Как доказать, что функция дифференцируема?

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как доказать, что, несмотря на отсутствие частных производных, функция дифференцируема?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x, y) = \begin{cases} & \text{ {(x + y)}^{2}*sin{\frac{1}{\sqrt{{x}^{2} + {y}^{2}}}} } , {x}^{2} + {y}^{2} \neq 0; \\ & \tex { 0 } ,x = y = 0.\end{cases}$

@Symon · 13.10.2016, 18:35

Это исключено. Дифференцируемая функция имеет частные производные. Вы привели пример дифференцируемой функции. Она имеет и частные производные.

@oobarbazanoo · 14.10.2016, 10:29 **[ТС]**

Прошу прощения, немного неправильно сформулировал проблему.
В данной задаче необходимо показать, что частные производные разрывны в окрестности (0; 0), но не смотря на это функция дифференцируема в этой точке, то есть в точке (0; 0).

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
		1
	Как доказать, что функция дифференцируема? 13.10.2016, 17:09. Показов 5243. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Как доказать, что, несмотря на отсутствие частных производных, функция дифференцируема? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x, y) = \begin{cases} & \text{ {(x + y)}^{2}*sin{\frac{1}{\sqrt{{x}^{2} + {y}^{2}}}} } , {x}^{2} + {y}^{2} \neq 0; \\ & \tex { 0 } ,x = y = 0.\end{cases}$ 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	13.10.2016, 18:35	2
	Это исключено. Дифференцируемая функция имеет частные производные. Вы привели пример дифференцируемой функции. Она имеет и частные производные. 1

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	14.10.2016, 10:29 [ТС]	3
	Прошу прощения, немного неправильно сформулировал проблему. В данной задаче необходимо показать, что частные производные разрывны в окрестности (0; 0), но не смотря на это функция дифференцируема в этой точке, то есть в точке (0; 0). 0

Опции темы