \frac{1}{\sqrt{10}}arctg\left ( \sqrt{\frac{2}{5} }tg x\right )+C $

@Rainbow59 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.09.2013 Сообщений: 91
		1
	Неопределенный интеграл 26.12.2014, 13:52. Показов 332. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Объясните пожалуйста как решить подобный интеграл dx/(2+3cos^2x) 0

@011 10 / 10 / 1 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 153
	26.12.2014, 14:04	2
	Сначала понижение степени cosx, потом универсальная подстановка (Универсальная тригонометрическая подстановка) 1

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	26.12.2014, 14:11	3
	Для контроля из справочника. 0

@011 10 / 10 / 1 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 153
	26.12.2014, 14:25	4
	OldFedor, и +С 0

OldFedor
	26.12.2014, 15:00 #5
	Не по теме: Сообщение от 011 и +С Безусловно! 0

Байт
	26.12.2014, 23:47 #6
	Не по теме: Сообщение от 011 и +С Ты прав, но есть места, где это считается занудством:) 0

@~~IrineK~~ Заблокирован
	27.12.2014, 04:27	7
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int \frac{dx}{2+3cos^2x}=\int \frac{dx}{2\left ( sin^2x+cos^2x \right )+3cos^2x}= \int \frac{dx}{2sin^2x+5cos^2x}=\int \frac{dx}{cos^2x\left ( 2tg^2x+5 \right )}<br />$ Замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> t=tgx<br /> \\dt=\frac{dx}{cos^2x}<br />$ Подставляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int \frac{dt}{2t^2+5}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2+\frac{5}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}arctg\left ( t \sqrt{\frac{2}{5}}\right )= \frac{1}{\sqrt{10}}arctg\left ( \sqrt{\frac{2}{5} }tg x\right )+C<br />$ 1