Где используются числовые ряды?

@IgorBr · Регистрация: 27.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Собственно возник такой вопрос, а ответа не нагуглил и в доступных мне учебниках не нашёл. Для чего вообще нужна концепция числовых рядов и зачем проверять их на сходимость?

Байт · 17.07.2015, 22:35

Сообщение от IgorBr

Для чего вообще нужна концепция числовых рядов

Ну, хотя бы для того, чтобы вычислять некоторые функции типа e^x, sin x и многих других

Сообщение от IgorBr

зачем проверять их на сходимость?

Чтобы знать, что работа не напрасна

@helter · 17.07.2015, 23:12

Сообщение от IgorBr

Для чего вообще нужна концепция числовых рядов

Чтобы распространить понятие суммы на счётное число слагаемых, для чего же ещё.

Сообщение от IgorBr

зачем проверять их на сходимость?

А зачем их проверять на сходимость? Очевидно, если интересуют сходящиеся ряды, надо проверять. А если нет — не надо.

@~~IrineK~~ · 17.07.2015, 23:19

Вот когда мы пытаемся моделировать окружающий нас мир, у нас получаются всяческие дифференциальные уравнения.
А когда мы пытаемся их решать, у нас возникают разнообразные ряды.
А если эти ряды не сходятся, у нас реальная попаболь, т.к. либо модель неправильная, либо решение.

Ведь не может, скажем, скорость (кинетическая энергия) увеличиваться до бесконечности просто так.
Или амплитуда (потенциальная энергия) возрастать неимоверно.

Потому и проверяются ряды на сходимость.
И принимаются дополнительные меры и ограничения, чтобы они сошлись, если им не очень хочется.

@helter · 17.07.2015, 23:32

Ряды — это просто инструмент. Кто какими задачами занимается, в таких их применяет. Или не применяет. Кто-то в дифурах, а кто-то в гармоническом анализе. Синус как посчитать? Рядом. Меру открытого множества на прямой как посчитать? Рядом. Алгебраисты спокойно оперируют формальными рядами, для которых сходимость вообще может не иметь смысла. Спрашивать, зачем, дескать, нужны ряды, — бессмысленно. Зачем нужен молоток? Чтобы забивать гвозди. Зачем забивать гвозди? Бессмысленно широкий вопрос.

Ilot · 23.07.2015, 08:05

Сообщение от IrineK

А если эти ряды не сходятся, у нас реальная попаболь, т.к. либо модель неправильная, либо решение.

Не всегда. Асимптотические ряды обычно не сходятся, но от этого они не перестают быть полезными.
По сабжу. Как физик могу сказать, что ряды применяются в теор физике сплошь и рядом. И речь идет не только о дифференциальных уравнениях. Асимптотические разложения интегралов, построение приближенных решений для предельного случая параметров при анализе уравнений движения и состояния и т.д. Кргу применения рядов очень широк.

@IgorBr 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.06.2012 Сообщений: 74
		1
	Где используются числовые ряды? 17.07.2015, 14:27. Показов 23666. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Собственно возник такой вопрос, а ответа не нагуглил и в доступных мне учебниках не нашёл. Для чего вообще нужна концепция числовых рядов и зачем проверять их на сходимость? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	17.07.2015, 22:35	2
	Сообщение было отмечено IgorBr как решение Решение Сообщение от IgorBr Для чего вообще нужна концепция числовых рядов Ну, хотя бы для того, чтобы вычислять некоторые функции типа e^x, sin x и многих других Сообщение от IgorBr зачем проверять их на сходимость? Чтобы знать, что работа не напрасна 1

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	17.07.2015, 23:12	3
	Сообщение от IgorBr Для чего вообще нужна концепция числовых рядов Чтобы распространить понятие суммы на счётное число слагаемых, для чего же ещё. Сообщение от IgorBr зачем проверять их на сходимость? А зачем их проверять на сходимость? Очевидно, если интересуют сходящиеся ряды, надо проверять. А если нет — не надо. 0

@~~IrineK~~ Заблокирован
	17.07.2015, 23:19	4
	Вот когда мы пытаемся моделировать окружающий нас мир, у нас получаются всяческие дифференциальные уравнения. А когда мы пытаемся их решать, у нас возникают разнообразные ряды. А если эти ряды не сходятся, у нас реальная попаболь, т.к. либо модель неправильная, либо решение. Ведь не может, скажем, скорость (кинетическая энергия) увеличиваться до бесконечности просто так. Или амплитуда (потенциальная энергия) возрастать неимоверно. Потому и проверяются ряды на сходимость. И принимаются дополнительные меры и ограничения, чтобы они сошлись, если им не очень хочется. 2

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	17.07.2015, 23:32	5
	Ряды — это просто инструмент. Кто какими задачами занимается, в таких их применяет. Или не применяет. Кто-то в дифурах, а кто-то в гармоническом анализе. Синус как посчитать? Рядом. Меру открытого множества на прямой как посчитать? Рядом. Алгебраисты спокойно оперируют формальными рядами, для которых сходимость вообще может не иметь смысла. Спрашивать, зачем, дескать, нужны ряды, — бессмысленно. Зачем нужен молоток? Чтобы забивать гвозди. Зачем забивать гвозди? Бессмысленно широкий вопрос. 3

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2044 / 1363 / 393 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,500 Записей в блоге: 6
	23.07.2015, 08:05	6
	Сообщение от IrineK А если эти ряды не сходятся, у нас реальная попаболь, т.к. либо модель неправильная, либо решение. Не всегда. Асимптотические ряды обычно не сходятся, но от этого они не перестают быть полезными. По сабжу. Как физик могу сказать, что ряды применяются в теор физике сплошь и рядом. И речь идет не только о дифференциальных уравнениях. Асимптотические разложения интегралов, построение приближенных решений для предельного случая параметров при анализе уравнений движения и состояния и т.д. Кргу применения рядов очень широк. 0

Опции темы

Где используются числовые ряды?

Решение