Асимптоты графика sin(x)/x

@АннаЛВ · Регистрация: 01.01.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно написать уравниния асимптот графика функции sin(x)/x
Насколько я понимаю, в точке 0 функция эквивалентна 1, значит, она непрерывна на всей области определения, и вертикальных асимптот нет
А вот с нахождением пределов для невертикальных асимптот y=kx+b я затрудняюсь:
k = lim x➜ ±∞ f(x)/x = lim x➜ ±∞ sin(x)/x^2 = ...
b = lim x➜ ±∞ (f(x)-kx) = ...
Пожалуйста, подскажите, как решить этот пример, спасибо заранее)

Байт · 01.01.2017, 14:40

Сообщение от АннаЛВ

в точке 0 функция эквивалентна 1, значит, она непрерывна на всей области определения

В точке 0 функция не определена. И никак непрерывной быть не может. НО... Разрыв устранимый. То есть можно доопределить функцию f(0) = 0 (важно понимать, что это уже другая функция) и вот эта доопределенная, "расширенная" функция будет уже всюду непрерывной.

Сообщение от АннаЛВ

для невертикальных асимптот

Очевидно, что есть горизонтальная ассимтота y = 0 - частный случай наклонной. И формулы для наклонной ассимтоты дают k=0, b=0
Но вообще-то, правила хорошего тона рекомендуют сначала исследовать функцию на наличие горизонтальных ассимтот. Это как бы входит в пункт "поведение функции на бесконечности"

@АннаЛВ · 01.01.2017, 16:07 **[ТС]**

В точке 0 функция не определена. Значит, вычисляю односторонние пределы в точке 0. Они же равны 1? Значит, вертикальных асимптот нет?

Байт · 01.01.2017, 16:09

Сообщение от АннаЛВ

вычисляю односторонние пределы в точке 0. Они же равны 1? Значит, вертикальных асимптот нет?

Тут вы правы. Нет, как нет!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@АннаЛВ 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.01.2017 Сообщений: 9

	Асимптоты графика sin(x)/x 01.01.2017, 12:34. Показов 5434. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Нужно написать уравниния асимптот графика функции sin(x)/x Насколько я понимаю, в точке 0 функция эквивалентна 1, значит, она непрерывна на всей области определения, и вертикальных асимптот нет А вот с нахождением пределов для невертикальных асимптот y=kx+b я затрудняюсь: k = lim x➜ ±∞ f(x)/x = lim x➜ ±∞ sin(x)/x^2 = ... b = lim x➜ ±∞ (f(x)-kx) = ... Пожалуйста, подскажите, как решить этот пример, спасибо заранее) 0

@АннаЛВ 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.01.2017 Сообщений: 9
	01.01.2017, 16:07 [ТС]
	В точке 0 функция не определена. Значит, вычисляю односторонние пределы в точке 0. Они же равны 1? Значит, вертикальных асимптот нет? 0

Асимптоты графика sin(x)/x

Решение