Вычисление предела, проблемы с пониманием

@Азалия96 · Регистрация: 22.12.2014

дан предел функции
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \propto } \frac{sin^3 (ax)}{x^2}$
используя правило Лопиталя, получаю:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \propto } \frac{3*a*sin^2 (ax)}{2x} = \lim_{x\rightarrow \propto } 6/2*a^2*sin(ax)$

посдтавляю вместо x бесконечность, получаю снова неопределенность., а нужно получить 0

@Catstail · 25.11.2015, 17:26

А зачем здесь правило Лопиталя? sin³(ax) - функция, по модулю меньшая единицы. Знаменатель стремится к бесконечности. Предел=0.

@Азалия96 · 25.11.2015, 17:29 **[ТС]**

если вместо x в sin3(ax) подставить бесконечность, то мы получаем синус бесконечности

@Catstail · 25.11.2015, 17:39

Сообщение от Азалия96

если вместо x в sin3(ax) подставить бесконечность, то мы получаем синус бесконечности

- и что? В этом примере нет неопределенности. Синус бесконечности не равен бесконечности (он, вообще-то, лежит в интервале [-1,1]).

Байт · 25.11.2015, 18:09

Сообщение от Catstail

он, вообще-то, лежит в интервале [-1,1]

Надеюсь, что это просто вольность речи?

@Catstail · 25.11.2015, 18:13

Сообщение от Байт

Надеюсь, что это просто вольность речи?

- увы!... Это моя стилистическая ошибка! Следует читать: значение синуса любого аргумента лежит на отрезке [-1,1] (но в военное время область значений синуса может занимать отрезок [-10,10]

)

@Азалия96 · 25.11.2015, 18:16 **[ТС]**

а если так?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \propto } \frac{ x*cos(ax)}{1+x^2}$

Байт · 25.11.2015, 18:19

Сообщение от Азалия96

а если так?

Тоже самое. Да и ответ получен в соседнем топике.

@Азалия96 · 25.11.2015, 19:39 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{sin^2 ax* cos ax}{ x}$
Х стремится к бесконечности

И здесь объясните , пожалуйста. Здесь ведь произведение синус на косинус

Байт · 25.11.2015, 20:03

Сообщение от Азалия96

Здесь ведь произведение синус на косинус

Ну и что?
|sin*cos| < 1
Теорема есть такая (впрочем, совершенно очевидная)

lim f(x) = 0, |g(x)| < C => lim g(x)*f(x) = 0

@Yagodniy_Mors · 03.09.2017, 14:26

Если хотите легко понять, что есть предел и как его вычислять. Либо перейдите по ссылке:

http://mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html

Либо просто вбейте в гугл или яндекс, куда угодно Math.profi

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
		1
	Вычисление предела, проблемы с пониманием 25.11.2015, 17:08. Просмотров 398. Ответов 10 Метки нет (Все метки) дан предел функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \propto } \frac{sin^3 (ax)}{x^2}$ используя правило Лопиталя, получаю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \propto } \frac{3asin^2 (ax)}{2x} = \lim_{x\rightarrow \propto } 6/2a^2sin(ax)$ посдтавляю вместо x бесконечность, получаю снова неопределенность., а нужно получить 0 0

@Catstail Модератор 28375 / 15274 / 3011 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 25,006 Записей в блоге: 4
	25.11.2015, 17:26	2
	А зачем здесь правило Лопиталя? sin³(ax) - функция, по модулю меньшая единицы. Знаменатель стремится к бесконечности. Предел=0. 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	25.11.2015, 17:29 [ТС]	3
	если вместо x в sin3(ax) подставить бесконечность, то мы получаем синус бесконечности 0

@Catstail Модератор 28375 / 15274 / 3011 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 25,006 Записей в блоге: 4
	25.11.2015, 17:39	4
	Сообщение от Азалия96 если вместо x в sin3(ax) подставить бесконечность, то мы получаем синус бесконечности - и что? В этом примере нет неопределенности. Синус бесконечности не равен бесконечности (он, вообще-то, лежит в интервале [-1,1]). 0

Байт 25440 / 15834 / 3386 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 34,637
	25.11.2015, 18:09	5
	Сообщение от Catstail он, вообще-то, лежит в интервале [-1,1] Надеюсь, что это просто вольность речи? 1

@Catstail Модератор 28375 / 15274 / 3011 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 25,006 Записей в блоге: 4
	25.11.2015, 18:13	6
	Сообщение от Байт Надеюсь, что это просто вольность речи? - увы!... Это моя стилистическая ошибка! Следует читать: значение синуса любого аргумента лежит на отрезке [-1,1] (но в военное время область значений синуса может занимать отрезок [-10,10] ) 1

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	25.11.2015, 18:16 [ТС]	7
	а если так? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \propto } \frac{ x*cos(ax)}{1+x^2}$ 0

Байт 25440 / 15834 / 3386 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 34,637
	25.11.2015, 18:19	8
	Сообщение от Азалия96 а если так? Тоже самое. Да и ответ получен в соседнем топике. 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	25.11.2015, 19:39 [ТС]	9
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{sin^2 ax* cos ax}{ x}$ Х стремится к бесконечности И здесь объясните , пожалуйста. Здесь ведь произведение синус на косинус 0

Байт 25440 / 15834 / 3386 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 34,637
	25.11.2015, 20:03	10
	Сообщение от Азалия96 Здесь ведь произведение синус на косинус Ну и что? \|sincos\| < 1 Теорема есть такая (впрочем, совершенно очевидная) lim f(x) = 0, \|g(x)\| < C => lim g(x)f(x) = 0 1

Опции темы

@Yagodniy_Mors 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2016 Сообщений: 45
	03.09.2017, 14:26	11
	Если хотите легко понять, что есть предел и как его вычислять. Либо перейдите по ссылке: http://mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html Либо просто вбейте в гугл или яндекс, куда угодно Math.profi 0