Вычисление определенного интеграла

@ROS88 · Регистрация: 10.03.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Друзья, помогите вычислить определенный интеграл следующего вида. Ооочень нужно !!!

@rurenko · 20.06.2016, 16:53

Замена переменной
x=1/2tgt

@ROS88 · 20.06.2016, 16:57 **[ТС]**

Сообщение от rurenko

Замена переменной

Друг, если Ты в этом разбираешься прошу помочь с решением. Я в этом не очень разбираюсь !!!

@rurenko · 20.06.2016, 17:18

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx=\frac{1}{2cos^2t}$
после замены получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dt}{2cos^3t}=\frac{sint}{4cos^2t}+\int \frac{dt}{4cost}$
после обратной замены получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{x}{2}\sqrt{1+4x^2}+\frac{1}{4}ln\left|\sqrt{1+4x^2}+2x \right|$
здесь подставляем пределы интегрирования от -1 до 1 и получим ответ
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{5}+\frac{1}{4}ln\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$

@VSI · 20.06.2016, 17:23

ROS88, как-то так...
Как всегда опоздал...

@ROS88 · 20.06.2016, 17:28 **[ТС]**

rurenko, большое тебе спасибо. Но, еще один вопрос: процедура замены переменной остается не совсем понятно. Можешь расписать процесс более подробно, или посоветовать литературу, где это можно подтянуть.

@rurenko · 20.06.2016, 17:42

Не совсем понятно, что не понятно ) Просто вместо х ставишь тангенс, а вместо dx соответственно перевернутый косинус в квадрате- это и есть замена переменной. Там еще конечно двойки, смотри выше.

@ROS88 · 20.06.2016, 17:47 **[ТС]**

Ну хорошо буду разбираться !!!

@ROS88 · 20.06.2016, 18:05 **[ТС]**

Друзья скажите пожалуйста, можно ли вообще обойтись без процедуры замены переменных, например вычислить вышеуказанный интеграл следующим образом:

@AGK · 21.06.2016, 12:44

Сообщение от ROS88

можно ли вообще обойтись без процедуры замены переменных

Если замену переменных сделал кто-то другой, получил ответ, занес его в таблицы интегралов и издал, то можно посмотреть ответ в таблицах интегралов. Но ведь речь идет именно о тех интегралах, для которых ответ неизвестен....

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Blazor и контроллер сервопривода IoT Meadow Maple Wired 11.07.2025 Я решил разобраться, как можно соединить современные веб-технологии с миром "железа". Интересная комбинация получилась из Blazor в качестве веб-интерфейса и микроконтроллера Meadow с его веб-сервером. . .	Генерация OpenQASM из кода Q# EggHead 10.07.2025 Летом 2024-го я начал эксперименты с библиотекой Q# Bridge, и знаете что? Она оказалась просто находкой для тех, кто работает на стыке разных квантовых экосистем. Основная фишка этой библиотеки -. . .	Изучаем новый шаблон ИИ-чата .NET AI Chat Web App stackOverflow 10.07.2025 В . NET появилось интересное обновление - новый шаблон ИИ-чата под названием . NET AI Chat Web App. Когда я впервые наткнулся на анонс этого шаблона, то сразу понял, что Microsoft наконец-то. . .	Результаты исследования от команды ARP (июль 2025 г.) Programma_Boinc 10.07.2025 Результаты исследования от команды ARP (июль 2025 г. ) Африканский проект по дождям (ARP) World Community Grid снова запущен! Мы рады поделиться обновленной информацией о нашем прогрессе с осени. . .	Angular vs Svelte - что лучше? Reangularity 09.07.2025 Сегодня рынок разделился на несколько четких категорий: тяжеловесы корпоративного уровня (Angular), гибкие универсалы (React), прогрессивные решения (Vue) и новая волна компилируемых фреймворков. . .
Code First и Database First в Entity Framework UnmanagedCoder 09.07.2025 Entity Framework дает нам свободу выбора, предлагая как Code First, так и Database First подходы. Но эта свобода порождает вечный вопрос — какой подход выбрать? Entity Framework — это. . .	Как использовать Bluetooth-модуль HC-05 с Arduino Wired 08.07.2025 Bluetooth - это технология, созданная чтобы заменить кабельные соединения. Обычно ее используют для связи небольших устройств: мобильных телефонов, ноутбуков, наушников и т. д. Работает она на частоте. . .	Руководство по структурам данных Python AI_Generated 08.07.2025 Я отчетливо помню свои первые серьезные проекты на Python - я писал код, он работал, заказчики были относительно довольны. Но однажды мой наставник, взглянув на мою реализацию поиска по огромному. . .	Тестирование энергоэффективности и скорости вычислений видеокарт в BOINC проектах Programma_Boinc 08.07.2025 Тестирование энергоэффективности и скорости вычислений видеокарт в BOINC проектах Опубликовано: 07. 07. 2025 Рубрика: Uncategorized Автор: AlexA Статья размещается на сайте с разрешения. . .	Раскрываем внутренние механики Android с помощью контекста и манифеста mobDevWorks 07.07.2025 Каждый Android-разработчик сталкивается с Context и манифестом буквально в первый день работы. Но много ли мы задумываемся о том, что скрывается за этими обыденными элементами? Я, честно говоря,. . .

@ROS88 138 / 136 / 100 Регистрация: 10.03.2015 Сообщений: 553

	Вычисление определенного интеграла 20.06.2016, 16:37. Показов 1266. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Друзья, помогите вычислить определенный интеграл следующего вида. Ооочень нужно !!! Изображения 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	20.06.2016, 16:53
	Замена переменной x=1/2tgt 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	20.06.2016, 17:18
	Сообщение было отмечено ROS88 как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx=\frac{1}{2cos^2t}$ после замены получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dt}{2cos^3t}=\frac{sint}{4cos^2t}+\int \frac{dt}{4cost}$ после обратной замены получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{x}{2}\sqrt{1+4x^2}+\frac{1}{4}ln\left\|\sqrt{1+4x^2}+2x \right\|$ здесь подставляем пределы интегрирования от -1 до 1 и получим ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{5}+\frac{1}{4}ln\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ 1

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5283 / 4065 / 1389 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,455
	20.06.2016, 17:23
	ROS88, как-то так... Как всегда опоздал... Миниатюры 1

@ROS88 138 / 136 / 100 Регистрация: 10.03.2015 Сообщений: 553
	20.06.2016, 17:28 [ТС]
	rurenko, большое тебе спасибо. Но, еще один вопрос: процедура замены переменной остается не совсем понятно. Можешь расписать процесс более подробно, или посоветовать литературу, где это можно подтянуть. 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	20.06.2016, 17:42
	Не совсем понятно, что не понятно ) Просто вместо х ставишь тангенс, а вместо dx соответственно перевернутый косинус в квадрате- это и есть замена переменной. Там еще конечно двойки, смотри выше. 0

@ROS88 138 / 136 / 100 Регистрация: 10.03.2015 Сообщений: 553
	20.06.2016, 17:47 [ТС]
	Ну хорошо буду разбираться !!! 0

@ROS88 138 / 136 / 100 Регистрация: 10.03.2015 Сообщений: 553
	20.06.2016, 18:05 [ТС]
	Друзья скажите пожалуйста, можно ли вообще обойтись без процедуры замены переменных, например вычислить вышеуказанный интеграл следующим образом: Миниатюры 0

Опции темы

Вычисление определенного интеграла

Решение