Нижний предел, верхний предел, sup и inf последовательности

@Noo · Регистрация: 17.09.2014

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}=(1+\frac{1}{n})^nsin(\frac{\pi n}{4})$

вычислил

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k}=0.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k+1}=(1+\frac{1}{8k+1})^(8k+1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?,...,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k+7}=-\frac{\sqrt{2}}{2}(1+\frac{1}{8k+7})^(8k+7).$

inf вычислить как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}{x}_{8k}=$ ?
И как вычислить SUP?

@Igor · 27.12.2014, 20:31

Noo, посмотрите в сторону 8k+2, k=0,1,... .

@Noo · 27.12.2014, 21:00 **[ТС]**

Igor, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k+2}=({1+\frac{1}{8k+2}})^{8k+2}$

Добавлено через 9 минут
Небольшая поправка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}{(1+\frac{1}{8k+1})}^{8k+1}$

@Igor · 27.12.2014, 21:37

Не по теме:

Noo, иии?

@Noo · 28.12.2014, 12:00 **[ТС]**

Igor, Предел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k+2}$ равен е.

Добавлено через 14 часов 0 минут
Igor, e и будет верхний предел?

@cmath · 29.12.2014, 04:53

Тут, в зависимости от n, синус может принимать значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{2}},\;-\frac{1}{\sqrt{2}},\;1,\;-1,\;0$
Можно выделить подпоследовательности, разбив множество всех n на 8 классов:
n=8k
n=8k+1
n=8k+2
n=8k+3
n=8k+4
n=8k+5
n=8k+6
n=8k+7
Для каждой подпоследовательности синус равен конкретному числу, а эта штука $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+\frac{1}{n})^n$ с ростом n для всех восьми классов-подпоследовательностей стремится к одному и тому же магическому числу

.

@Noo 7 / 7 / 8 Регистрация: 17.09.2014 Сообщений: 72
		1
	Нижний предел, верхний предел, sup и inf последовательности 27.12.2014, 19:47. Показов 4084. Ответов 5 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}=(1+\frac{1}{n})^nsin(\frac{\pi n}{4})$ вычислил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k}=0.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k+1}=(1+\frac{1}{8k+1})^(8k+1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?,...,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k+7}=-\frac{\sqrt{2}}{2}(1+\frac{1}{8k+7})^(8k+7).$ inf вычислить как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}{x}_{8k}=$ ? И как вычислить SUP? __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

@Igor 4650 / 3403 / 360 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,203 Записей в блоге: 2
	27.12.2014, 20:31	2
	Noo, посмотрите в сторону 8k+2, k=0,1,... . 0

@Noo 7 / 7 / 8 Регистрация: 17.09.2014 Сообщений: 72
	27.12.2014, 21:00 [ТС]	3
	Igor, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k+2}=({1+\frac{1}{8k+2}})^{8k+2}$ Добавлено через 9 минут Небольшая поправка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}{(1+\frac{1}{8k+1})}^{8k+1}$ 0

@Igor
	27.12.2014, 21:37 #4
	Не по теме: Noo, иии? 0

@Noo 7 / 7 / 8 Регистрация: 17.09.2014 Сообщений: 72
	28.12.2014, 12:00 [ТС]	5
	Igor, Предел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{8k+2}$ равен е. Добавлено через 14 часов 0 минут Igor, e и будет верхний предел? 0

@cmath 2524 / 1750 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	29.12.2014, 04:53	6
	Тут, в зависимости от n, синус может принимать значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{2}},\;-\frac{1}{\sqrt{2}},\;1,\;-1,\;0$ Можно выделить подпоследовательности, разбив множество всех n на 8 классов: n=8k n=8k+1 n=8k+2 n=8k+3 n=8k+4 n=8k+5 n=8k+6 n=8k+7 Для каждой подпоследовательности синус равен конкретному числу, а эта штука $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+\frac{1}{n})^n$ с ростом n для всех восьми классов-подпоследовательностей стремится к одному и тому же магическому числу . 0

Опции темы