Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/6: Рейтинг темы: голосов - 6, средняя оценка - 5.00
215 / 63 / 25
Регистрация: 30.04.2013
Сообщений: 866
Записей в блоге: 10
1

Найти предел, применяя второй замечательный предел

17.04.2016, 14:21. Показов 1260. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\lim_{x \to +\infty}\ {x \cdot ((1 + \frac{1}{x})^{x}\ -\ e)}\ =\ <br />
\lim_{t \to 0}\ {\frac{e^{\frac{1}{t} \ln(1\ +\ t)}\ -\ e} {t}}\ =\ <br />
\lim_{y \to 1}\ {\frac{1}{1 - y} \cdot (y^{\frac{1}{1 - y}}\ -\ e)}\ =\ \dots<br />
(две разные замены полученные прямо из первого через равно, просто не совсем знаю каким путем идти)
далее как то не пойму, хочется именно решение не связанное разложением в ряд.
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
17.04.2016, 14:21
Ответы с готовыми решениями:

Найти предел, применяя замечательный предел

Предел функции.Эквивалентность или Второй замечательный предел?
Ребята,подскажите,не знаю как решить правильно. \lim_{x\rightarrow 00} x * (ln(x+3)-lnx) Вот...

Вычислить предел, используя второй замечательный предел
\lim_{x\rightarrow inf}{(\frac{x^2+4}{x^2-2x+3})}^{-x^2}=\lim_{x\rightarrow...

Найти предел функции через замечательный предел
\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1 - \left( {cosx}\right)^{\sqrt{2}}}{{x}^{2}} Знаю что предел равен...

5
129 / 92 / 28
Регистрация: 15.04.2016
Сообщений: 278
17.04.2016, 14:47 2
Я сделала замену t=1/х и несколько раз по правилу Лопиталя, получилось -е/2
Хотя может и ошиблась где-то
0
215 / 63 / 25
Регистрация: 30.04.2013
Сообщений: 866
Записей в блоге: 10
17.04.2016, 15:34  [ТС] 3
rurenko, реально.. Лопиталя не решался применять поскольку
всегда остаеться https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{f(x)}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
(e^{\frac{1}{t} \ln(1\ +\ t)}\ -\ e)'\ =\ <br />
\big( e^{\frac{1}{t} \ln(1\ +\ t)} \big) \cdot \big((-\frac{1}{t^2}) \ln(1\ +\ t) + \frac{1}{t} \cdot (\frac{1}{1 + t})\big)<br />

попробую
0
129 / 92 / 28
Регистрация: 15.04.2016
Сообщений: 278
17.04.2016, 15:45 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено Qazan как решение

Решение

Ну и во вторых скобках подводите под общий знаменатель и рассматривайте отдельный этот предел по правилу Лопиталя, поскольку предел первых скобок будет е
0
215 / 63 / 25
Регистрация: 30.04.2013
Сообщений: 866
Записей в блоге: 10
17.04.2016, 16:06  [ТС] 5
rurenko,
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
{(1+t)}^{\frac{1}{t}} = e^{\frac{1}{t} \ln(1\ +\ t)}<br />

Можете показать как вы брали производную от этого выражения ?

Добавлено через 7 минут
Цитата Сообщение от rurenko Посмотреть сообщение
скобках подводите под общий знаменатель и рассматривайте отдельный этот предел по правилу Лопиталя
Cпасибо попробую

Добавлено через 10 минут
rurenko, Действительно, все правильно. Спасибо
0
129 / 92 / 28
Регистрация: 15.04.2016
Сообщений: 278
17.04.2016, 16:34 6
Вы спрашиваете про производную
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}^{v}
это называется логарифмическая производнаяhttps://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=y(lny)'

Добавлено через 13 минут
(u^v)'=u^v(vlnu)'
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
17.04.2016, 16:34

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Второй замечательный предел
Доброго времени суток! Необходимо вычислить данный предел, используя второй замечательный, но я...

Второй замечательный предел
Доброго дня! Подскажите, пожалуйста, каким способом можно вычислить следующий предел ...

Второй замечательный предел
Здравствуйте! Помогите пожалуйста привести ко второму замечательному пределу:(...

Второй замечательный предел
не могли бы объяснить как получилось выделенное красным


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.